【文章內(nèi)容簡介】 值， 為計算 的多余觀測數(shù)。 afF ?1,2 ,20sFk BB ?2說明誤差橢圓是在 下置信概率（點(diǎn)位落在誤差橢圓內(nèi)的概率）為 1α 的橢圓 。 , 1,2 ?? afF當(dāng) 時， 2 20 1 2 , 12,k faA s F? ?? ? ? ?f n u??k FAA?2 ,1, 0 .5faF ? ? 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 ?局部精度準(zhǔn)則 ?點(diǎn)位精度 表 。從表中可見，用 理論方差 計算，赫爾默特誤差橢圓的置信概率為 %，由 計算，則在 %和 %之間。 20? )( ??f20s 自由度 置信概率 1 2 5 10 ∞ 1 a?f表 誤差橢圓在不同自由度下的置信概率 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 ?局部精度準(zhǔn)則 ?相對點(diǎn)位精度 相對 點(diǎn)位精度可用 相對 誤差橢圓描述，任意兩點(diǎn) pi和 pk的坐標(biāo)差向量的協(xié)因數(shù)陣 可表示為 ikQ??kiikkkiiikyyyxyyxxik qqqqQ ????????????ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ 式中， 為圖 2維子矩陣，相對誤差橢圓的特征量計算公式： kiikkkii , 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 ?局部精度準(zhǔn)則 ?相對點(diǎn)位精度 ???????????????????)2(21)(21)(21ΔΔΔΔΔΔ2ΔΔΔΔ202ΔΔΔΔ202yyyxyxa r ct gRFRyyxxRFRyyxxRFqqpqqsBqqsA???其中 22 4)(yxyyxxR qqq ?????? ????X Y RF?RFBRFAI J 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 ?局部精度準(zhǔn)則 ?未知函數(shù)的精度 很多工程控制網(wǎng)為某些特殊工程而布設(shè)，布設(shè)要求往往不能直接由網(wǎng)點(diǎn)的精度或相對精度反映， 必須通過網(wǎng)點(diǎn)的某些函數(shù)反映。 任一未知數(shù)的線性函數(shù) φ及其方差可表示為 FFXFXTTQ2 ????? 控制網(wǎng)的用途往往不是單方面的 ， 可能對網(wǎng)有不同的要求 ， 而且有的要求在建網(wǎng)時還不完全清楚 。 因此 ， 計算任意函數(shù) φ的方差的上 、 下界值很有意義 。 由統(tǒng)計學(xué)中有名的雷萊不等式 m a xm i n ?? ?? FFFQFTXT 可得到 FFFF TT m a x2m i n ??? ? ?? 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 ?準(zhǔn)則矩陣 準(zhǔn)則矩陣 CX 是人為設(shè)計的控制網(wǎng)坐標(biāo)未知數(shù)的協(xié)方差矩陣，其元素根據(jù)網(wǎng)的精度要求（工程建筑變形監(jiān)測網(wǎng)及地殼形變監(jiān)測網(wǎng)的精度要求往往與方向有關(guān)）確定，將協(xié)方差矩陣 QX與準(zhǔn)則矩陣 CX進(jìn)行比較以確定網(wǎng)的精度。 對于點(diǎn)位精度要求相同（均勻和各向同性）的控制網(wǎng)，準(zhǔn)則矩陣的構(gòu)造原則為 a. 所有控制點(diǎn) Pi和 Pj的點(diǎn)位誤差橢圓為半徑（ d）相同的圓； b. 兩點(diǎn)間的相對誤差橢圓為半徑等于 的圓，其中 c為常數(shù)， Lij 為兩點(diǎn)間距離 lij的某一遞增函數(shù)； 2 ijcLc. 點(diǎn)的 x坐標(biāo)與 y坐標(biāo)隨機(jī)無關(guān)。 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 ?準(zhǔn)則矩陣 ixiyjx jyix2dijLcd 22 ?iy2dijLcd 22 ?jx ijLcd 22 ? 2djyijLcd 22 ?2d 0 0 0 0 0 0 0 0 由上述原則所構(gòu)成的兩點(diǎn)的準(zhǔn)則矩陣如下： 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 ?準(zhǔn)則矩陣 對按構(gòu)造的準(zhǔn)則矩陣 用相似變換變換到與實(shí)際協(xié)方差矩陣 相同的基準(zhǔn)上，即 xCxQTixiix sCsC ? 比較在相同基準(zhǔn)（ i）下的實(shí)際協(xié)方差陣 和準(zhǔn)則矩陣 ，可以判斷實(shí)際的網(wǎng)是否能達(dá)到由準(zhǔn)則矩陣所規(guī)定的精度要求。 ixQixC 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 ?可靠性準(zhǔn)則 控制網(wǎng)的可靠性指控制網(wǎng)抵抗觀測粗差的能力，包含兩個準(zhǔn)則， 內(nèi)部可靠性 發(fā)現(xiàn)（或探測）觀測值粗差的能力 外部可靠性 抵抗觀測值粗差對平差結(jié)果影響的能力 控制網(wǎng)的可靠性和精度是衡量控制網(wǎng)質(zhì)量的兩個方面，精度高的控制網(wǎng)不一定可靠性高，因此在控制網(wǎng)的設(shè)計中，必須同時考慮精度和可靠性。 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 ?可靠性準(zhǔn)則 ?內(nèi)部可靠性 準(zhǔn)則 顯然，一個控制網(wǎng)能發(fā)現(xiàn)的粗差越小或某一固定大小的粗差被發(fā)現(xiàn)的可能性越大則控制網(wǎng)的可靠性越好。 設(shè)觀測值向量為 ，粗差向量為 ，則帶粗差的觀測值向量 為 ll?39。llll ???39。由未知參數(shù)的估值公式可得改正數(shù)向量 ? ?lIPAPAAAlxAV TT ???? ? 1)(及其協(xié)因數(shù)陣 TTllVV APAAA 1)( ???由此可得 PlQV VV??VlVV VlPQV ???????? )(粗差 對 V的作用可表達(dá)為 l? lVVV PQ ???? 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 ?可靠性準(zhǔn)則 ?內(nèi)部可靠性 準(zhǔn)則 一個觀測值 中的粗差 會影響到所有的改正數(shù)分量，而對相應(yīng)改正數(shù) 的影響可寫成 illi?iViliiliiVVvi rPQ ??????? )(式中 為矩陣（ ）主對角線上的元素，有 PQVV)(Σ1PQtrunrr vvini?????ir 我們稱 為觀測值 的 多余觀測分量 ， r為網(wǎng)的多余觀測數(shù)， 可以反映控制網(wǎng)發(fā)現(xiàn)觀測值（中誤差為 ）中粗差的能力。 愈大，通過統(tǒng)計檢驗，能發(fā)現(xiàn) 中粗差的下界值 愈?。换?qū)ν粋€粗差，檢驗功率愈大。 ililil0?i?iririr 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 ?可靠性準(zhǔn)則 ?內(nèi)部可靠性 準(zhǔn)則 多余觀測分量的特點(diǎn)： 1） 0 ≤ ri ≤ 1。 2）觀測值的內(nèi)部可靠性與其精度成反比。 對于一個確定的網(wǎng)和設(shè)計方案，觀測值的精度愈高，則其可靠性愈低，愈不可靠；觀測值的精度愈低，愈可靠。 3）多余觀測數(shù)愈大，網(wǎng)的可靠性愈高，建網(wǎng)費(fèi)用也愈高。 4）對于獨(dú)立網(wǎng)來說，觀測值的內(nèi)部可靠性是與基準(zhǔn)的位置無關(guān)的不變量。 5）一個好的控制網(wǎng)，觀測值的多余觀測分量應(yīng)大于 ~ 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 在某些情況下，對于網(wǎng)的質(zhì)量來說，未被發(fā)現(xiàn)的模型誤差對于點(diǎn)位坐標(biāo)或其函數(shù)的影響具有更大的意義。對于觀測值中只含一個粗差的情形，未被發(fā)現(xiàn)的粗差 對未知數(shù)向量的影響可表為 iol????????????000??iTxxxi lPAQ或 iiTiXXi lpaQx 0??? 其中 為圖形矩陣 A第 i行， 為 的權(quán)。上式表明 將作用于全部未知參數(shù)，而 也是與基準(zhǔn)有關(guān)的。 iaip iliol?xi??可靠性準(zhǔn)則 ?外部可靠性 準(zhǔn)則 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 一個與基準(zhǔn)無關(guān)的外部可靠性量度是計算觀測粗值 對未知數(shù)的平均影響，記為 iol?i20? 稱為 控制網(wǎng)變形因子或影響因子 ，它是外部可靠性的量度。 式中， ，為第 i個觀測值不能發(fā)現(xiàn)的粗差下界值 對坐標(biāo)向量的影響量。 為 誤差方程式的系數(shù)向量， 為 的權(quán)， 為非中心參數(shù)下界值。 小，表示外部可靠性好。 i0?iiTiXXi LpQX 00 ??? ? iL0?i? iL ip iL 0?i0?01201 ??iixixTxii rrQ ????? ??可靠性準(zhǔn)則 ?外部可靠性 準(zhǔn)則 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 由上式可見， 與 成反比關(guān)系，即 愈大，內(nèi)部可靠