【正文】 于變量 x的某一域中的每一個 x, f 都有一值與之對應(yīng)，則變量 f叫做 x的函數(shù)，記為f(x）如果對于某一類函數(shù) y(x)中的每一個函數(shù) y(x), I 都有一值與之對應(yīng)，則變量 I叫做依賴于函數(shù) y(x)的泛函，記為 I[y(x)]如果對于 x的微小改變，有函數(shù) f(x)的微小改變與之對應(yīng)，則函數(shù) f(x)是連續(xù)的。 qw=f(?)– 第三類邊界條件：已知物體周圍介質(zhì)溫度 Tf\物體表面溫度（ Tw ）以及物體表面與周圍介質(zhì)間的放熱系數(shù) ?。dx ? 遵循定律– 斯蒂芬 波爾茲曼定律– 公式：? T：熱力學(xué)溫度（ k）? C：輻射系數(shù)， C=?C0, C0=– 兩物體之間熱輻射交換： QR= ?C0(T14 T24)導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)描述建立基礎(chǔ)：傅立葉定律和能量守恒定律在 d ?時間內(nèi)，沿 X方向?qū)胛⒃w的熱量：?Qx=qx d?= qx +dX dz 二、差商的形式向后差商中心差商以上兩式相加除 2，得到中心差商：二、差商的形式二階差商三、建立內(nèi)節(jié)點(diǎn)差分方程 /一維系統(tǒng)模型： ??0， 0?x?L初始條件： T(x,0)=?(x)邊界條件： T(0, ?)=?1(?)， T(L, ?)=?2(?)區(qū)域離散距離步長： ?x=xixi1, xi =(i1) ?x時間步長： ? ?= ?n ?n1, ?n=n ? ?Tin=T(xi, ?n)三、建立內(nèi)節(jié)點(diǎn)差分方程 /一維系統(tǒng)有限差分方程建立1）顯示差分 點(diǎn)（ i,n）的導(dǎo)熱方程為：三、建立內(nèi)節(jié)點(diǎn)差分方程三、建立內(nèi)節(jié)點(diǎn)差分方程 /一維系統(tǒng)2)隱式差分格式溫度對距離的二階偏微商是對應(yīng)時刻 n+1的，而溫度對時間的一階偏微商是對應(yīng)時刻 n的。2）二維不穩(wěn)定導(dǎo)熱25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法 /數(shù)學(xué)基礎(chǔ)25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法 /數(shù)學(xué)基礎(chǔ)25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法一、 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)用有限元法求解二維不穩(wěn)定導(dǎo)熱問題時，采用三角形單元離散化并通過線性差值所求得的形函數(shù) (Ni, Nj, Nm)。實(shí)際上只涉及上述六個單元。25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法一、 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1）一維不穩(wěn)定導(dǎo)熱求解區(qū)間 [0， L]劃分為有限個互補(bǔ)重疊的小區(qū)間。? 數(shù)值解法– 定義：是一種以離散數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)為工具的求解方法。dx dy dz dy – 特點(diǎn)：不能獲得未知量的連續(xù)函數(shù)，而只是某些代表性地點(diǎn)的近似值– 步驟– 種類：有限差分法、有限元法、邊界元法、有限容積法等24不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限差分法解題步驟? 分析和簡化物理模型– 判斷問題屬于穩(wěn)態(tài)問題還是非穩(wěn)態(tài)問題– 有無內(nèi)熱源– 適宜的坐標(biāo)– 判斷邊界條件的類型? 數(shù)學(xué)模型的建立一般模型：物性參數(shù)為常數(shù)：非穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源物性參數(shù)為常數(shù)：24不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限差分法解題步驟穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源：采用圓柱坐標(biāo)時，若物性參數(shù)為常數(shù)，由于 :24不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限差分法解題步驟? 區(qū)域和時域的離散– 區(qū)域的離散：將幾何連續(xù)點(diǎn)的區(qū)域用一些列網(wǎng)格線分割開，形成一系列單元。構(gòu)造的差值函數(shù)：形函數(shù)：? 只和單元的形狀、節(jié)點(diǎn)配置區(qū)間大小和差值方式有關(guān)，而和節(jié)點(diǎn)未知量無關(guān)?？傮w合成25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法 /二維熱傳導(dǎo)總體合成25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法 /二維熱傳導(dǎo)總體合成25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法 /二維熱傳導(dǎo)總體合成25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法 /二維熱傳導(dǎo)總體合成25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法 /二維熱傳導(dǎo)總體合成25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法 /二維熱傳導(dǎo)總體合成25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法 /二維熱傳導(dǎo)總體合成