【文章內容簡介】 =Y。 END PROCESS。 END ARCHITECTURE BEHAVIOR。 在一個系統(tǒng)中三種描述風格有可能都會用到。主模塊調用子模塊時采用結構化描述：在一般模塊的設計時，根據具體情況，可以用行為級描述，又可以用數據流描述。要描述一個復雜的系統(tǒng)，很難用單一的描述方法實現，通常三種描述方法混合使用。 VHDL 語言開發(fā)環(huán)境 QuartusⅡ介紹 基于 VHDL 的快速信號處理器實現 10 Altera公司的 CPLD/FPGA設計工具軟件 QuartusⅡ是適合單芯片可編程系統(tǒng)(SOPC)的設計環(huán)境。 QuartusⅡ開發(fā)工具支持 Altera 公司主流 FPGA 全部系列。VHDL 語言能夠在多種 EDA 工具設計環(huán)境中運行。 QuartusⅡ軟件包含了 FPGA 設計過程中要用到的所有功能，為了將其它 EDA軟件公司的先進技術引入到 QuartusⅡ軟件中，使其能夠與 QuartusⅡ聯合使用，QuartusⅡ提供了與這些 EDA 工具連接的接口。如綜合工具 Synplify、仿真工具Modelsim 等。 使用 QuartusⅡ的設計者可以不精通器件內部結構，可以使用自己熟悉的設計工具建立設計， QuartusⅡ把這些設計自動轉換成最終需要的格式。 QuartusⅡ結合各種系列器件的物理結構，提供了各種的優(yōu)化措施，可以在提高工作速度和資源利用率之間給以平衡，為多數 設計提供了解決方案。 QuartusⅡ提供了原理圖輸入、文本輸入和波形輸入等多種設計輸入，并可以把這些輸入方式任意組合使用。利用該工具所配備的編輯、編譯、仿真、綜合、芯片編程等功能，可將設計電路圖或電路描述程序變成基本的邏輯單元寫入到可編程的芯片中（如 FPGA 芯片），做成 ASIC 芯片。用戶首先對所做項目進行設計，明確設計目的、設計要求；然后利用原理圖輸入方式或文本輸入方式進行設計輸入；輸入完成后，進行編譯，若編譯過程中發(fā)現錯誤，則檢查設計輸入，修改錯誤，直至沒有錯誤發(fā)生；編譯完成后，就可以進行仿真，檢查設計 是否達到設計要求，否則的話，還需重新檢查設計輸入 。仿真結果達到要求后，就可以進行編程，把設計程序下載到目標文件中；最后把芯片放到實際系統(tǒng)中進行驗證、測試。 圖 QuartusⅡ 開發(fā) FPGA流程圖 Altera Quartus Ⅱ 設計 輸入 編譯 仿真 編程 驗證 基于 VHDL 的快速信號處理器實現 11 3 數字信號處理的理論基礎 傅立葉變換的幾種形式 傅立葉變換是信號分析和處理的有力工具，在以快速傅立葉變換算法為代表的一系列有效算法出現后，傅立葉變換不但在信號處理領域起著支柱作用，而且在其它工程領域也獲得了廣泛的應用。 根據信號的連續(xù)性、離散性、周期性、非周期性，傅立葉變換可以分為四種不同的形式，形成四種不同的傅立葉變換對。 連續(xù)時間非周期信號 連續(xù)時間非周期信號 ??xt 在頻域中得到的是連續(xù)非周期的頻譜密度函數? ?X jw ，傅立葉變換對如下： ? ? ? ? jwtX jw x t dte?? ???? ? （ 31） ? ? ? ?12 jw tx t X jw dwe?????? ? （ 32） 這種類型信號的典型信號有指數衰減信號和高斯信號，這種類型信號的變換就稱為傅立葉變換。 連續(xù)時間周期信號 連續(xù)時間周期信號 ??xt 當滿足狄里赫利條件時在頻域中得到的 是離散非周期的傅立葉級數，傅立葉級數的系數為 ? ?X jkw ， ? ?X jkw 為離散非周期函數，??xt 和 ? ?X jkw 組成的變換對如下： ? ? ? ?221T jk wtTX jk w x t dtT e ??? ? （ 33） 離散時間非周期信號 離散時間非周期信號 ??xn也稱為序列，序列的傅立葉變換對如下所示： ? ? ? ?j t jn TnX x n Tee?? ? ?? ??? ? （ 34） 基于 VHDL 的快速信號處理器實現 12 ? ? ? ?2 21 j T jn Tx n T X dee? ??????? ? （ 35） 這種信號的傅立葉變換稱為離散時間傅立葉變換 離散時間周期信號 離散時間周期信號的傅立葉變換有時稱為傅立葉級數，但最常被稱為離散傅立葉變換。 離散傅立葉變換算法 聲音圖像等各種信號大都為模擬信號，要用計算機對這些信號進行數字信號處理，這些信號必須通過采樣量化編碼變成有限長的數字信號序列。 對于有限長序列，可以得出另外一種傅立葉變換，稱為離散傅立葉變換(DFT)。離散傅立葉變換本身是一個序列，而不是一個連續(xù)變量的函數，它相應于對信號的傅立葉變換進行頻率的等間隔取樣的樣本。 離散傅里葉變換描述分析有限長序列，其本質是建立了以時間為自變量的信號與以頻率為自變量的頻譜函數之間的變換關系，換言之，離散傅里葉變換定義了時域與頻域之間的一種變換或者說 是映射。對于 DFT 時間和頻率變量都取離散值。 下面討論一下有限長序列的離散傅立葉變換。 設有限長序列 ??xn的長度為 N，即可以看成是周期為 N的周期序列。 從而有限長序列的傅立葉變換定義為 正變換： ? ? ? ? ? ?10N nkNnX k D F T x n x n W???????? ? 01kN? ? ? （ 36） 反變換： ? ? ? ? ? ?101 N nkNnx n ID F T X k X kN W? ???????? ? 01nN? ? ? （ 37） 其中， 2nk jkn NNWe??? 當 DFT 的直接計算時，且 ??xn為復數的話，則計算 DFT 每一個值就需要 N 次復數乘法和 ? ?1N? 次復數加法。 N 個值總共需要 2N 次復數乘法和 ? ?1NN? 次復數加法。每個復數乘法需要 4次實數乘法和 2次實數加法。所以，對于每一個 k值，直接計算 ??Xk就需要 4 2N 次實數乘法 和 ? ?2 2 1NN? 次實數加法。 DFT 數字基于 VHDL 的快速信號處理器實現 13 計算還需要存儲和讀取 N 個復數輸入序列值 ??xn以及復系數 nkNW 值的設備。當N 值很大時直接計算 DFT 計算量特別大。 直到 1965 年庫利和圖基首次提出了計算 DFT 的一種快速算法，人們開始認識到 DFT 運算的一些內在規(guī)律，發(fā)展和完善了一套高效的運算方法， DFT 的運算在實際中才得到廣泛的應用。 FFT 使復數乘法的次數從 2N 次減少到了 logNN次。如 1024N? 時運算量從 1048576 次減少到 5120 次，運算效率提高了 倍，為 DFT 乃至數字信號處理技術的實際應用特別是實時處理創(chuàng)造了良好的條件，大大地推動了數字信號處 理技術的發(fā)展。 FFT 算法基本思想 FFT 算法的基本思想：將長度為 N 的序列的離散傅里葉變換逐次分解為較短的離散傅里葉變換，直到兩點的 FFT 為止，使得總的運算次數比直接計算 DFT運算量少得多，從而提高了運算速度。 快速傅立葉變換就是利用 nkNW 的特性，逐步地將 N 點序列分解成較短的序列，計算短序列的 DFT，然后組合成原序列的 DFT，使運算量明顯減少。有兩類分解：一類是將時間序列 ??xn進行逐次分解，稱為按時間抽取算法（ Decimation In Time）；另一類將傅立葉變換序列 ??Xk進行分解，稱為按頻率抽取算法（ Decimation In Frenquency）。本文主要介紹按時間抽取基 2 FFT 算法。 按時間抽取基 2 FFT 算法（庫利 圖基算法） FFT 算法主要是利用 nkNW 的性質，把序列分解為較短的序列來減小運算量。nkNW 有以下三種性質： 性質 1： nkNW 的周期性 ? ?nk n k NNNWW?? 性質 2： nkNW 的對稱性 ? ?nk nkNNWW? ?? 基于 VHDL 的快速信號處理器實現 14 性質 3： nkNW 的可約性 nk mnkN mNWW?， nk nk mN N mWW? 基二算法中，序列 ??xn的長度 N 為 2 的整數次冪，即 2MN? ，其中 M 為正整數。最初通過將 ??Xn分解為奇數項序列和偶數項序列的形式使 FFT 運算分為兩組。 設： ? ? ? ?1 2x r x r? ? ? ? ?2 21x r x r?? 0,1,..., 12Nr ?? （ ） 設 ? ?1Xk為 ??1xr的 DFT， ? ?2Xk為 ??2xr的 DFT，利用 nkNW的性質可得 ??xn的 DFT 運算為： ? ? ? ? ? ?? ? ? ?12122kNkNX k X k X kNX k X k X kWW? ???? ??? ? ?? ????? 0,1,..., 12Nk ?? （ 39） 上面式子的運算可用下圖的蝶形信號流圖符號表示： 圖 時間抽取算法蝶形運算圖 4 點 DFT 4 點 DFT x(0) x(2) x(4) x(6) x(1) x(3) x(5) x(7) X1(0) X1(1) X1(2) X1(3) X2(0) X2(1) X2(2) X2(3) X(0) X(1) X(2) X(3) X(4) X(5) X(6) X(7) 38W28W18W08W基于 VHDL 的快速信號處理器實現 15 圖 8N? 的時間抽取基 4 FFT算法流圖 N 點 DFT 分解為兩個 2N 點的 DFT，從而實現了運算量的減少，再經過逐次分解最終分解為 2 點的 DFT，實現了 FFT 運算。 FFT 運算的核心是蝶形運算，通過順 序計算全部蝶形實現 FFT 算法的實現。下面給出 8N? 時的按時間抽取 FFT 流圖。 圖 8N? 的時間抽取基 2 FFT算法流圖 當 2MN? 的 FFT，共有 M 級蝶形，每級由 2N 個蝶形運算單元，每個蝶形包括一次復乘、二次復加，則 M 級運算的運算量為 復數乘法：2log22NNMN? ? ? 復數加法： 2logN M N N? ? ? 則 FFT 算法與直接 DFT 算法相比運算量大為減少，當 1024N? 時， DFT 所需的復數乘法運算次數為： 2 1048576N ? 次，而 FFT 所需的復數乘法運算次數僅為2log 51 202N N??次。可見 1024N? 時 DFT 算法的運算量是 FFT 算法的運算量的2 2l og 1048 576 5120 204. 82NNN?? ?????? 倍，則 N 越大 FFT 算法的優(yōu)越性越明顯。 按時間抽取 FFT 算法的特點 2 點DFT 2 點DFT 2 點DFT 2 點DFT x(0) x(4) x(2) x(6) x(1) x(5) x(3) x(7) X3(0) X3(1) X4(0) X4(1) X5(0) X5(1) X6(0) X6(1) 08W28W08W28W X1(0) X1(1) X1(2) X1(3) X2(0) X2(1) X2(2) X2(3) 38W28W18W08WX(0) X(1) X(2) X(3) X(4) X(5) X(6) X(7) 基于 VHDL 的快速信號處理器實現 16 FFT 運算有兩個特點：同址運算和倒位序規(guī)律。 特點 1：同址運算 長度為 N 的序列，將 N 個數據送到存儲器后，經蝶形運算，其結果為另一列數據，它們以蝶形為單位仍存儲在這同一組存儲中，直到最后輸出，中間無需其他存儲器。采用同址運算只需 N 個存儲單元，大大節(jié)省了存儲單元，從而降低了設計成本。 特點 2：倒位序規(guī)律 為了實現同址計算，輸入序列不能按照原來的先后順序存貯，這種輸入數據存貯和讀取的順序稱為倒位序。我們注意到，對于已經討論過的 8點流圖，只需要用三位二進制碼來標注整個數據。 若 2 1 0( , , )n n n 為序列 ??xn中標