【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 小數(shù)） ? 筆 紙乘法方法， ? 原碼乘法， ? 帶符號(hào)位運(yùn)算的補(bǔ)碼乘法， ◆ 用組合邏輯線路構(gòu)成的陣列乘法器。 原碼一位乘法 ◆ 用原碼實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算時(shí)，符號(hào)位與數(shù)值位是分開(kāi)計(jì)算的； ◆ 原碼乘法運(yùn)算分為二步； ? 第二步是計(jì)算乘積的數(shù)值位；乘積的數(shù)值部分為兩數(shù)的絕對(duì)值之積。 ? 第一步是計(jì)算乘積的符號(hào)位；乘積的符號(hào)為相乘二數(shù)符號(hào)的異或值。 ◆ 用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述原碼乘法運(yùn)算 ? 設(shè)： [X]原 =x0x1?? xn， [Y]原 = y0y1?? yn (其中 x0 、 y0分別為它們的符號(hào)位 ) ? 若 [X*Y]原 =z0z1?? z2n (其中 z0 為結(jié)果之符號(hào)位 ) 則 z0= x0? y0 ? z1?? z2n= (x1?? xn ) *(y1?? yn) ◆ 筆 紙乘法方法 ▲ 例 1. X=,Y=， X*Y的筆 紙乘法過(guò)程： 被乘數(shù) X== * 乘數(shù) Y== 1011 X* y4*2– 4 0000 X* y3*2– 3 1011 X* y2*2– 2 1011 X* y1*2– 1 ??? ??4110 00 11 )2**(*iiiYXYX ? 因此 X*Y= ◆ X*Y的筆 紙乘法過(guò)程中，計(jì)算兩個(gè)正數(shù)的乘法特點(diǎn)： ① 用乘數(shù) Y的每一位依次去乘以被乘數(shù)，得 X*yi， i= 1。若 yi=0，得 0。若 yi=1，得 X。 ② 把 ① 中求得的各項(xiàng)結(jié)果 X*yi在空間上向左錯(cuò)位排列，即逐次左移，可以表示為 X* yi*2i 。 ③ 對(duì) ② 中求得的結(jié)果求和， ，這也就是兩個(gè)正數(shù)的乘積。 ?? ?41)2**(iiiYX◆ 就筆 紙乘法方法，為提高效率而采取的改進(jìn)措施 ① 每將乘數(shù) Y 的一位乘以被乘數(shù)得 X*yi后，就將該結(jié)果與前面所得的結(jié)果累加，而得到 P i，稱之為部分積；這減少了保存每次相乘結(jié)果 X*yi的開(kāi)銷。 ② 將部分積 P i右移一位與 X*yi相加。加法運(yùn)算始終對(duì)部分積中的高 n位進(jìn)行；因此，只需用 n位的加法器就可實(shí)現(xiàn)二個(gè) n位數(shù)的相乘。 ③ 對(duì)乘數(shù)中“ 1‖的位執(zhí)行加法和右移運(yùn)算，對(duì)“ 0‖的位只執(zhí)行右移運(yùn)算，而不執(zhí)行加法運(yùn)算?？梢怨?jié)省部分積的生成時(shí)間。 ▲ 已知兩正小數(shù) X和 Y， Y=?? yn，則： ? X*Y=X*(?? yn) = X* y1*21 +X* y2*22 +X* y3*23 + +X* yn*2n ◆ 部分積迭代法 =21 {21 [2121 (21 (0 + X* yn)+ X* yn1)+ + X* y2]+ X* y1} n個(gè) 21 ? 設(shè) P0=0 P1= 21 (P0+ X* yn) P2= 21 (P1+ X* yn1) Pi+1= 21 (Pi+ X* yni) ( i=0,1,2,3, ?? n1 ) Pn= 21 (Pn1+ X* y1) ▲ 上述乘法運(yùn)算可以歸結(jié)為循環(huán)地計(jì)算下列算式： ? 顯然， X*Y= Pn ▲ 迭代過(guò)程可以歸結(jié)為： ? 若 Yni的值為“ 1‖，將上一步迭代的部分積 Pi 與 X相加。 ? 若 Yni的值為“ 0‖，什么也不做。再右移一位，產(chǎn)生本次的迭代部分積 Pi+1。 ? 整個(gè)迭代過(guò)程以乘數(shù)最低位 yn和 P0=0開(kāi)始，經(jīng)過(guò) n次“判斷 ——加法 ——右移”循環(huán)直到求出 Pn為止。 ? Pn就為乘法結(jié)果。 ▲ 實(shí)現(xiàn)這種方法的二個(gè)定點(diǎn)小數(shù)乘法的邏輯電路框圖 圖 實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)乘法運(yùn)算的邏輯電路 C,P ? 0X ? 被乘數(shù)Y ? 乘數(shù)Cn? nC, P ? P + X結(jié)束開(kāi)始C 、 P 和 Y 同時(shí)右移一位Cn? Cn1Cn=0yn=1圖 兩個(gè)定點(diǎn)小數(shù)的乘法操作流程 ▲ 例 1． 已知 [X]原 =01101 , [Y]原 = 01011 , ? z1?? z8=1101*1011的計(jì)算采用上述乘法流程，實(shí)現(xiàn)的具體過(guò)程如下： ? 若 [X*Y]原 =z0z1?? z8 則 z0= 0? 0=0 C P Y 說(shuō)明 0 0000 1011 開(kāi)始，設(shè) P0=0 +1101 y4=1， +X 0 1101 C,P 和 Y同時(shí)右移一位 0 0110 1 101 得 P1 +1101 y3=1， +X 1 0011 C,P 和 Y同時(shí)右移一位 0 1001 11 10 得 P2 y2=0，不作加法 C,P 和 Y同時(shí)右移一位 0 0100 111 1 得 P3 +1101 y1=1， +X 1 0001 C,P 和 Y同時(shí)右移一位 0 1000 1111 得 P4 ? z1?? z8=10001111 ? [X*Y]原 =z0z1?? z8=010001111 0 0110 1 101 得 P1 原碼二位乘法 ? 為提高乘法的速度，可以對(duì)乘數(shù)的每?jī)晌蝗≈登闆r進(jìn)行判斷，一步求出對(duì)應(yīng)于該兩位的部分積。 ◆ 在乘法中，乘數(shù)的每?jī)晌挥兴姆N可能的組合，每種組合對(duì)應(yīng)于以下操作： ◆ 原碼二位乘法的思想 ? 采用原碼二位乘法，只需增加少量的邏輯線路，就可以將乘法的速度提高一倍。 00 ———Pi+1=22Pi 01 ———Pi+1=22(Pi +X) 10 ———Pi+1=22(Pi +2X) 11 ———Pi+1=22(Pi +3X) ? 實(shí)現(xiàn) +3X有兩種方法： ① 分 +X再 +2X來(lái)進(jìn)行，次法速度較低。 ② 以 4XX來(lái)代替 3X運(yùn)算，在本次運(yùn)算中只執(zhí)行 X，而 +4X則歸并到下一拍執(zhí)行。 Pi+1=22(Pi +3X)= 22(Pi X+4X)= 22(Pi X) +X。 ◆ 用 yi yi和 T三位來(lái)控制乘法操作 ? 觸發(fā)器 T用來(lái)記錄是否欠下 +X，若是，則 1?T yi 1 yi T 操作 迭代公式 0 0 0 0 ? T 22(Pi ) 0 0 1 + X 0 ? T 22(Pi + X ) 0 1 0 + X 0 ? T 22(Pi + X ) 0 1 1 + 2 X 0 ? T 22(Pi + 2 X ) 1 0 0 + 2 X 0 ? T 22(Pi + 2 X ) 1 0 1 X 1 ? T 22(Pi X ) 1 1 0 X 1 ? T 22(Pi X ) 1 1 1 1 ? T 22(Pi )◆ 原碼兩位乘法運(yùn)算規(guī)則 表 原碼兩位乘法運(yùn)算規(guī)則 ◆ 原碼兩位乘法運(yùn)算過(guò)程舉例 例 1： 已知 [X]原 =0111001 , [Y]原 = 0100111 , [|X|]補(bǔ) =0111001 ， [|X|]補(bǔ) =1000111 ； ? 若 [X*Y]原 =z0z1?? z12 則 z0= 0? 0=0 ? z1?? z12=111001*100111 具體過(guò)程： P Y T 說(shuō)明 000 000000 100111 0 開(kāi)始 ， P0=0， T=0 +111 000111 y5y6T=110 ， X ,T=1 111 000111 P和 Y同時(shí)右移 2位 111 000111 P和 Y同時(shí)右移 2位 111 110001 11 1001 1 得 P1 +001 110010 y3y4T=011 ， +2X ,T=0 001 100011 P和 Y同時(shí)右移 2位 000 011000 1111 10 0 得 P2 +001 110010 y1y2T=100 ， +2X ,T=0 010 001010 P和 Y同時(shí)右移 2位 000 100010 101111 0 得 P3 ? z1?? z12=100010101111 ? 因此 [X*Y]原 =0100010101111 補(bǔ)碼一位乘法 ◆ 考查兩個(gè)補(bǔ)碼乘法運(yùn)算的例子 例 1： 已知 X=， Y= [X]補(bǔ) =01011 , [Y]補(bǔ) = 00001 [X*Y]補(bǔ) =000001011 [X]補(bǔ) *[Y]補(bǔ) =000001011 ? 顯然， [X*Y]補(bǔ) =[X]補(bǔ) *[Y]補(bǔ) 例 2： 已知 X=， Y= [X]補(bǔ) =01011 , [Y]補(bǔ) = 11111 [X*Y]補(bǔ) =111110101 [X]補(bǔ) *[Y]補(bǔ) =101010101 ? 顯然， [X*Y]補(bǔ) ?[X]補(bǔ) *[Y