【正文】 問(wèn)題設(shè)計(jì)力求 入口寬 ， 方法多樣 ，并且具有層次，以 使學(xué)生在 公平 的背景下有機(jī)會(huì) 展示自己的真實(shí)水平 。 2022年高考數(shù)學(xué)特點(diǎn)： 在考查應(yīng)用意識(shí)，實(shí)踐能力的層面上設(shè)計(jì)試題 （浙江） 文科第 20題 利用社會(huì)背景? 電力資源在浙江省嚴(yán)重缺乏 ? ，設(shè)計(jì)考生人人平等的實(shí)際問(wèn)題背景，考查考生對(duì) 隨機(jī)事件 ， 等可能事件 ， 相互獨(dú)立事件 等概念的理解，考查考生掌握 排列組合 ， 概率 等基本知識(shí)的程度，考查考生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力及數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)。 對(duì)此我們明確三點(diǎn)： 1．命題專家強(qiáng)調(diào) ? 在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，在綜合中考查能力 ? ．因此必須 明確主干知識(shí)的主要綜合點(diǎn) (主干交匯點(diǎn) )是什么？ 2． 怎樣 ? 考綜合 ? ？ 數(shù)學(xué)思想方法在綜合能力中的地位、意義和作用是什么？ 3．試卷中 ? 考綜合 ? 是 怎樣分布 的？ 基本點(diǎn) 2 在綜合中考能力． 主干知識(shí)有九大塊： 舊六塊： ； 等式； ； ； (解幾 )； (立幾 )； 新三塊： ； 統(tǒng)計(jì)； 。這些新型題包括： 應(yīng)用題 、 開(kāi)放題 、探索題 及 小發(fā)現(xiàn)題 。 ● 大題將繼續(xù)保持考查 以向量為背景 的立體幾何（隱性）及解析幾何（顯性）問(wèn)題。 ■ 求 指定的 圓錐曲線 的 方程 是高考命題的 重點(diǎn) ，試題一般涉及量較多，計(jì)算量大，要求較強(qiáng)的 運(yùn)算能力 . ■ 有關(guān) 圓錐曲線 的 對(duì)稱問(wèn)題 ，對(duì)稱問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，試題可能是選擇題也可能是解答題，難度多為中等難度。 解題出錯(cuò) 、 出漏洞 等等，實(shí)為邏輯錯(cuò)誤，什么是‘‘題意弄錯(cuò)’’， 說(shuō)穿了就是邏輯弄錯(cuò) ！ 2022高考數(shù)學(xué)新點(diǎn)加濃 邏輯 出也其中 入也其中 隨著新課程改革的推進(jìn)， 平面向量 逐漸從后臺(tái)走到了試卷的前臺(tái)，由于向量融數(shù)、形于一體，具有雙重身份，因此成為 中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn) ， 成為聯(lián)系多項(xiàng)內(nèi)容的媒介 。 高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)鞏固 ——三角模塊 小小三角 性質(zhì)集中 世界上的事物之間 不等是絕對(duì)的 ， 相等是相對(duì)的 ，現(xiàn)實(shí)生活中存在著許多與我們息息相關(guān)的 量與量之間的不等關(guān)系 ，無(wú)論是 投資決策 、生產(chǎn)規(guī)劃 、 追求利潤(rùn)到價(jià)格大戰(zhàn) 、 還是人口控制 、 環(huán)境保護(hù) 、 交通運(yùn)輸 等問(wèn)題的求解過(guò)程，都?xì)w結(jié)為不等關(guān)系的論證和求解問(wèn)題。其三：在物理上的應(yīng)用，如求瞬時(shí)速度。 第一輪復(fù)習(xí)階段，每周堅(jiān)持做一份單元綜合卷。正如教育部考試中心命題處處長(zhǎng)任子朝說(shuō)的， ? 不能借口能力考查和理論聯(lián)系實(shí)際而弱化、淡化基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論 ? 。 錯(cuò)題筆記 學(xué)習(xí)法 查漏補(bǔ)缺的過(guò)程就是反思的過(guò)程。 ■ 要勤動(dòng)手，避免紙上談兵的情況出現(xiàn)。 數(shù)學(xué)解題的基本理念 要學(xué)會(huì) 自主總結(jié) 知識(shí)系統(tǒng) ，在概念間建立聯(lián)系； 自主分析 典型例題 ，給思維推理搭腳手架； 自主剖析 錯(cuò)誤原因 ，維持對(duì)記憶的強(qiáng)調(diào)； 自主選擇 課后作業(yè) ，留有適當(dāng)?shù)奶剿鲿r(shí)間； 主動(dòng)調(diào)整 考試興奮點(diǎn) ，使考試時(shí)狀態(tài)最佳。 教師良好的性格特征 需要我們每個(gè)教師具備的特征！ 關(guān)于教師職業(yè)的一些說(shuō)法 “天、地、君、親、師 ? “一日為師、終身為父 ? “教師是人類靈魂的工程師 ? ? 教師是太陽(yáng)底下最光輝、最令人羨慕、最受人敬重的職業(yè) ? ? 教師好比蠟燭 ? ? 吃進(jìn)去的是草 ， 擠出來(lái)的是奶 ? 還有的把教師比作 ? 春蠶 ? ， ? 蜜蜂 ? ， ? 園丁 ? ， ? 鋪路石 ? ， …… 教師榮譽(yù)稱號(hào) 多多！ 當(dāng)然也有： ? 家有三斗糧 ， 不做孩兒王 ? . 以上說(shuō)法雖非無(wú)懈可擊 ， 但至少?gòu)囊恍﹤?cè)面反映了 人民教師無(wú)私奉獻(xiàn)的的高風(fēng)亮節(jié) ， 說(shuō)明教師職業(yè)的 神圣 和 崇高 . 本人認(rèn)為 ， 任何職業(yè)都有 優(yōu)點(diǎn) 也都有 缺憾 ，教師也不例外 ， 根據(jù)我的體會(huì) ， 教師這種職業(yè)有 ? 五喜三憂 ? . 教師職業(yè)的五喜三憂 “五喜 ? ：教書育人 ， 傳接文明； 知書達(dá)禮 ， 受人尊敬； 職業(yè)穩(wěn)定 ， 生活安寧； 童心不滅 ， 生命常青； 弟子成材 ， 桃李滿天 。 （ 1）要求學(xué)生 對(duì)自己的思考過(guò)程進(jìn)行反思 ；（ 2）要求學(xué)生 對(duì)活動(dòng)所涉及的知識(shí)進(jìn)行反思 ；（ 3）要求學(xué)生 對(duì)所涉及的思想方法進(jìn)行反思 ；（ 4）要求學(xué)生 對(duì)活動(dòng)中有聯(lián)系的問(wèn)題進(jìn)行反思 ；（ 5）要求學(xué)生 對(duì)題意的理解過(guò)程進(jìn)行反思 ；（ 6） 對(duì)解題思路、推理的過(guò)程、運(yùn)算的過(guò)程、語(yǔ)言的表述進(jìn)行反思 ； （ 7） 對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果進(jìn)行反思 。我們還要加大投入， 加大時(shí)間投入 。 講評(píng)試題的方法 ■ 要注意鍛煉， 培養(yǎng)良好的心理素質(zhì) 。做題的目的是培養(yǎng)能力，是尋找自己的弱點(diǎn)和不足的有效途徑。 以綱為綱，明晰考試要求 所謂?綱?，主要指 《 考試說(shuō)明 》 和 《 教學(xué)大綱 》 。 ? 非數(shù)學(xué)問(wèn)題 ? 的數(shù)學(xué)建模就是構(gòu)造一種 ? 實(shí)物 ? 作為數(shù)學(xué)問(wèn)題的元素，把數(shù)學(xué)問(wèn)題中元素間抽象的相互關(guān)系解析為這種 ? 實(shí)物 ? 間的一種具體關(guān)系。 萬(wàn)事萬(wàn)物，沒(méi)有哪一樣是沒(méi)有規(guī)律的 ，只要我們努力，一定能找到。 高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)鞏固 ——數(shù)列模塊 數(shù)列排序 函數(shù)特例 新課程教材降低了本章的難度，但把函數(shù)的奇偶性移到了三角函數(shù)，于是，函數(shù)到了三角，則得到最完美的體現(xiàn)與發(fā)展。2022年的文科、 2022年的理科數(shù)學(xué)卷首次設(shè)置了 附加 分等 ,這正是擺脫模式化的體現(xiàn) ,值得我們注意 。 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 ▲ 圓錐曲線的最值。 ▲ 向量小題以考查向量的概念與運(yùn)算為主，大題以其為背景呈現(xiàn)兼顧考查其他知識(shí)。考查貼近生活、有社會(huì)意義和時(shí)代意義的應(yīng)用題，適當(dāng)降低難度，立意考查大眾數(shù)學(xué)是高考命題的一個(gè)趨勢(shì)。 2022年數(shù)學(xué)高考卷 再評(píng)論 結(jié)論： 教師 1. 夯實(shí)三基永遠(yuǎn)是追求； 2. 進(jìn)得去要求低 ， 出得來(lái)是關(guān)鍵 3. 從學(xué)生實(shí)際出發(fā)才能有成果； 4. 現(xiàn)成資料需要再加工 。所以應(yīng)選 B。使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的 基礎(chǔ)知識(shí) ， 基本技能 ， 基本思想 ；使學(xué)生思考 條理清晰 ， 表達(dá)準(zhǔn)確 ， 清楚 ；使學(xué)生學(xué)會(huì)用 數(shù)學(xué)的思考方式 解決問(wèn)題 ， 認(rèn)識(shí)世界 。 今年數(shù)學(xué) 《 考試大綱 》 新變化 調(diào)整變化如下： 2022年 《 考試大綱 》 新增 的內(nèi)容有： ①集合、簡(jiǎn)易邏輯的必要條件、充分條件； ②函數(shù)的奇偶性； ③直線的傾斜角。我們的任務(wù)不是丟掉它們，而是應(yīng)該通過(guò) 效率 ， 理解 ，直觀 ， 變式 等等去發(fā)展它們，在創(chuàng)新教育的指導(dǎo)下得到升華。 你的學(xué)生難題要否去解決它 ？ 答： 要解決 ! 解決難題是取得 135分以上高分 的關(guān)鍵 ， 對(duì)于難題應(yīng)該分析 ， 必須分析 ， 決不能輕易放棄 ! 答： 壓軸題，是公認(rèn)的難題，大題。 華師大一位教授說(shuō)高考： 速度與效率 （ 沒(méi)有速度就沒(méi)有效率 ）； 記憶與理解 （ 在記憶的基礎(chǔ)上進(jìn)行理解 ）； 嚴(yán)謹(jǐn)與直觀 （ 在直觀確認(rèn)的基礎(chǔ)上保持嚴(yán)謹(jǐn) ）； 重復(fù)與變式 （ 通過(guò)變式的重復(fù)獲得技能 ）。 數(shù)學(xué)高考延長(zhǎng)到三小時(shí)如何？ 高考時(shí)間新說(shuō)： 取消了各題型在試卷中所占分值的限定 。 1 重視考查中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的 掌握程度 ； 2 注意考查進(jìn)入高校 繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能 ； 3 指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)向素質(zhì)教育的方向 不斷更新 。 2 15xx??20 0 015y y y? ? ? 解二 本例求解也可以運(yùn)用特例法，設(shè)f(x)=x，則 f[g(x)]=g(x)， (1)若 g[f(x)]= ，即 g(x)= ， 所以 ,xf[g(x)]=0,xf( )=0, x( )=0, 有實(shí)數(shù)解。 重心 偏師生， 文理 有差別。 第三，在單元基礎(chǔ)復(fù)習(xí)中也要進(jìn)行綜合練習(xí)，做到 綜合題、應(yīng)用題常見(jiàn)面 。 ■ 利用導(dǎo)數(shù)可解決一些實(shí)際問(wèn)題 ， 如用料最省 、 時(shí)間最少 、 效率最高 、 容積最大等與日常生活及生產(chǎn)實(shí)際相結(jié)合的題目 。 你們的考生若碰到類似問(wèn)題 ， 是否也會(huì)感到難 。填空題作為試驗(yàn)田 。 導(dǎo)數(shù) 對(duì)函數(shù)的提升 高考命題向新課程傾斜之后，在 ? 六大版塊 ? 的考題中，函數(shù)版塊似乎不單獨(dú)出現(xiàn)了，連傳統(tǒng)的函數(shù)建模題、函數(shù)應(yīng)用題也似乎遭到冷落，于是有人懷疑， 新高考后，函數(shù)的地位是否下降了呢？ 其實(shí)，這是表面現(xiàn)象，新高考后，函數(shù)的地位，不是下降了，而是提高了， 其一，平面向量也好，概率統(tǒng)計(jì)也好，深層次地看，不僅滲透著函數(shù)形式，更滲透著函數(shù)思想 。 高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)跟蹤 —隨機(jī)變量中的期望與方差 隨機(jī)變量 有尺可量 新增內(nèi)容是近兩年考查的熱點(diǎn)，比重逐年加大，而 平面向量 是最重的一章， 數(shù)量積 又是平面向量的核心內(nèi)容，可見(jiàn)它的地位非同一般。 高考數(shù)學(xué)亮點(diǎn)聚焦 ——待定參數(shù)解范圍問(wèn)題 他山之石 可以攻玉 概率并不提供確定無(wú)誤的結(jié)論，這是由隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)所造成的，例如：如果天氣預(yù)報(bào)? 明天下雨的概率是 80%”，那么明天你 ? 帶雨具出門 ? 與 ? 不帶雨具出門 ? 相比， 前者更明智 ，盡管明天根本沒(méi)有下雨，認(rèn)識(shí)到概率的思想方式與確定性思維方式的差異，就是 隨機(jī)觀念 。把不會(huì)做的題目擱置一旁，不必為一道題花上一個(gè)小時(shí)以上的時(shí)間。學(xué)習(xí)知識(shí)也是這樣。其次， 應(yīng)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，講究快速、準(zhǔn)確 。 80%的效率和 7個(gè)小時(shí)的時(shí)間投入，效益是，提高效率到 90%，投入 6個(gè)小時(shí)，效益是 。 難題與容易題的關(guān)系 拿到試卷后 ， 應(yīng)將全卷通覽一遍 ， 一般來(lái)說(shuō)應(yīng)按 先易后難 、 先簡(jiǎn)后繁 的順序作答 。 也有人認(rèn)為： 平平淡淡才是真 ， 錢財(cái)乃身外之物 ， 知識(shí)乃真正為自己的擁有 ， 自己活著是為了使別人活得更好 。題不審好，則條件挖掘得不深，對(duì)題理解不透，甚至可能會(huì)審錯(cuò)題。 ■ 學(xué)數(shù)學(xué)不如說(shuō)做數(shù)學(xué) ，從做題找方法。 高考碰到平時(shí)做過(guò)的陳題可能性不大，而解題所需的知識(shí)、方法和能力要求都不會(huì)超出大綱，都會(huì)在平時(shí)復(fù)習(xí)中遇到，關(guān)鍵是要能觸類旁通。例如， 將直線方程代入圓錐曲線方程，整理成一元二次方程，再利用根的判別式、求根公式、韋達(dá)定理、兩點(diǎn)間距離公式等可以編制出很多精彩的試題 。 將做錯(cuò)的試題集中起來(lái)并訂正，以便總結(jié)出出錯(cuò)的原因。 高考數(shù)學(xué)亮點(diǎn)聚焦 ——遞推式解數(shù)列問(wèn)題 遞推 使數(shù)列從函數(shù)中分離 圖形的出現(xiàn)為我們提供了新的信息，預(yù)示著新的前景，因?yàn)?圖形有 ? 共時(shí)性 ? 與 ? 整體性 ? 特征，使我們即不受 ? 時(shí)間順序 ? 的束縛，又不受 ? 邏輯順序 ? 的束縛，可以一覽無(wú)遺地把握事物的各個(gè)要素及其聯(lián)系， 從圖形中挖掘代數(shù)信息 ， 實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的雙流向結(jié)合 ， 促進(jìn)表征對(duì)象與表征目標(biāo)間本質(zhì)結(jié)構(gòu)的深層理解 。 由于二次式系數(shù)不同，分別對(duì)應(yīng)著不同的圓錐曲線，其圖形也各異， 數(shù)與形的對(duì)應(yīng)得到充分體現(xiàn)，它們有著完美的結(jié)合 。 新增內(nèi)容的考題自登場(chǎng)以來(lái)，往往是單一的獨(dú)角戲，而當(dāng)年的 這道新題 ，卻 與傳統(tǒng)內(nèi)容結(jié)合得天衣無(wú)縫 ，為今后的命題作出了榜樣。平時(shí)復(fù)習(xí)應(yīng)該注意通性通法，淡化特殊技巧，注意與課本的聯(lián)系。 ● 立體幾何試題將可能有翻折題 ， 突出 運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn) ；也有可能采用的幾何體不是常規(guī)的多面體（ 即幾個(gè)常規(guī)多面體的組合體 ） ，另外還 將與排列 、 組合及化學(xué)聯(lián)系 ，考查綜合能力 。 增加 多項(xiàng)填空題， 增加探究性試題的難度，適當(dāng) 增加 新增內(nèi)容的難度， 減少 解答題分小步設(shè)問(wèn)的題數(shù)， 增加 含字母參數(shù)的討論問(wèn)題，通過(guò)解析幾何題目加大對(duì)方程思想的考查，運(yùn)算量稍會(huì)增加。 當(dāng)今國(guó)際數(shù)學(xué)教育已由 以單純的知識(shí)傳授為中心 轉(zhuǎn)向 以問(wèn)題解決為中心 。 2022年高考數(shù)學(xué)特點(diǎn)： 在課程改革的新要求下設(shè)計(jì)試題 （浙江） 理科題第 20題 考查