【文章內(nèi)容簡介】 對此我們明確兩點： 1．什么是 新型題 ？怎樣突破新型題？ 2． 怎樣考查 新型題？ 基本點 4 在新型題中考能力． 高考命題逐年加大考新型題的力度，穩(wěn)中求新 ， 穩(wěn)中求改 ，積極進行新型題的改革試驗，在新型題中考查探究能力。所以同學們要加強探究學習，注意新型題的訓練。這些新型題包括： 應(yīng)用題 、 開放題 、探索題 及 小發(fā)現(xiàn)題 。 會 保持 與 2022年原有的 題型結(jié)構(gòu) ，保持 對新增知識考查力度， 保持 能力立意的指導(dǎo)思想， 保持 在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點出題的命題風格， 保持 應(yīng)用題出在新增內(nèi)容上， 保持 解答題不單出傳統(tǒng)函數(shù)題及不等式題。 2022年高考數(shù)學命題預(yù)測 立體幾何 試題 一題兩個解題方法的試題布局。 增加 多項填空題， 增加探究性試題的難度，適當 增加 新增內(nèi)容的難度， 減少 解答題分小步設(shè)問的題數(shù)， 增加 含字母參數(shù)的討論問題，通過解析幾何題目加大對方程思想的考查，運算量稍會增加。 2022年高考數(shù)學命題預(yù)測 2022年高考數(shù)學 試題的特點及展望 ▲ 突出對支撐數(shù)學學科知識體系的 主干知識 的考查， 注重基礎(chǔ)，平穩(wěn) 再 過度 。 數(shù)學的主干知識是什么？ 數(shù)學的 主干知識 (內(nèi)容 )是：函數(shù)、不等式、數(shù)列、向量、概率與統(tǒng)計、立體幾何和圓錐曲線等。 ★ 函數(shù)試題以 二次函數(shù) 、 三次函數(shù) 、 指數(shù)函數(shù) 、 對數(shù)函數(shù) （ 或由它們復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù) ） 為載體突出考查其性態(tài) 。 ★ 不等式 的證明、不等式的解法常常 與函數(shù) 、 數(shù)列 知識結(jié)合起來考查。 ★ 以等差、等比數(shù)列兩種基本數(shù)列為載體，考查數(shù)列的通項、求和、極限等為重點，已知遞推關(guān)系求其通項，研究數(shù)列的性質(zhì)， 給出數(shù)表 ，從不同的角度 研究數(shù)表 的規(guī)律。 ■ 利用導(dǎo)數(shù)可解決一些實際問題 ， 如用料最省 、 時間最少 、 效率最高 、 容積最大等與日常生活及生產(chǎn)實際相結(jié)合的題目 。 ■ 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為高考考查函數(shù)提供了廣闊的天地 ， 今年高考將會 保持有一個大題考核函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 。 ■ 三次函數(shù) 問題應(yīng)引起足夠的重視 。 ▲ 向量小題以考查向量的概念與運算為主，大題以其為背景呈現(xiàn)兼顧考查其他知識。 ▲ 概率與統(tǒng)計 題往往與體育比賽，摸彩，決策等熟悉的身邊問題密切聯(lián)系，今年高考將有可能以此作為 應(yīng)用大題 。 ▲ 理科卷以考查隨機變量的 期望與方差、正態(tài)分布 的應(yīng)用為重點，文科卷以考查 古典概率 的計算為重點 。 ● 今年高考向量小題以考查向量的概念與運算為主， 共線（垂直）向量的充要條件 ，向量的 模與夾角 的計算猶為重點。 ● 大題將繼續(xù)保持考查 以向量為背景 的立體幾何（隱性）及解析幾何（顯性）問題。 ■ 立體幾何突出 空間觀念的建立 ，把線線、線面、面面的位置關(guān)系考查置于某幾何體的情景中，幾何體以 棱柱、棱錐 為重點?？疾榈?重點 是 空間元素的位置關(guān)系特別是平行、垂直的判斷 ， 空間角和空間距離的計算 ，通過它們考查空間想象能力、推理判斷能力、邏輯表達能力及運算能力。 ● 立體幾何試題將可能有翻折題 ， 突出 運動變化的觀點 ；也有可能采用的幾何體不是常規(guī)的多面體（ 即幾個常規(guī)多面體的組合體 ） ，另外還 將與排列 、 組合及化學聯(lián)系 ，考查綜合能力 。 ■ 解析幾何將考查 坐標思想 ，突出 合理地建立坐標系 ，進而 研究圓錐曲線的性質(zhì) ，側(cè)重考查 直線與圓錐曲線 的性質(zhì)。 2022年上海高考有一道不需要 ? 解 ? 而需要 ? 理解 ? 的填空題： 教材中 ? 坐標平面上的直線 ? 與 ? 圓錐曲線 ? 兩 章 內(nèi) 容 體 現(xiàn) 出 解 析 幾 何 的 本 質(zhì)是 。 學生認為怪 ， 老師從未講過 。 命題者提供的答案是： 用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì) 。 考查了對解析幾何這門學科的本質(zhì)和基本數(shù)學思想方法的理解 ， 從這個意義上說 ， 不是怪題 ， 更不是難題 。 你們的考生若碰到類似問題 ， 是否也會感到難 。 對于基本原理和思想方法的正確理解應(yīng)引起高三師生們高度的重視 。 上海高考題 新題型 題型主要有三類： ▲ 求曲線 （ 軌跡 ） 的方程； ▲ 圓錐曲線的證明題 ， 包括以下類型： 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 ；有關(guān)角或線段之間的關(guān)系 ； 定值問題；對稱問題 ；確定參數(shù)的范圍等 。 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 ▲ 圓錐曲線的最值。其實質(zhì)是對圓錐曲線的性質(zhì)作進一步的研究，是 代數(shù)、三角、幾何知識的綜合應(yīng)用 。試題對解析幾何內(nèi)容的考查主要體現(xiàn)了 函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合 等重要 數(shù)學思想和方法 。 ● 求動點的軌跡方程問題 ，從來都是高考的熱點，試題有一定的難度 .求軌跡方程的 常用方法 ： 直接法、幾何法、定義法、交軌法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法和待定系數(shù)法 。 ■ 求 指定的 圓錐曲線 的 方程 是高考命題的 重點 ，試題一般涉及量較多，計算量大，要求較強的 運算能力 . ■ 有關(guān) 圓錐曲線 的 對稱問題 ，對稱問題是高考的熱點，試題可能是選擇題也可能是解答題，難度多為中等難度。對稱問題有兩類， 一類是曲線本身的對稱性 ， 一類是求已知曲線關(guān)于某點或某直線對稱的曲線 。 ● 有關(guān) 圓錐曲線與直線位置關(guān)系 的問題是考查的重點， 兩圓錐曲線的交點問題不再要求 ，因此在 直線與圓錐曲線知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點處設(shè)計的試題 是高考解析幾何解答題最多的試題 . ■ 今年高考命題， 基礎(chǔ)題的數(shù)量和分值有所增加 ，對于課本中能體現(xiàn)學科內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性的題目會選用，有較高思維價值的習題進行改編出現(xiàn)在高考試題中的可能性較大 。平時復(fù)習應(yīng)該注意通性通法，淡化特殊技巧，注意與課本的聯(lián)系。 ■ 今年高考試題，可能會出現(xiàn)以創(chuàng)新意識 為目的，以 新的信息、新的情境為環(huán)境設(shè)計新的試題 。例如課本中 研究性課題 、 實習作業(yè) 等需要學生動腦、動手來解決的有關(guān)內(nèi)容，可能出現(xiàn)在試題中。 ■ 今年高考試題，會增加應(yīng)用型 和 能力型 的試題，會出現(xiàn)探索性 、 研究性 或 開放型 的試題。應(yīng)用題命題以概率計算為背景的應(yīng)用性題可能性較大 。 數(shù)學試題前幾年為 26個，近兩年減少 4個小題，總計 22個 .不但試題的數(shù)量有所減少，而且題目的設(shè)置都注意適當控制運算量，沒有前幾年出現(xiàn)的運算量過于繁雜的題目 .這樣的調(diào)整，有利于考生有較多的時間去思考，有利于對考生能力與素質(zhì)的考查 .由于近幾年數(shù)學試題中大題 ? 一題多問 ? ，無形中增加了題量，因此試卷長度并未明顯減下來 .因此 ,從面向全體的觀點出發(fā) ,有可能會進一步減少小題，總量在 20個題目為宜 . 總題量有望再減少 面對逐年增加的高考大軍 ,高校招生規(guī)模的擴大 ,民辦高校和高職院校的異軍突起 ,要使試卷的難度系數(shù)保持在 右 ,只能在卷面易中難比例為 3:5:2的 80%內(nèi)容中 ,以基礎(chǔ)知識組成的中檔習題為主 .考試中心數(shù)學命題組同志的口號是 :利用最樸素的材料，采取最一般的方法，得出最簡單的結(jié)論 .充分體現(xiàn)了重基礎(chǔ)的思想 . 基礎(chǔ)知識仍唱主角 高考試題改革的重點之一 ,是命題指導(dǎo)思想從 ? 知識立意 ? 向 ? 能力立意 ? 過度 .近幾年的數(shù)學試題十分重視并不斷推出創(chuàng)新性的題目，以考查考生的潛能 .如 在填空題與多項填空題中，設(shè)置新穎的定性分析題與直覺判斷題 ； 有的試題情境新穎，高于課本 ,遠離復(fù)習資料 ,著重考查考生的理解、判斷、分析、轉(zhuǎn)化的能力 ；有的試題解題思路新，更能考查考生的應(yīng)變能力與創(chuàng)造能力，是高層次的考查 . 堅持能力立意方向 近年來，高考試題重視對應(yīng)用能力的考查，也對中學數(shù)學教學起到了良好的導(dǎo)向作用 .這些應(yīng)用性試題有以下四個特點 : 一是題目與生產(chǎn)實際或社會現(xiàn)實生活緊密相連，材料新穎，各地的大量模擬練習很難猜到，真正起到了考查學生潛能的作用 ； 二是考查的力度有所加強 , 從設(shè)置一個應(yīng)用性大題，到近幾年設(shè)置 ? 一大二小 ? (一個大題，兩個小題 )； 三是大題的考查內(nèi)容主要是與函數(shù)、三角、不等式與數(shù)列等代數(shù)知識有關(guān) ,而新教材內(nèi)容的應(yīng)用題 ,基本上大都與概率統(tǒng)計聯(lián)系 .在復(fù)習中 ,切忌增加應(yīng)用問題的難度 . 應(yīng)用問題難度控制 多年來，數(shù)學試卷逐步形成了較為固定的模式 .例如三種題型， 選擇題為單選題 。填空題作為試驗田 。6個大題的內(nèi)容為代數(shù) 4個 (含應(yīng)用題一個 )、立體幾何與解析幾何各 1個 。一般以解析幾何題或代數(shù)綜合題壓軸等 .試卷在一段時間內(nèi)具有某種模式，便于教師復(fù)習，便于學生考試，這是好的一面 .但在教學與復(fù)習中也容易產(chǎn)生弊端，如某類題目在考卷中占什么位置，某些題目會怎樣出臺等等 ,顯然這容易導(dǎo)致應(yīng)試教育中的猜題、押題，不利于素質(zhì)教育的貫徹 .在一段時間內(nèi)，大致上保持一定的模式是必要的，但過于模式化是不可取的 . 打破試卷的模式化 近幾年的數(shù)學試卷在這方面作了調(diào)整，發(fā)生了可喜的變化 .從 2022年起 ,試卷中的 6個大題的模式位置起了較大的變化 ,第一次將立幾題放在第一題 (2022年文科卷也如此 ),大題中出現(xiàn)排組合與不等式知識的綜合 。2022年的文科、 2022年的理科數(shù)學卷首次設(shè)置了 附加 分等 ,這正是擺脫模式化的體現(xiàn) ,值得我們注意 。2022年的試卷又給人以較新的面貌 ,2022年試卷的模式如果再有所變化 ,也應(yīng)該在情理與意料之中 . 數(shù)學試卷變化情況 第五部分 2022高考命題信息 有人在向應(yīng)屆考生介紹經(jīng)驗時說，認為 《 簡易邏輯 》 不過是種關(guān)系語言，只在 考小題 —這顯然是錯誤的 。當年的那一道大難題? 種植方案 ?問題，說到底是在考邏輯 。 2022高考數(shù)學新點加濃 邏輯 出也其中 入也其中 集合，經(jīng)過邏輯的暗合，產(chǎn)生了新形形色色的數(shù)學內(nèi)容形式，它不僅是 高中數(shù)學 的發(fā)祥地 ，也是 高中數(shù)學 的 歸宿處 。 解題出錯 、 出漏洞 等等，實為邏輯錯誤，什么是‘‘題意弄錯’’， 說穿了就是邏輯弄錯 ！ 2022高考數(shù)學新點加濃 邏輯 出也其中 入也其中 隨著新課程改革的推進， 平面向量 逐漸從后臺走到了試卷的前臺，由于向量融數(shù)、形于一體，具有雙重身份，因此成為 中學數(shù)學知識的一個交匯點 ， 成為聯(lián)系多項內(nèi)容的媒介 。 平面向量 是近代數(shù)學 最重要 和 最基礎(chǔ) 的概念之一，是 溝通幾何、代數(shù)、三角內(nèi)容的橋梁 。 平面向量 后臺到前臺 輔助升主導(dǎo) “考題糾錯 ? 的朱先生對 2022年江蘇卷第 1題的全盤否定是不公證的， 那道考題打破了新課程高考以來在 ? 線性規(guī)劃 ? 上的沉默 ， 獻給新高考的一枚寶石，盡管它藏著一個小小的瑕點 。 新增內(nèi)容的考題自登場以來，往往是單一的獨角戲，而當年的 這道新題 ，卻 與傳統(tǒng)內(nèi)容結(jié)合得天衣無縫 ，為今后的命題作出了榜樣。 該題由于突出了 ? 主干知識 ? ，啟發(fā)了廣大考生靈活的天性， 30多萬考生 的江蘇有 28萬人選對了正確答案 。 線性規(guī)劃 新舊結(jié)合 天衣無縫 有人認為概率與統(tǒng)計是選修內(nèi)容，只需了解即可，縱觀近四年的高考題， 此部分要求逐年提高 ， 由開始的小題，過渡到解答題，分值達到 16分 ，運運高出它所占的課時比例， 尤其是應(yīng)用題，由過去的函數(shù)、數(shù)列等傳統(tǒng)的內(nèi)容 ，變到了 2022年概率與統(tǒng)計的應(yīng)用中來了。 由此可見， 概率與統(tǒng)計已成為高中數(shù)學的重點內(nèi)容和考查熱點 ，不容忽視。 概率統(tǒng)計 選修內(nèi)容 傾斜對象 導(dǎo)數(shù)的發(fā)明 是數(shù)學歷史上一個 重要的轉(zhuǎn)折 ，由此 數(shù)學發(fā)展到變量數(shù)學的新階段 ， 開辟了數(shù)學研究的新天地 ， 是具有劃時代意義的里程碑 ，新教材增加這一部分內(nèi)容，是為了培養(yǎng)學生形成無限與有限的辨證思想，同時也便于與高等數(shù)學內(nèi)容上的銜接。 從近年來的命題看，把導(dǎo)數(shù)與一些傳統(tǒng)內(nèi)容結(jié)合在一起設(shè)問，已經(jīng)成為一種新穎的命題模式 。 導(dǎo)數(shù) 對函數(shù)的