11第1課時直角三角形的性質(zhì)和判定(編輯修改稿)
2025-01-15 00:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 C 中， ∵ ∠ A +∠ B =90176。 ， ∴ △ ABC 是直角三角形 ． 有兩個角互余的三角形是直角三角形 . 總結(jié)歸納 典例精析 例 3 如圖， ∠ C=90 176。 , ∠ 1= ∠ 2，△ ADE是直角三 角形嗎？為什么？ A C B D E 1 2 解：在 Rt△ ABC中， ∠ 2+ ∠ A=90 176。 . ∵ ∠ 1= ∠ 2, ∴∠ 1 + ∠ A=90 176。 . 即 △ ADE是直角三角形 . 例 4 如圖， CE⊥ AD，垂足為 E， ∠ A=∠ C，△ ABD是 直角三角形嗎？為什么？ 解：△ ABD是直角三角形 .理由如下： ∵ CE⊥ AD， ∴∠ CED=90176。， ∴∠ C+∠ D=90176。， ∵∠ A=∠ C， ∴∠ A+∠ D=90176。， ∴ △ ABD是直角三角形 . 問題： 如圖，畫一個 Rt△ ABC， 并作出斜邊 AB上的中線 CD，比較線段 CD 與線段 AB 之間的數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？ 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 三 我測量后發(fā)現(xiàn) CD = AB. 12線段 CD 比線段AB短 . 猜想： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 . 試給出數(shù)學(xué)證明 . 圖 14 如圖 13， 如果中線 CD = AB，則有 ∠ DCA = ∠ A . 由此受到啟發(fā)，在圖 14 的 Rt△ ABC中，過直角頂點 C作射線 交 AB于 ，使 ， 12CD=AD??D ? ∠ = ∠ A DCA?則 . CD?圖 13 證一證 ∴ 點 D39。是斜邊上的中點，即 CD39。 是斜邊 AB的中線 . ∠ A +∠ B=90176。 ， 又 ∵ 90DCA+DCB ???? ? ?， ∴ B DCB.???? CD=BD.??∴ 故得 12CD =AD =BD = AB.? ? ?從而 CD與 CD39。 重合，且 C D A B .? 12 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 .
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