【正文】 輯圖中，用先行進位方法產(chǎn)生的進位輸出 Cn+4和圖中 P、 G的輸出信號用表達式： ? 考慮算術(shù)運算， M=L P = P3P2P1P0 G = G3 +P3G2 +P3P2G1 +P3P2P1G0 Cn+4 = G P3P2P1P0 Cn = G +P Cn = G P +G Cn ? P稱為片間進位傳遞函數(shù)， G稱為片間進位產(chǎn)生函數(shù) ▲ 根據(jù) 74181提供的 G、 P信號，很容易實現(xiàn)芯片之間的先行進位。 補碼定點加、減法 ◆ 補碼制的加、減法運算公式： [X+Y]補 = ([X]補 +[Y] 補 ) MOD 2n [XY]補 = ([X]補 +[Y] 補 ) MOD 2n ? 在補碼制方法下，無論 X、 Y是正數(shù)還是負數(shù)，加、減法運算統(tǒng)一采用加法來處理； ? [X]補 和 [Y]補 的符號位和數(shù)值位一起參與求和運算，加、減運算結(jié)果的符號位也在求和運算中直接得出。 ? 對于 n位的二進制碼表示的補碼整數(shù)（符號位占一位），它可表示的數(shù)據(jù)范圍為 2n1~2n11。 在例 2中，求 [X+Y]補 時： OVR= Cn1?Cn =1?0=1，結(jié)果溢出。 ? 兩個負數(shù)的雙符號位運算為（ 11+11+1） MOD 4 =11時，結(jié)果不溢出； ? 兩個負數(shù)的雙符號位的運算為（ 11+11） MOD 4=10時，結(jié)果下溢。 ▲ 設(shè)置特征信息的判別線路和保存特征信息的標(biāo)志寄存器。 ? 特征信息有加、減運算 結(jié)果的溢出 信號、運算產(chǎn)生的進位 /借位 信號、 結(jié)果為負 信號、及 結(jié)果為零 信號等。[X]補 和 [Y]補 送入加法器 F的兩個輸入端。 ▲ 用圖 來實現(xiàn)減法 [XY]補 的邏輯操作步驟如下： ① [X]補 ?寄存器 X， [Y]補 ?寄存器 Y。 ④ 給出控制信號： F?X=1，加法器 F的輸出結(jié)果 [XY]補 送入寄存器 X。 ▲ 以加法器和通用寄存器的二進制位數(shù)定義為計算機的 字長 。 ◆ 原碼加、減法運算規(guī)則： ① 比較兩操作數(shù)的符號，對加法實行“同號求和，異號求差”，對減法實行“異號求和，同號求差”。 ③ 求差： ? 差的數(shù)值位：被加數(shù)（被減數(shù)）的數(shù)值位加上加數(shù)（減數(shù)）的數(shù)值位的補碼。 在上述 2) 的情況下，符號位采用被加數(shù)（被減數(shù)）的符號取反。 2) 差的數(shù)值位： 0011+(1010)補 =0011+0110=1001，最高數(shù)值位沒有產(chǎn)生進位，表明加法結(jié)果為負， ? 對 1001求補，還原為絕對值形式的數(shù)值位， (1001)補 =0111 ? 差的符號位：采用 [X] 原 的符號位取反，為 0 ? 所以 [XY]原 =00111 定點乘法運算 ◆ 常規(guī)的乘法運算方法（定點小數(shù)） ? 筆 紙乘法方法， ? 原碼乘法， ? 帶符號位運算的補碼乘法， ◆ 用組合邏輯線路構(gòu)成的陣列乘法器。若 yi=0，得 0。 ?? ?41)2**(iiiYX◆ 就筆 紙乘法方法，為提高效率而采取的改進措施 ① 每將乘數(shù) Y 的一位乘以被乘數(shù)得 X*yi后，就將該結(jié)果與前面所得的結(jié)果累加，而得到 P i，稱之為部分積；這減少了保存每次相乘結(jié)果 X*yi的開銷?？梢怨?jié)省部分積的生成時間。 ? 整個迭代過程以乘數(shù)最低位 yn和 P0=0開始，經(jīng)過 n次“判斷 ——加法 ——右移”循環(huán)直到求出 Pn為止。 00 ———Pi+1=22Pi 01 ———Pi+1=22(Pi +X) 10 ———Pi+1=22(Pi +2X) 11 ———Pi+1=22(Pi +3X) ? 實現(xiàn) +3X有兩種方法： ① 分 +X再 +2X來進行，次法速度較低。若乘數(shù)是負數(shù)時，這種情況就不成立了。 令 [P0]補 ＝ 0，有： [P1]補 =[21(yn+1yn)*X]補 (i= 0) [P2]補 =[21(P1 + (ynyn1)*X)]補 (i= 1) [Pn]補 =[21(Pn1 + (y2y1)*X)]補 (i= n1) [Pn+1]補 =[Pn + (y1y0)*X]補 ? 經(jīng)過比較可得 [X*Y]補 =[Pn+1]補 = [Pn + (y1y0)*X]補 = [Pn ]補 + [ (y1y0)*X]補 ? 對乘數(shù)的連續(xù)兩位 yni和 yni+1進行判斷 若 yni yni+1=01， 則 [Pi+1]補 =[21(Pi + X)]補 若 yni yni+1=10， 則 [Pi+1]補 =[21(Pi X)]補 若 yni yni+1=00或 11，則 [Pi+1]補 =[21Pi ]補 ? 一個補碼數(shù)據(jù)的右移是連同符號位右移，且最高位補充符號位的值。 ▲ 在布斯乘法中，遇到連續(xù)的“ 1‖或連續(xù)的“ 0‖時，是跳過加法運算，直接實現(xiàn)右移操作的，運算效率高。 (2) 當(dāng) n為奇數(shù)時，乘法運算過程中的總循環(huán)次數(shù)為（ n+1） /2。 X和 Y都是無符號的小數(shù)部分。適合用超大規(guī)模集成電路實現(xiàn)，且能獲得很高的運算速度。得到部分余數(shù)。 ▲ 原碼一位除法規(guī)律 ? 原碼一位除法運算與原碼一位乘法運算一樣，要區(qū)分符號位和數(shù)值位 兩部分。左移出界的部分余數(shù)的高位都是 0，對運算不會產(chǎn)生任何影響。 1. 恢復(fù)余數(shù)的除法 ▲ 兩個正的定點小數(shù) X和 Y， X=?? xn，Y=?? yn，求解 X/Y的商和余數(shù)的方法： 第 1步： R1=XY ? 若 R10，則上商 q0=0，同時恢復(fù)余數(shù)： R1=R1+Y。 ? 若 R i+1=0，則上商 qi=1。運算中的減法操作用補碼加法實現(xiàn)。這種消除前一算法中恢復(fù)余數(shù)步驟的算法稱之為不恢復(fù)余數(shù)除法。 圖 實現(xiàn)兩正定點數(shù)相除的不恢復(fù)余數(shù)除法運算流程 ? [X/Y]原 商的數(shù)值位的計算采用不恢復(fù)余數(shù)的除法 ? 參加運算的數(shù)據(jù)是 [|X|]補 和 [|Y|]補 兩數(shù)，分別標(biāo)識為 X和 Y； [|Y|]補 =10011。 ? n位數(shù)的不恢復(fù)余數(shù)除法需要 n次加法運算。 ? 在補碼除法中，符號位與數(shù)值位同等參與整個除法運算過程，商的符號位在除法運算中產(chǎn)生。 部分余數(shù) [R]補 除數(shù)[Y]補 [R]補 [Y]補 [R]補 + [Y]補 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 夠減 (商 1) 不夠減 (商 0) 夠減 (商 1) 夠減 (商 1) 不夠減 (商 0) 不夠減 (商 0) 不夠減 (商 0) 夠減 (商 1) 表 兩補碼數(shù)是否夠減的判別方法 ? 表中的 0或 1表示相應(yīng)數(shù)的符號值 (3) 補碼除法的結(jié)果。 ? 兩數(shù)同號時，用減法判斷，差的符號與除數(shù)符號一致表示夠除，否則為不夠除。 ▲ 在不恢復(fù)余數(shù)除法運算中，每一位商的計算或是加法，或是減法，而不是兩者都要。 ? 計算分為符號位和數(shù)值位兩部分 ? [X/Y]原 商的符號位： 0?1=1 ? 運算過程如下： 部分余數(shù) 商 說明 00 1011 0000 開始 R0=X +11 0011 R1=XY 11 1110 0000 0 R10，則 q0=0 11 1100 000 0 2R1（部分余數(shù)和商同時左移） +00 1101 +Y 00 1001 000 01 R20，則 q1=1 01 0010 00 01 2R2（左移） +11 0011 Y 00 0101 00 011 R30，則 q2=1 00 0101 00 011 R30，則 q2=1 00 1010 0 011 2R3（左移） +11 0011 Y 11 1101 0 0110 R40，則 q3=0 11 1010 0110 2R4 （左移） +00 1101 +Y 00 0111 01101 R50，則 q4=1 ? 商的數(shù)值位為 1101 ? [X/Y]原 =11101。 第 2步：若已求得部分余數(shù) Ri， 則第 i+1次的部分余數(shù)為： ? 若 R i 0，上商 q i 1= 0， Ri+1= 2Ri+Y， 上一步中多減去的 Y在這一步中彌補回來； ? 若 R i = 0，上商 q i1 = 1， Ri+1= 2RiY，保持原有的除法過程； 第 3步：不斷循環(huán)執(zhí)行第 2步，直到求得所需位數(shù)的商為止。 ▲ 分別標(biāo)識為 X和 Y運算過程： 部分余數(shù) 商 說明 00 1011 0000 開始 R0=X +11 0011 R1=XY 11 1110 0000 0 R10，則 q0=0 +00 1101 恢復(fù)余數(shù)： R1=R1+Y 00 1011 得 R1 01 0110 000 0 2R1（部分余數(shù)和商同時左移） +11 0011 Y 00 1001 000 01 R20，則 q1=1 01 0010 00 01 2R2 (左移 ) +11 0011 Y 00 0101 00 011 R30，則 q2=1 00 0101 00 011 R30，則 q2=1 00 1010 0 011 2R3 (左移 ) +11 0011 Y 11 1101 0 0110 R40，則 q3=0 +00 1101 恢復(fù)余數(shù)： R4=R4+Y 00 1010 0 0110 得 R4 01 0100 0110 2R4 (左移 ) +11 0011 Y 00 0111 01101 R50，則 q4=1 ? 可見商的數(shù)值位為 1101 ? [X/Y]原 =11101 (最高位為符號位 )，余數(shù)為 *24。 例 1：已知 [X]原 =01011 , [Y]原 = 11101； 求 [X/Y]原 。 ? q0位不是符號位，而是兩定點小數(shù)相除時的整數(shù)部分； q0=1時，當(dāng)作溢出處理。 ◆ 采用部分余數(shù)減去除數(shù)的方法比較兩者的大小，當(dāng)減法結(jié)果為負，即上商 0時，破壞了部分余數(shù)。結(jié)果為正，上商 1；結(jié)果為負，上商 0。 ③ 重復(fù)執(zhí)行第 ② 步，直到求得的商的位數(shù)足夠為止。 ◆ 陣列乘法器的特點 定點除法運算 原碼除法運算 ◆ 筆 紙方法的除法步驟： ① 被除數(shù)與除數(shù)比較，決定上商。 部分積入 xi 被乘數(shù) X yI yi 0 x1 0 x2 0 x3 0 x4