材料加工過(guò)程的數(shù)值模擬之溫度場(chǎng)數(shù)值模擬-wenkub.com
2024-12-29 21:04 本頁(yè)面
【正文】 實(shí)際上只涉及上述六個(gè)單元。25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法 /二維熱傳導(dǎo)單元變分25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法二維熱傳導(dǎo)（ 單元變分）25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法 /二維熱傳導(dǎo)單元變分25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法 /二維熱傳導(dǎo)單元變分25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法 /二維熱傳導(dǎo)單元變分25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法 /二維熱傳導(dǎo)單元變分25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法 /二維熱傳導(dǎo)在時(shí)間上采用向前差分：總體合成i= 1, 2, 3, ……n上式包含若干線性方程組。? 求解線性方程組25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法三 、內(nèi)單元計(jì)算格式的建立一維系統(tǒng) (略去課堂不講 )1）模型：2）泛函：3)溫度差值函數(shù)25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法二、內(nèi)單元計(jì)算格式的建立4）單元變分計(jì)算4）單元變分計(jì)算4）單元變分計(jì)算5）總體合成5）總體合成25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法二維熱傳導(dǎo)數(shù)學(xué)模型無(wú)內(nèi)熱源、假定熱物理性能為常數(shù)。2）二維不穩(wěn)定導(dǎo)熱25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法 /數(shù)學(xué)基礎(chǔ)25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法 /數(shù)學(xué)基礎(chǔ)25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法一、 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)用有限元法求解二維不穩(wěn)定導(dǎo)熱問(wèn)題時(shí)，采用三角形單元離散化并通過(guò)線性差值所求得的形函數(shù) (Ni, Nj, Nm)。25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法一、 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1）一維不穩(wěn)定導(dǎo)熱求解區(qū)間 [0， L]劃分為有限個(gè)互補(bǔ)重疊的小區(qū)間。2）、泛函和函數(shù)25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法一、 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)函數(shù) f(x) 泛函 I[y(x)]變量 f 變量 I自變量 x 函數(shù) y(x)x的增量 ?x y(x)的變分?y函數(shù)的微分 dfdf 泛函的變分?I25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法一、 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3）、泛函和變分研究泛函極值的方法就是變分法。節(jié)點(diǎn)（ i,j）處的溫度表示成 Ti,j，對(duì)于 0xL1和 0yL2的矩形區(qū)域內(nèi)，將二維不穩(wěn)定導(dǎo)熱方程式應(yīng)用于節(jié)點(diǎn)（ i,j）可以寫成：三、建立內(nèi)節(jié)點(diǎn)差分方程? 若 ?x= ?y，則：四、邊界 節(jié)點(diǎn)差分方程 /熱平衡法? 基本思想：將能量守恒原則應(yīng)用到每個(gè)單元體，不再?gòu)奈⒎址匠倘胧郑菍?dǎo)熱的基本定律直接近似。二、差商的形式向后差商中心差商以上兩式相加除 2，得到中心差商：二、差商的形式二階差商三、建立內(nèi)節(jié)點(diǎn)差分方程 /一維系統(tǒng)模型： ??0， 0?x?L初始條件： T(x,0)=?(x)邊界條件： T(0, ?)=?1(?)， T(L, ?)=?2(?)區(qū)域離散距離步長(zhǎng)： ?x=xixi1, xi =(i1) ?x時(shí)間步長(zhǎng)： ? ?= ?n ?n1, ?n=n ? ?Tin=T(xi, ?n)三、建立內(nèi)節(jié)點(diǎn)差分方程 /一維系統(tǒng)有限差分方程建立1）顯示差分 點(diǎn)（ i,n）的導(dǎo)熱方程為：三、建立內(nèi)節(jié)點(diǎn)差分方程三、建立內(nèi)節(jié)點(diǎn)差分方程 /一維系統(tǒng)2)隱式差分格式溫度對(duì)距離的二階偏微商是對(duì)應(yīng)時(shí)刻 n+1的，而溫度對(duì)時(shí)間的一階偏微商是對(duì)應(yīng)時(shí)刻 n的。? 數(shù)值解法– 定義：是一種以離散數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)為工具的求解方法。 Tw=f(?)– 第二類邊界條件：已知物體表面比熱流量 qw隨時(shí)間 ?變化關(guān)系。d ? + d qz dz dx d ?同理： dQy = –d qy dz d?= qx +dX dy ? 表達(dá)式：? 傅立葉定律：– 矢量表示：熱量傳遞的三種基本形式 /熱對(duì)流? 定義– 運(yùn)動(dòng)的流體質(zhì)點(diǎn)發(fā)生相對(duì)位移而引起的熱轉(zhuǎn)移現(xiàn)象? 遵循的定律– 牛頓定律– 公式：熱量傳遞的三種基本形式 /熱
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