橢圓標準方程終稿(第一課時)(編輯修改稿)
2025-10-03 11:29 本頁面
【文章內容簡介】 并介紹焦點、焦距的定義．設計意圖：使學生經歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其歸納概括能力，加深對橢圓本質的認識，并逐漸養(yǎng)成嚴謹的科學作風2．橢圓的標準方程(1)回顧用坐標法求動點軌跡方程的一般步驟：建系設點、寫出動點滿足的幾何約束條件、坐標化、化簡、證明等價性(2)建立焦點在軸上的橢圓的標準方程①建系設點：觀察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡潔？——利用橢圓的對稱性特征以直線為軸，以線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系．設焦距為，則．設為橢圓上任意一點，點與點的距離之和為．②動點滿足的幾何約束條件: ③坐標化：（想一想：下面怎樣化簡？）教師為突破難點，進行引導設問：我們怎么化簡帶根式的式子？對于本式是直接平方好還是整理后再平方④化簡：化簡橢圓方程是本節(jié)課的難點，突破難點的方法是引導學生思考如何去根號預案一：移項后兩次平方法的引入．由橢圓的定義可知，, ∴．讓點運動到軸正半軸上（如圖2），由學生觀察圖形直觀獲得，的幾何意義，進而自然引進，此時設，于是得， 兩邊同時除以，得到方程：（稱為橢圓的標準方程）．分析的幾何含義，令得到焦點在軸上的橢圓的標準方程為設計意圖：進一步熟悉用坐標法求動點軌跡方程的方法，掌握化簡含根號等式的方法，提高運算能力，養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神，感受數學的簡潔美、對稱美(3)建立焦點在軸上的橢圓的標準方程要建立焦點在軸上的橢圓的標準方程，又不想重復上述繁瑣的化簡過程，如何去做？此時要借助于化歸思想，抓住圖(1)與圖(2)的聯系即可化未知為已知，將已知的焦點在軸上的橢圓的標準方程轉化為焦點在軸上的橢圓的標準方程．只需將圖(1)沿直線翻折或將圖(1)繞著原點按逆時針方向旋轉即可轉化成圖(2)，需將軸、軸的名稱換為軸、軸或軸、軸． （1） （2）焦點在軸上的橢圓的標準方程為設計意圖：體會數學中的化歸思想，化未知為已知，避免重復勞動(4)辨析焦點分別在軸、軸上的橢圓的標準方程的異同點區(qū)別：要判斷焦點在哪個軸上，只需比較與項分母的大小即可．若項分母大，則焦點在軸上；若項分母大，則焦點在軸上．反之亦然．聯系：它們都是二元二次方程，共同形式為 兩種情況中都有（五）數學應用——鞏固新知例1：判斷分別滿足下列條件的動點M的軌跡是否為橢圓（1）到點和點的距離之和為6的點的軌跡；（是）（2）到點和點的距離之和為4的點的軌跡；（不是）（3）到點和點的距離之和為6的點的軌跡；（是）（4
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