13不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式-展示頁(yè)
2025-01-03 01:48本頁(yè)面
【正文】 （ 2， 1） 和點(diǎn) （ 1， 8）， 試求出這個(gè)二次函數(shù)的 表達(dá) 式 . 解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的 表達(dá) 式是 y=a(xh)2+k, 把頂點(diǎn) （ 2， 1） 代入 y=a(xh)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把點(diǎn) （ 1， 8） 代入上式得 a(1+2)2+1=8， 解得 a=1. ∴ 所求的二次函數(shù)的 表達(dá) 式是 y=(x+2)2+1或 y=x24x3. 典例精析 例 2 一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(diǎn) (0, 1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (8,9)， 求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式 . 解： 因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8,9)，因此，可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 y=a(x8)2+9. 又由于它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0 ,1)，可得 1=a(08)2+9. 解得 1 .8a ??∴ 所求的二次函數(shù)的 表達(dá) 式是 21 ( 8 ) 9 .8yx?? ? ?歸納總結(jié) 頂點(diǎn)法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法 這種已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求 表達(dá) 式的方法叫做頂點(diǎn)法 .其步驟是： ① 設(shè)函數(shù) 表達(dá) 式是 y=a(xh)2+k； ② 先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于 a的一元一次方程； ③將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出 a值； ④ a用數(shù)值換掉，寫(xiě)出函數(shù) 表達(dá) 式 . 解： 因?yàn)?（ 3， 0）（ 1， 0） 是拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸的交點(diǎn) .所以可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的 表達(dá) 式是y=a(xx1)(xx2).(其中 x x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ) 因此得 y=a(x+3)(x+1). 選取 （ 3， 0），（ 1， 0），（ 0， 3）， 試求出這個(gè)二次函數(shù)的 表達(dá) 式 . 利用交點(diǎn)式求二次函數(shù)的表達(dá)式 三 解得 a=1， 再把點(diǎn) （ 0， 3） 代入
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