【正文】 (2022年浙江卷 )若 f(x)和 g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集 R上的函數(shù)，且方程 x f[g(x)]=0有實(shí)數(shù)解，則 g[f(x)]不可能 是 ( ) 222211( ) ( )5511( ) ( )55A x x B x xC x D x? ? ? ??? 解一 令 x0是 f[g(x)]x=0的解，則f[g(x0)]x0=0，所以 f[g(x0)]=x0， 令 g(x0)=y0，則 f(y0)=x0。 所以 g[f(y0)]=g(x0)=y0。 假設(shè) g[f(x)]= ，則 無實(shí)數(shù)解。所以應(yīng)選 B。 2 15xx??20 0 015y y y? ? ? 解二 本例求解也可以運(yùn)用特例法，設(shè)f(x)=x，則 f[g(x)]=g(x)， (1)若 g[f(x)]= ，即 g(x)= ， 所以 ,xf[g(x)]=0,xf( )=0, x( )=0, 有實(shí)數(shù)解。不可能選 A。 (2)若 g[f(x)]= ，利用 (1)可得 無實(shí)數(shù)解。所以應(yīng)選 B。 2 15xx??2 15xx??2 15xx??2 15xx??2 1 05x ??2 15xx??2 1 05x ?? 2022年 《 考試大綱 》 對 能力 要求重新作了更加 全面的解讀 ,把 ? 創(chuàng)新意識 ? 納入能力要求 ,可稱得上劃時代之舉 .中國的傳統(tǒng)教育用所謂的標(biāo)準(zhǔn)答案禁錮著學(xué)生創(chuàng)新的靈魂 ,扼殺了個性 ,培養(yǎng)了一批批 ? 循規(guī)蹈矩 ? 的 ? 好學(xué)生 ? ,而高考作為高中教與學(xué)的指揮棒及時對 ? 創(chuàng)新意識 ? 的考查必將推動對創(chuàng)新意識培養(yǎng)的發(fā)展 ,其作用不可估量 。 請看湖北卷第 21題： 某突發(fā)事件 ， 在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為 ， 一旦發(fā)生 ， 將造成 400萬元的損失 .現(xiàn)有甲 、 乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用 .單獨(dú)采用甲 、 乙預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為 45萬元和 30萬元 ， 采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率分別為 允許甲 、 乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用 、 聯(lián)合采用或不采用 ，請確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少 . （ 總費(fèi)用 =采取預(yù)防措施的費(fèi)用 +發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值 .） 這是一道有關(guān)概率和統(tǒng)計的應(yīng)用題，能指導(dǎo)社會生產(chǎn)、生活，有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，很好地響應(yīng)了 《 考試大綱 》 中對實(shí)踐能力考查的要求，讓考生在做題中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用性 . 在考查數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的層面上設(shè)計試題 (浙江） 理科題第 15題 考查學(xué)生分析問題與解決問題的能力，考查計數(shù)原理，排列組合的基本意義，分類討論思想，等價轉(zhuǎn)化思想以及對背景新奇問題的理解中所表現(xiàn)出來的不同思維品質(zhì)，思維能力。 2022年高考數(shù)學(xué)特點(diǎn)： 在考查數(shù)學(xué)基本能力與素質(zhì)的層面上設(shè)計試題 （浙江） 理科題第 21題 考查考生對 雙曲線幾何性質(zhì) （范圍，對稱性，頂點(diǎn)，形狀等）的掌握情況，考查 直線與雙曲線的位置關(guān)系 及解析幾何的基本思想與方法，以考生熟悉的基礎(chǔ)關(guān)系（點(diǎn)到直線的距離，求雙曲線的方程等）構(gòu)成新的問題背景，跳出死記硬背的內(nèi)容，隱晦深長的題目敘述和煩瑣的計算， 設(shè)計最基礎(chǔ)的，最本質(zhì)的，只要掌握解析幾何的基本思想方法，不必通過大量的訓(xùn)練，就能夠解決的問題來考查考生的基本能力與數(shù)學(xué)素質(zhì) 。 2022年高考數(shù)學(xué)特點(diǎn)： 在考查應(yīng)用意識，實(shí)踐能力的層面上設(shè)計試題 （浙江） 文科第 20題 利用社會背景? 電力資源在浙江省嚴(yán)重缺乏 ? ，設(shè)計考生人人平等的實(shí)際問題背景，考查考生對 隨機(jī)事件 ， 等可能事件 ， 相互獨(dú)立事件 等概念的理解，考查考生掌握 排列組合 ， 概率 等基本知識的程度，考查考生分析問題與解決問題的能力及數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)。 2022年高考數(shù)學(xué)特點(diǎn)： 在考查創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力的層面上設(shè)計試題 （浙江） 理科題第 19題 本題主要考查空間線面關(guān)系及空間向量概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力。 2022年高考數(shù)學(xué)特點(diǎn)： （浙江） 理科題第 22題 考查數(shù)列及遞推關(guān)系，等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，是一道看似平常卻新意的好題，該題強(qiáng)調(diào)了基礎(chǔ)性，綜合性，應(yīng)用性，切合考生實(shí)際，可以考查考生的思維能力，創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力等，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值；同時重視試題的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度，多層次的考查，實(shí)現(xiàn)了全面考查綜合熟悉素養(yǎng)的要求。 2022年高考數(shù)學(xué)特點(diǎn)： 在課程改革的新要求下設(shè)計試題 （浙江） 理科題第 20題 考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切線方程的求法及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識 . 2022年高考數(shù)學(xué)特點(diǎn)： 試題難度 2022年高考數(shù)學(xué)卷較好地保持了 2022， 2022年高考數(shù)學(xué)全國卷的命題風(fēng)格， 文科 ， 理科 試卷整卷難度系數(shù)分別為 ,，符合? 平穩(wěn)過渡 ， 適度創(chuàng)新 ? 的原則。 考生答卷情況分析 2022年高考數(shù)學(xué)浙江卷整體難度系數(shù)文科 ,理科 ,基本符合命題設(shè)計要求 ,全省 理科平均分為 ,文科平均分為 ,比較符合全省高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況 ,貼近學(xué)生數(shù)學(xué)能力實(shí)際水平 ,是一份考生 ,家長，教師均較為滿意的試卷。 考生答卷失分分析 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，基本能力，基本數(shù)學(xué)思想和方法等掌握不夠牢固； 空間想象能力，運(yùn)算能力比較薄弱； 數(shù)學(xué)表達(dá)規(guī)范程度不夠； 新增知識內(nèi)容掌握不到位； 數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力較弱； 分析和解決問題能力有待加強(qiáng)。 考生在知識能力方面 暴露出來的不足，歸納如下： 入門題： 起點(diǎn)題（理） 起點(diǎn)題（文） 壓軸題（理） 壓軸題（文） 新穎（區(qū)分）題 □ 2022年數(shù)學(xué)高考卷 再評論 入門 底起點(diǎn)， 常規(guī) 且平和。 方向 把得住， 送分 點(diǎn)不少。 創(chuàng)意 小動作， 區(qū)分 仍存在。 重心 偏師生， 文理 有差別。 2022年數(shù)學(xué)高考卷 再剖析 試卷分析： 運(yùn)用直覺思維比重 32/150 新課程內(nèi)容比重 60/150 新開發(fā)題的比重 92/150 （ 改編為主 、 略有創(chuàng)新 ） 文理異同比 64： 86 （ 三種方法：替換 、 后移 、 改簡 ） 超綱 、 爭議題比重 0/150 1 對新教材中淡化的內(nèi)容降低難度； 2 對刪減的內(nèi)容堅決不考； 3 用概率應(yīng)用題代替了傳統(tǒng)應(yīng)用題； 4 沒有單獨(dú)設(shè)傳統(tǒng)函數(shù)題及不等式題； 5 突出了函數(shù)與不等式的基礎(chǔ)工具的作用； 6 創(chuàng)新試題太少不利于區(qū)分尖子學(xué)生選拔。 2022年數(shù)學(xué)高考卷 再剖析 2022年數(shù)學(xué)高考卷 再思考 邏輯思維與直覺思維兩者兼顧 ？ （ 線性思考與頓悟跳躍 ） 新教材新增內(nèi)容與必考內(nèi)容 ？ （ 涉及的面與深度 ） 考試問題情境如何創(chuàng)立 ？ （ 復(fù)習(xí)中需要有的意識與行為 ） 文科復(fù)習(xí)策略問題如何解決 ？ 理科難度是否得當(dāng) ？ 文科難度是否得當(dāng) ？ （ 實(shí)際情況： 文科學(xué)生差距相當(dāng)之大 ） 2022年數(shù)學(xué)高考卷 再思考 2022年數(shù)學(xué)高考卷 再評論 結(jié)論： 命題者 1. 背離 03命題思路； 2. 有能力把握高中教學(xué)要求； 3. 立足求穩(wěn)傾向中學(xué) 。 2022年數(shù)學(xué)高考卷 再評論 結(jié)論： 教師 1. 夯實(shí)三基永遠(yuǎn)是追求； 2. 進(jìn)得去要求低 ， 出得來是關(guān)鍵 3. 從學(xué)生實(shí)際出發(fā)才能有成果； 4. 現(xiàn)成資料需要再加工 。 四年高考解答題分布情況 (理 ) 17題 18題 19題 20題 21題 22題 2022 必修 概率 立體、幾何 函數(shù)與不等式 導(dǎo)數(shù) 數(shù)列 解析幾何 (雙曲線 ) 2022 解不 等式 必修、概率 函數(shù)與不等式 立體幾何 積分與解幾 解幾與三角 2022 三角 函數(shù) 立體 幾何 必修概率 導(dǎo)數(shù)與不等式 數(shù)列、向量與解幾 數(shù)列 2022 三角函數(shù) 立體幾何 函數(shù) (不等式，導(dǎo)數(shù)） 概率統(tǒng)計 （ 選修，應(yīng)用題） 向量與解幾 數(shù)列 2022 三角 概率統(tǒng)計（選） （應(yīng)用題） 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用 立體 幾何 解幾與向量 數(shù)列 （ 雙曲線 ） 入門題： (全國卷 Ⅰ ） 起點(diǎn)題（理） 起點(diǎn)題（文） 壓軸題（理） 壓軸題（文） “新穎 ” （區(qū)分）題 填空題（試驗(yàn)田）理科： 填空題（試驗(yàn)田）文科 □ 第四部分 2022高考試題展望 我們將高考命題方向概括為 ? 一個中心和四個基本點(diǎn) ? ： 一個中心 ： 數(shù)學(xué)思想 ． 四個基本點(diǎn) ： 在基礎(chǔ)中考能力； 在綜合中考能力； 在應(yīng)用中考能力； 在新型題中考能力． 高考究竟考什么？ 對此，我們明確三點(diǎn)： 1．怎樣考查 基礎(chǔ)知識 ？ 2．強(qiáng)化考查主干知識 , 2022年新課程高考命題的 主干知識 有幾塊？ 3．試卷中考 基礎(chǔ) 是怎樣 分布 的？ 基本點(diǎn) 1 在基礎(chǔ)中考能力． 高考命題不再單純地考查基礎(chǔ)知識，而是以基礎(chǔ)知識為載體考能力、考數(shù)學(xué)思想方法。 選擇題 和 填空題 是 以基礎(chǔ)考能力的主要題型 ，并且由于考生能力素質(zhì)相差懸殊，造成快與慢的巨大差異，使 選擇、填空 的 區(qū)分度越來越大 ，選擇、填空 成為 考生奪取 高分 的關(guān)鍵 。高考命題不但在基礎(chǔ)中考能力，而且注重考查創(chuàng)新能力。 對此我們明確三點(diǎn)： 1．命題專家強(qiáng)調(diào) ? 在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計試題，在綜合中考查能力 ? ．因此必須 明確主干知識的主要綜合點(diǎn) (主干交匯點(diǎn) )是什么？ 2． 怎樣 ? 考綜合 ? ？ 數(shù)學(xué)思想方法在綜合能力中的地位、意義和作用是什么？ 3．試卷中 ? 考綜合 ? 是 怎樣分布 的？ 基本點(diǎn) 2 在綜合中考能力． 主干知識有九大塊： 舊六塊： ； 等式； ； ； (解幾 )； (立幾 )； 新三塊： ； 統(tǒng)計； 。 九塊主干在高考命題中的主要綜合 (交匯點(diǎn) )是： 函數(shù)、方程與不等式的綜合 、 函數(shù)與數(shù)列的綜合 、 解析幾何與幾何、代數(shù)、三角的綜合 、 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 、 向量的應(yīng)用 。 第一，明確高考命題的主干知識及其主要交匯點(diǎn)。 當(dāng)今國際數(shù)學(xué)教育已由 以單純的知識傳授為中心 轉(zhuǎn)向 以問題解決為中心 。問題解決 就是綜合能力和創(chuàng)造性能力的問題。 沒有綜合便沒有應(yīng)用，沒有綜合便沒有創(chuàng)新 。因此，在高考問題解決中綜合能力是重點(diǎn)和難點(diǎn)。 因此，在總復(fù)習(xí)中，要自覺地、及早地叫學(xué)生自我領(lǐng)悟自我總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，更要善于學(xué)習(xí)我們老師關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的評講。 第二，數(shù)學(xué)思想方法是知識綜合的統(tǒng)帥和紐帶，是綜合能力的中心。 第三，在單元基礎(chǔ)復(fù)習(xí)中也要進(jìn)行綜合練習(xí)，做到 綜合題、應(yīng)用題常見面 。高考不但考知識的綜合，而且更考解題策略 (數(shù)學(xué)思想 )的綜合運(yùn)用。 對此我們明確兩點(diǎn)： 1． 應(yīng)用題 的 三大難點(diǎn) 是什么？ 2． 應(yīng)用題 的 命題走向 是什么？ 基本點(diǎn) 3 在應(yīng)用中考能力． 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的全在于應(yīng)用，所以我們必須 在用中學(xué) ，高考命題也必 在用中考 ?？疾橘N近生活、有社會意義和時代意義的應(yīng)用題，適當(dāng)降低難度，立意考查大眾數(shù)學(xué)是高考命題的一個趨勢。 在應(yīng)用題中主要考查閱讀能力、應(yīng)用能力和探究能力 。