橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程終稿(第一課時)(編輯修改稿)
2024-10-03 11:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 并介紹焦點、焦距的定義．設(shè)計意圖：使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其歸納概括能力，加深對橢圓本質(zhì)的認(rèn)識，并逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)回顧用坐標(biāo)法求動點軌跡方程的一般步驟：建系設(shè)點、寫出動點滿足的幾何約束條件、坐標(biāo)化、化簡、證明等價性(2)建立焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程①建系設(shè)點：觀察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡潔？——利用橢圓的對稱性特征以直線為軸，以線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)焦距為，則．設(shè)為橢圓上任意一點，點與點的距離之和為．②動點滿足的幾何約束條件: ③坐標(biāo)化：（想一想：下面怎樣化簡？）教師為突破難點，進行引導(dǎo)設(shè)問：我們怎么化簡帶根式的式子？對于本式是直接平方好還是整理后再平方④化簡：化簡橢圓方程是本節(jié)課的難點，突破難點的方法是引導(dǎo)學(xué)生思考如何去根號預(yù)案一：移項后兩次平方法的引入．由橢圓的定義可知，, ∴．讓點運動到軸正半軸上（如圖2），由學(xué)生觀察圖形直觀獲得，的幾何意義，進而自然引進，此時設(shè)，于是得， 兩邊同時除以，得到方程：（稱為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）．分析的幾何含義，令得到焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)計意圖：進一步熟悉用坐標(biāo)法求動點軌跡方程的方法，掌握化簡含根號等式的方法，提高運算能力，養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神，感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美(3)建立焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程要建立焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，又不想重復(fù)上述繁瑣的化簡過程，如何去做？此時要借助于化歸思想，抓住圖(1)與圖(2)的聯(lián)系即可化未知為已知，將已知的焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．只需將圖(1)沿直線翻折或?qū)D(1)繞著原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)即可轉(zhuǎn)化成圖(2)，需將軸、軸的名稱換為軸、軸或軸、軸． （1） （2）焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)計意圖：體會數(shù)學(xué)中的化歸思想，化未知為已知，避免重復(fù)勞動(4)辨析焦點分別在軸、軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點區(qū)別：要判斷焦點在哪個軸上，只需比較與項分母的大小即可．若項分母大，則焦點在軸上；若項分母大，則焦點在軸上．反之亦然．聯(lián)系：它們都是二元二次方程，共同形式為 兩種情況中都有（五）數(shù)學(xué)應(yīng)用——鞏固新知例1：判斷分別滿足下列條件的動點M的軌跡是否為橢圓（1）到點和點的距離之和為6的點的軌跡；（是）（2）到點和點的距離之和為4的點的軌跡；（不是）（3）到點和點的距離之和為6的點的軌跡；（是）（4
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