【文章內(nèi)容簡介】 22*12max)6(max2qqqqqqqqqq解得均衡產(chǎn)量為 q1*=q2*=2 策略組合 (2,2)是惟一的納什均衡 市場最終產(chǎn)量為 2+2=4，價格為 84=4 雙方各自利潤 2 (84)2 2=4 ? 如果只有一家廠商，總得益 U=P(Q)cQ= Q(8Q)2Q=62。 其最大產(chǎn)量為 62Q=0,即 Q=3， 而得益為 9。高于各自產(chǎn)量為 2時的總得益 8。 ? Hotelling價格競爭模型 ? 公共地的悲劇 ? 公共物品的私人自愿供給 ? ：中央政府與地方政府之間的博弈 納什均衡應用舉例 混合戰(zhàn)略納什均衡 ? 有些博弈不存在 (純策略的 )納什均衡 ? 社會福利博弈之例：不存在納什均衡 ? 猜謎游戲之例：不存在納什均衡 B 正面 反面 A 正面 反面 1， 1 1， 1 1， 1 1，1 流浪漢 找工作 游蕩 政府 救濟 不救濟 3， 2 1， 3 1， 1 0， 0 ? 設流浪漢找工作的概率為 p， 則游蕩為 1p – 政府的支付 : – 當政府救濟，政府得到 3p(1p)=4p1 – 當政府不救濟，政府得到 p+0=p – 流浪漢應比較兩種策略： ? 4p1p,p ? 或者 4p1p,p ? 設政府救濟的概率為 q， 則不救濟為 1q – 流浪漢的支付 : – 找工作 2q+1q=q+1 – 游蕩 3q+0=3q – 如果政府打算鼓勵他找工作，須 q+13q, q 混合戰(zhàn)略納什均衡 ? 純戰(zhàn)略：參與人在每一個給定信息的情況下只選擇一個特定的行動 ? 混合戰(zhàn)略：參與人在每一個給定信息的情況下以某種概率分布隨機地選擇不同的行動 ? 純戰(zhàn)略可視為混合戰(zhàn)略的特例 ? 以混合策略為對象，重新定義效用函數(shù)，即期望效用函數(shù) p101 ? 再定義納什均衡 p102～ 103 ? “流浪漢”的納什均衡：政府以 ，流浪漢以 混合戰(zhàn)略納什均衡 ? 一個參與人使用混合策略的好處是給對方造成不確定性，渾水摸魚 ? 海薩尼對混合戰(zhàn)略的解釋：混合戰(zhàn)略等價于不完全信息下的純戰(zhàn)略均衡 ? 如稅收檢查，檢查則不偷稅，不檢查則偷稅。但稅務局檢查有成本，企業(yè)在知道稅務局可能檢查的情況下，偷稅有風險。此時，可以根據(jù)某些參數(shù)尋找一個混合策略的納什均衡 ? 幾乎所有優(yōu)先博弈都有優(yōu)先奇數(shù)個納什均衡。 ? 如果一個博弈有兩個純戰(zhàn)略納什均衡，那么，一定存在第三個混合戰(zhàn)略納什均衡 納什均衡的存在性和多重性的討論 ? ? p113圖 ? X本來是一組自變量，每一個自變量都有一些取值，必然存在一點，使每個人的選擇所形成的結(jié)果等于自己在這一點上所期望的結(jié)果。在這一個點上，所有人的選擇重合為一個相同的點。 ? 需要理解兩點：多個自變量的取值至少在一個點上是重合的；這個點上每個人都沒有偏離自己的規(guī)律 (符合自己在此種選擇下的意愿 ) ? 如果有人不選擇這一點的取值，則有可能不形成這個點 ——每個自變量都符合自己的規(guī)律 納什均衡的存在性和多重性的討論 ? ? 最令人無奈的是可能存在多個納什均衡，仍然存在不穩(wěn)定性 —— 你預測出現(xiàn)這個納什均衡，因而有相應選擇，我卻以為會出現(xiàn)另一個，乃有我的選擇，此時的組合可能并不構(gòu)成納什均衡 ? 當一個博弈有多個納什均衡時，博弈論并沒有一個一般的理論注明納什均衡結(jié)果一定會出現(xiàn)。 ? 可以利用外在的信息達到納什均衡，如性別戰(zhàn) ? Cheap talk也可能促成納什均衡 ? 重復博弈也有可能促成納什均衡 ? 但以上情況并不保證必然出現(xiàn)納什均衡 2 完全信息動態(tài)博弈 ? 不能同時選擇和行動的博弈是動態(tài)博弈Dynamic Games，后行動者可以先觀察別人的行動，自己再選擇 ? 本章討論完全信息下的動態(tài)博弈 博弈的擴展式表述 ? 擴展式表述所“擴展”的主要是參與人的戰(zhàn)略空間 ? 戰(zhàn)略式表述簡單地給出參與人有些什么戰(zhàn)略可以選擇，而擴展式表述要給出每個戰(zhàn)略的動態(tài)描述：誰在什么時候行動，每次行動時有些什么具體行動方案可供選擇，以及知道些什么 ? 此時的戰(zhàn)略：如果你這樣，我將怎樣 博弈的擴展式表述 ? 要素： – 參與人集合 – 參與人的行動順序 – 參與人的行動空間 – 參與人的信息集 – 參與人的支付函數(shù) – 外生事件 (即“自然”的選擇 )的概率分布 博弈的擴展式表述 ? 博弈樹的基本元素： – 結(jié)、枝、信息集 – 需要注意的概念：前列集、后續(xù)集；初始結(jié)、決策結(jié)、終點結(jié)；直接前列結(jié)、直接后續(xù)結(jié)。以及相應的符號 – 信息集：某個參與人都知道些什么 – 信息集是用來標注某個人知道些什么信息的，不同的標注表示這個人知道不同的信息p142 博弈的擴展式表述 ? 如果博弈樹的所有信息集都是單結(jié)的，則稱為“完美信息博弈”，沒有任何兩個決策結(jié)是用虛線連起來的 ? 自然信息集總是假設為單結(jié)的 ? 博弈樹上是否出現(xiàn)連接不同決策結(jié)的虛線取決于如何劃決策結(jié)的順序 p145 ? 一個參與人在決策之前所適當?shù)氖虑楸仨毘霈F(xiàn)在該參與人的決策結(jié)之前 ? 有了信息集的概念，擴展式表述也可用來表述靜態(tài)博弈 擴展式表述博弈的納什均衡 博弈樹：房地產(chǎn)開發(fā)博弈 I A 開發(fā) 不開發(fā) 大 小 大 小 開發(fā) 不開發(fā) 開 不開 開 不開 開 不開 (4,4) (8,0) (3,3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0) N1 N2 B1 B2 B3 B4 博弈樹：不允許的情形 博弈樹的結(jié)構(gòu) 信息集：房地產(chǎn)博弈 II A 開發(fā) 不開發(fā) 大 小 大 小 開發(fā) 不開發(fā) 開 不開 開 不開 開 不開 (4,4) (8,0) (3,3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0) N1 N2 B1 B2 B3 B4 信息集：房地產(chǎn)博弈 III A 開發(fā) 不開發(fā) 大 小 大 小 開發(fā) 不開發(fā) 開 不開 開 不開 開 不開 (4,4) (8,0) (3,3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0) N1 N2 B1 B2 B3 B4 信息集：房地產(chǎn)博弈 IV N 大 小 開 不開 開 不開 開發(fā) 不開發(fā) 開 不開 開 不開 開 不開 (4,4) (8,0) (0,8) (0,0) (3,3) (1,0) (0,1) (0,0) B1 B2 A1 A2 A3 A4 幾個符號的意義 ? 第 i個人的信息集為 Hi， 其中某特定信息集為 hi， 在 hi的情況下會有 A(hi)的行動。他的所有信息集所對應的所有行動 A(hi)的集合為 Ai， ∪ 表示聚合 ? )( iHhi hAA ii ??iii AHS ?:第 i個人有信息 H， 乃有行動 A 此時的戰(zhàn)略是 S(而