全國(guó)高考試題導(dǎo)數(shù)集錦(編輯修改稿)
2024-10-22 14:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (2)f(－2)．因?yàn)樵冢ǎ?，3）上f ‘(x)0，所以f(x)在[－1, 2]上單調(diào)遞增，又由于f(x)在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋a＝20，解得 a＝－2． 故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7， 即函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為－7．15．（福建卷）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線方程為. （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：（Ⅰ）由的圖象經(jīng)過(guò)P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是，知故所求的解析式是 （Ⅱ）解得 當(dāng)當(dāng)故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù).16．（福建卷）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)M（－1，f(x)）處的切線方程為x+2y+5=0.（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間. 解：（1）由函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)M（－1f(－1)）處的 切線方程為x+2y+5=0，知 17. （湖北卷） 已知向量在區(qū)間（－1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍.解法1：依定義開(kāi)口向上的拋物線，故要使在區(qū)間（－1，1）上恒成立.解法2：依定義的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，18．（湖南卷）設(shè)，點(diǎn)P（，0）是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍.解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過(guò)點(diǎn)（，0），所以， . 又因?yàn)?，在點(diǎn)（，0）處有相同的切線，所以 而 將代入上式得 因此故，（II）解法一.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.由，若；若由題意，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，則所以又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減.所以的取值范圍為解法二： 因?yàn)楹瘮?shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，且是（－1，3）上的拋物線， 所以 即解得 所以的取值范圍為19.（湖南卷）已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0. （Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1，C2于點(diǎn)M、N，證明C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.解：（I），則因?yàn)楹瘮?shù)h(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以0有解.又因?yàn)閤0時(shí)，則ax2+2x－10有x0的解.①當(dāng)a0時(shí)，y=ax2+2x－1為開(kāi)口向上的拋物
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