【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 30 － 30 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 P3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ?1d?1 ?2d?2d?3d?3d?4d?4d?1d?2?4dθ= min｛ 700/30,20/2,－ , －｝ =10 ,故 為換出變量。 ?2d37 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 Cj 0 0 P1 0 0 P3 0 2 0 P2 CB XB b x1 x2 P1 400 0 3 1 1 15 15 0 0 0 0 10 0 1/2 0 0 1/2 1/2 1 1 0 0 0 x1 70 1 1/2 0 0 1/2 1/2 0 0 0 0 0 100 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 σkj P1 400 0 3 0 1 15 15 0 0 0 0 P2 25 0 5/4 0 0 5/4 5/4 5/2 0 0 1 P3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ?1d?1 ?2d?2d?3d?3d?4d?4d?1d?4dθ= min｛ 400/15,－ ,－ , －｝ =10 ,故 為換出變量。 ?3?1d38 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 Cj 0 0 P1 0 0 P3 0 2 0 P2 CB XB b x1 x2 P3 80/3 0 1/5 1/15 1/15 1 1 0 0 0 0 70/3 0 2/5 1/30 1/30 0 0 1 1 0 0 0 x1 250/3 1 2/5 1/30 1/30 0 0 0 0 0 0 0 100 0 1 0 0 0 0 0 0 1 － 1 σkj P1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 P2 175/3 0 1 1/12 1/12 0 0 2/5 0 0 1 P3 80/3 0 1/5 1/15 1/15 1 0 0 0 0 0 ?1d?1 ?2d?2d?3d?3d?4d?4d?4dθ= min｛－ ,350/6,1250/6,100/1｝ =75 ,故 為換出變量。 ?2d3?3d39 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 Cj 0 0 P1 0 0 P3 0 2 0 P2 CB XB b x1 x2 P3 115/3 0 0 1/12 1/12 1 1 1/2 1/2 0 0 0 x2 175/3 0 1 1/12 1/12 0 0 5/2 5/2 0 0 0 x1 60 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 125/3 0 0 1/12 1/12 0 0 5/2 5/2 1 － 1 σkj P1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 0 0 5/2 0 1 P3 115/3 0 0 1/12 1/12 1 0 1/2 1/2 0 0 ?1d?1 ?2d?2d?3d?3d?4d?4d?4d?2d表中 α3＝ 115/3≠0， 說(shuō)明 P3 優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)沒(méi)有實(shí)現(xiàn)，但已無(wú)法改進(jìn)，得到滿意解 x1 ＝ 60， x2 ＝ 175/3， ＝ 115/3， ＝ 125/3。 ?4d?2d40 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 結(jié)果分析：計(jì)算結(jié)果表明，工廠應(yīng)生產(chǎn) A產(chǎn)品 60件，B產(chǎn)品 175/3件， 2500元的利潤(rùn)目標(biāo)剛好達(dá)到。 ＝125/3，表明產(chǎn)品比最高限額少 125/3件，滿足要求。 ＝ 115/3 表明甲資源超過(guò)庫(kù)存 115/3公斤，該目標(biāo)沒(méi)有達(dá)到。 從表中還可以看到， P3 的檢驗(yàn)數(shù)還有負(fù)數(shù)，但其高等級(jí)的檢驗(yàn)數(shù)卻是正數(shù)，要保證 P1目標(biāo)實(shí)現(xiàn)， P3等級(jí)目標(biāo)則無(wú)法實(shí)現(xiàn)。所以，按現(xiàn)有消耗水平和資源庫(kù)存量，無(wú)法實(shí)現(xiàn) 2500元的利潤(rùn)目標(biāo)。 可考慮如下措施：降低 A、 B產(chǎn)品對(duì)甲資源的消耗量，以滿足現(xiàn)有甲資源庫(kù)存量的目標(biāo)；或改變 P3等級(jí)目標(biāo)的指標(biāo)值，增加甲資源 115/3公斤。 若很難實(shí)現(xiàn)上述措施，則需改變現(xiàn)有目標(biāo)的優(yōu)先等級(jí)，以取得可行的滿意結(jié)果。 ?4d?241 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 4 應(yīng)用舉例 例 7（人事問(wèn)題） 某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升級(jí)調(diào)資方案時(shí)，依次遵守以下規(guī)定： 不超過(guò)年工資總額 60000元； 每級(jí)的人數(shù)不超過(guò)定編規(guī)定的人數(shù)； II， III級(jí)的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的 20%，且無(wú)越級(jí)提升； III級(jí)不足編制的人數(shù)可錄用新職工，又 I級(jí)職工中有 10%要退休。 有關(guān)資料匯總于下表，問(wèn)該領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)如何擬訂一個(gè)滿意的方案。 等級(jí) 工資額（元 /年） 現(xiàn)有人數(shù) 編制人數(shù) I II III 2023 1500 1000 10 12 15 12 15 15 合計(jì) 37 42 42 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 解：設(shè) x1， x2 ， x3分別表示提升 I， II級(jí)和錄用到 III級(jí)的新職工人數(shù)。 di+, di分別為第 i個(gè)目標(biāo)的負(fù)、正偏差變量 ?第一優(yōu)先級(jí) P1： 不超過(guò)年工資總額 60000元； ?第二優(yōu)先級(jí) P2 ： 每級(jí)的人數(shù)不超過(guò)定編規(guī)定的人數(shù)； ?第三優(yōu)先級(jí) P3 ： II， III級(jí)的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的 20%。 確定優(yōu)先因子： 60000)15(1000)12(1500)(20231132211 ???????????? ?? ddxxxxx建立目標(biāo)約束： 年工資總額不超過(guò) 60000元 每級(jí)的人數(shù)不超過(guò)定編規(guī)定的人數(shù)： 對(duì) I級(jí)有： 12)( 221 ?????? ?? ddx對(duì) II級(jí)有： 1512 3321 ????? ?? ddxx對(duì) III級(jí)有： 15 4432 ??43 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 II， III級(jí)的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的 20%： 達(dá)成函數(shù)： 對(duì) II級(jí)有： ???? ?? ddx對(duì) III級(jí)有： ???? ?? dd )()(min 653432211 ?????? ?????? ddPdddPdPZ目標(biāo)規(guī)劃模型： ????????????????????????????????????????????????????????????????)61(0,0,3033)()(min3216625514432332122111321653432211?iddxxxddxddxddxxddxxddxddxxxddPdddPdPZii?第一優(yōu)先級(jí) P1： 不超過(guò)年工資總額 60000元； ?第二優(yōu)先級(jí) P2 ： 每級(jí)的人數(shù)不超過(guò)定編規(guī)定的人數(shù)； ?第三優(yōu)先級(jí) P3 ： II， III級(jí)的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的 20%。 44 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 用單純形法求解得多重解，如下表 變量 含義 解 1 解 2 解 3 解 4 x1 x2 x3 d1 d2 d3 d4 d5+ d6+ 晉升到 I的人數(shù) 晉升到 II的人數(shù) 新招收 III的人數(shù) 工資總額的結(jié)余額 I級(jí)缺編人數(shù) II級(jí)缺編人數(shù) III級(jí)缺編人數(shù) II級(jí)超編人數(shù) III級(jí)超編人數(shù) 3 0 6300 3 0 0 3 3 3300 0 0 0 3 3 3 3000 0 3 0 0 3 5 5 0 0 1 0 2 45 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 目標(biāo)約束中偏差變量的選擇 ? 目前的有關(guān)目標(biāo)規(guī)劃的文獻(xiàn)往往給人們這樣一種印象，似乎模型中目標(biāo)約束中的正負(fù)偏差變量要成對(duì)出現(xiàn)。而實(shí)際上決策者在解決實(shí)際多目標(biāo)決策問(wèn)題時(shí)，模型中目標(biāo)約束中的正負(fù)偏差變量可能只出現(xiàn)一個(gè)（正偏變量或負(fù)偏差變量）或成對(duì)出現(xiàn)。目標(biāo)約束中偏差變量的正確選擇對(duì)于多目標(biāo)決策問(wèn)題的求解結(jié)果有很大的影響，決策者應(yīng)該根據(jù)實(shí)際決策情況選擇目標(biāo)約束中的偏差變量 . 46 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 ? 例 8 某企業(yè)在計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品。每生產(chǎn)一件產(chǎn)品 1可以獲利 12元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品 2可以獲利 14元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 1所需設(shè)備 A和設(shè)備 B的臺(tái)時(shí)分別為 8臺(tái)時(shí)和 10臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 2所需設(shè)備 A和設(shè)備 B的臺(tái)時(shí)分別為 10臺(tái)時(shí)和 6臺(tái)時(shí)。設(shè)備 A和設(shè)備 B的有效臺(tái)時(shí)分別為 1500臺(tái)時(shí)和 1000臺(tái)時(shí)，該企業(yè)決策者確定的目標(biāo)優(yōu)先級(jí)為： ? 第一優(yōu)先級(jí)：實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于 5000元； ? 第二優(yōu)先級(jí)：充分利用設(shè)備 A和設(shè)備 B的有效臺(tái)時(shí) 問(wèn) :如何安排產(chǎn)品 1和產(chǎn)品 2的生產(chǎn) . 47 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 ? 設(shè)產(chǎn)品 1的產(chǎn)量為 x1，產(chǎn)品 2的產(chǎn)量為 x2 ，短期規(guī)劃決策目標(biāo)規(guī)劃模型為： )(m in 32211 ??? ??? ddPdPz?????????????????????????0,1000610150010850001412321213212211121dddxxdxxdxxddxx第一優(yōu)先級(jí)：實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于 5000元； 第二優(yōu)先級(jí)：充分利用設(shè)備 A和設(shè)備 B的有效臺(tái)時(shí) 48 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 ? 利用解目標(biāo)規(guī)劃的單純形法，模型的滿意解為， 其余變量為零，即產(chǎn)品 1的產(chǎn)量為 ,產(chǎn)品 2的產(chǎn)量為 ?？梢则?yàn)證，實(shí)際利潤(rùn)為 ,第一優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)沒(méi)有完成，設(shè)備 A和設(shè)備 B的有效臺(tái)時(shí)得到充分的利用 ,第二優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)完成。這說(shuō)明了在短期內(nèi)，即使現(xiàn)有設(shè)備的生產(chǎn)能力得到充分的利用，仍然不能實(shí)現(xiàn)決策者所提出的利潤(rùn)目標(biāo)。 , 1*2*1 ??? ?dxx49 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 ? 與短期規(guī)劃決策目標(biāo)模型不同，因?yàn)樵O(shè)備的生產(chǎn)能力在長(zhǎng)期可以改變，長(zhǎng)期規(guī)劃決策目標(biāo)規(guī)劃模型在設(shè)備生產(chǎn)能力目標(biāo)約束中同時(shí)考慮了正負(fù)偏差變量，其模型為： ? )(m in 32211 ??? ??? ddPdPz????????????????????????????????0,,100 0610150 0108500 0141232132121332122211121ddddddxxddxxddxxddxx50 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 ? 可以求出模型的滿意解為， ? 其余變量為零，即產(chǎn)品 1的產(chǎn)量為 ，不生產(chǎn)產(chǎn)品 2，兩個(gè)優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)都得到完成。由兩個(gè)正偏差變量的值可以看出：從長(zhǎng)期來(lái)看，要實(shí)現(xiàn)決策者既定的利潤(rùn)目標(biāo)，現(xiàn)有設(shè)備 A的生產(chǎn)能力應(yīng)該由 1500臺(tái)時(shí)增加到 ,設(shè)備 B的生產(chǎn)能力應(yīng)該由 1000臺(tái)時(shí)增加到 。比較兩模型可以看出：目標(biāo)約束中偏差變量是單個(gè)出現(xiàn)還是成對(duì)出現(xiàn)，對(duì)于模型的求解結(jié)果和求解結(jié)果的分析有很大的影響。 , 32*1 ??? ?? ddx51 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 5 Lingo求解目標(biāo)規(guī)劃 求解目標(biāo)規(guī)劃的序貫式算法 其算法是根據(jù)優(yōu)先級(jí)的先后次序，將目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題分解成一系列的單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，然后再依次求解。 算法 對(duì)于 k=1,2,…,q ,求解單目標(biāo)問(wèn)題 。)(m in1?????? ??ljjkjjkj dwdwz ,2,1,),(..1mibxats ijnjij ??????? ,2,1,0,2,1,0,1,2,1,)(,2,1,*11liddnjxkszdwdwligddxciijljjsjjsjiiijnjij????????????????????????????52 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 例 用 Lingo求解： ?????????????????????????????????????????????)(0,0100601402250 01230)(min2144233