理論力學(xué)課件第十二章(編輯修改稿)
2024-10-22 18:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 若剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布，則 ?? 2iiz rmI?? dmrI mz 2 剛體的轉(zhuǎn)動慣量是剛體對某軸轉(zhuǎn)動慣性大小的度量，它的大小表現(xiàn)了剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)改變的難易程度。 轉(zhuǎn)動慣量恒為正值，國際單位制中單位 kgm2 。 18 １．積分法 （具有規(guī)則幾何形狀的均勻剛體可采用） [例 1] 勻質(zhì)細(xì)直桿長為 l ,質(zhì)量為 m 。 求 ： ?對 z軸的轉(zhuǎn)動慣量 ； ?對 z39。 軸的轉(zhuǎn)動慣量 。 zI39。zI二．轉(zhuǎn)動慣量的計算 2222 121 mldxlmxI llz ? ??20239。 31 mldxlmxI lz ? ???解 ： 19 2. 回轉(zhuǎn)半徑 由 所定義的長度 稱為剛體對 z 軸的回轉(zhuǎn)半徑。 mI z?? z?2zz mI ?? 對于均質(zhì)剛體， 僅與幾何形狀有關(guān)，與密度無關(guān)。對于幾何形狀相同而材料不同（密度不同）的均質(zhì)剛體，其回轉(zhuǎn)半徑是相同的。 z? 在機(jī)械工程設(shè)計手冊中，可以查閱到簡單幾何形狀或已 標(biāo)準(zhǔn)化的零件的轉(zhuǎn)動慣量和回轉(zhuǎn)半徑。書中列出幾種常見均質(zhì)剛體的 ，以供參考。 zzI ?和20 3. 平行移軸定理 同一個剛體對不同軸的轉(zhuǎn)動慣量一般是不相同的。 239。 mdII zCz ?? 剛體對某軸的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體對通過質(zhì)心且與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離的平方之乘積。 21 ? ? ??? )( 222 iiiiizC yxmrmI? ? ??? )39。39。(39。 22239。 iiiiiz yxmrmI? ???????])([39。 ,39。2239。 dyxmIdyyxxiiiziiii??? ?????iiiiiiymddmyxm2 )()( 222 證明 ：設(shè)質(zhì)量為 m的剛體，質(zhì)心為 C， CzzO //39。39。? ? ?????? 239。 0 , mdIImyymmm zCzCiii? 例如 ，對于例 1中均質(zhì)細(xì)桿 z39。 軸的轉(zhuǎn)動慣量為 2222 3141121)2(39。 mlmlmllmII zz ?????剛體對通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量具有最小值 。 22 當(dāng)物體由幾個規(guī)則幾何形狀的物體組成時，可先計算每一部分 (物體 )的轉(zhuǎn)動慣量 , 然后再加起來就是整個物體的轉(zhuǎn)動慣量。 若物體有空心部分 , 要把此部分的轉(zhuǎn)動慣量視為負(fù)值來處理。 4．計算轉(zhuǎn)動慣量的組合法 盤桿 OOO III ?? 222221 )(2131 RlmRmlm ????)423(2131 22221 lRlRmlm ????解 ： [例 2] 鐘擺： 均質(zhì)直桿 m1, l ； 均質(zhì)圓盤： m2 , R 。 求 IO 。 23 [例 3] 提升裝置中，輪 A、 B的重量分別為 P1 、 P2 ,半徑分別為 r1 、 r2 , 可視為均質(zhì)圓盤 。 物體 C 的重 量為 P3 。 輪 A上作用常力矩 M1 。 求 物體 C上升的加速度。 取輪 B連同物體 C為研究對象 ( 2 ) 39。)21( 232232222 rPrTvrgPrgPdtd ?????補(bǔ)充運(yùn)動學(xué)條件 112222 , ??? rarvr ???化簡 (1) 得： 化簡 (2) 得： 332 39。22 PTagPP ???TrMagP ??1112gPPP PrMa 22/321311 ??? ???( 1 ) 21 111211 TrMrgP ????解 : 取輪 A為研究對象 24 167。 125 質(zhì)點(diǎn)系相對于質(zhì)心的動量矩定理 剛體平面運(yùn)動微分方程 一．質(zhì)點(diǎn)系動量矩 )( rCCrCCCO LLLvmrL ???? 質(zhì)點(diǎn)系相對于質(zhì)心和固定點(diǎn)的動量矩定理，具有完全相似的數(shù)學(xué)形式，而對于質(zhì)心以外的其它動點(diǎn)，一般并不存在這種簡單的關(guān)系 。 ? ?? )()( )( eCeiCrC MFmdtLd二．質(zhì)點(diǎn)系相對質(zhì)心的動量矩定理 質(zhì)點(diǎn)系相對于質(zhì)心的動量矩的改變，只與作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力有關(guān)，而與內(nèi)力無關(guān)。 25 三．剛體平面運(yùn)動微分方程 設(shè)有一平面運(yùn)動剛體具有質(zhì)量
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