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正文內(nèi)容

13不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式(編輯修改稿)

2025-01-15 01:48 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2, 1) 和點(diǎn) ( 1, 8), 試求出這個(gè)二次函數(shù)的 表達(dá) 式 . 解:設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的 表達(dá) 式是 y=a(xh)2+k, 把頂點(diǎn) ( 2, 1) 代入 y=a(xh)2+k得 y=a(x+2)2+1, 再把點(diǎn) ( 1, 8) 代入上式得 a(1+2)2+1=8, 解得 a=1. ∴ 所求的二次函數(shù)的 表達(dá) 式是 y=(x+2)2+1或 y=x24x3. 典例精析 例 2 一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(diǎn) (0, 1),它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (8,9), 求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式 . 解: 因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8,9),因此,可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 y=a(x8)2+9. 又由于它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0 ,1),可得 1=a(08)2+9. 解得 1 .8a ??∴ 所求的二次函數(shù)的 表達(dá) 式是 21 ( 8 ) 9 .8yx?? ? ?歸納總結(jié) 頂點(diǎn)法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法 這種已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),求 表達(dá) 式的方法叫做頂點(diǎn)法 .其步驟是: ① 設(shè)函數(shù) 表達(dá) 式是 y=a(xh)2+k; ② 先代入頂點(diǎn)坐標(biāo),得到關(guān)于 a的一元一次方程; ③將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出 a值; ④ a用數(shù)值換掉,寫出函數(shù) 表達(dá) 式 . 解: 因?yàn)?( 3, 0)( 1, 0) 是拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸的交點(diǎn) .所以可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的 表達(dá) 式是y=a(xx1)(xx2).(其中 x x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ) 因此得 y=a(x+3)(x+1). 選取 ( 3, 0),( 1, 0),( 0, 3), 試求出這個(gè)二次函數(shù)的 表達(dá) 式 . 利用交點(diǎn)式求二次函數(shù)的表達(dá)式 三 解得 a=1, 再把點(diǎn) ( 0, 3) 代入上
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