【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 值， 為計(jì)算 的多余觀測(cè)數(shù)。 afF ?1,2 ,20sFk BB ?2說(shuō)明誤差橢圓是在 下置信概率（點(diǎn)位落在誤差橢圓內(nèi)的概率）為 1α 的橢圓 。 , 1,2 ?? afF當(dāng) 時(shí)， 2 20 1 2 , 12,k faA s F? ?? ? ? ?f n u??k FAA?2 ,1, 0 .5faF ? ? 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 ?局部精度準(zhǔn)則 ?點(diǎn)位精度 表 。從表中可見(jiàn)，用 理論方差 計(jì)算，赫爾默特誤差橢圓的置信概率為 %，由 計(jì)算，則在 %和 %之間。 20? )( ??f20s 自由度 置信概率 1 2 5 10 ∞ 1 a?f表 誤差橢圓在不同自由度下的置信概率 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 ?局部精度準(zhǔn)則 ?相對(duì)點(diǎn)位精度 相對(duì) 點(diǎn)位精度可用 相對(duì) 誤差橢圓描述，任意兩點(diǎn) pi和 pk的坐標(biāo)差向量的協(xié)因數(shù)陣 可表示為 ikQ??kiikkkiiikyyyxyyxxik qqqqQ ????????????ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ 式中， 為圖 2維子矩陣，相對(duì)誤差橢圓的特征量計(jì)算公式： kiikkkii , 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 ?局部精度準(zhǔn)則 ?相對(duì)點(diǎn)位精度 ???????????????????)2(21)(21)(21ΔΔΔΔΔΔ2ΔΔΔΔ202ΔΔΔΔ202yyyxyxa r ct gRFRyyxxRFRyyxxRFqqpqqsBqqsA???其中 22 4)(yxyyxxR qqq ?????? ????X Y RF?RFBRFAI J 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 ?局部精度準(zhǔn)則 ?未知函數(shù)的精度 很多工程控制網(wǎng)為某些特殊工程而布設(shè)，布設(shè)要求往往不能直接由網(wǎng)點(diǎn)的精度或相對(duì)精度反映， 必須通過(guò)網(wǎng)點(diǎn)的某些函數(shù)反映。 任一未知數(shù)的線性函數(shù) φ及其方差可表示為 FFXFXTTQ2 ????? 控制網(wǎng)的用途往往不是單方面的 ， 可能對(duì)網(wǎng)有不同的要求 ， 而且有的要求在建網(wǎng)時(shí)還不完全清楚 。 因此 ， 計(jì)算任意函數(shù) φ的方差的上 、 下界值很有意義 。 由統(tǒng)計(jì)學(xué)中有名的雷萊不等式 m a xm i n ?? ?? FFFQFTXT 可得到 FFFF TT m a x2m i n ??? ? ?? 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 ?準(zhǔn)則矩陣 準(zhǔn)則矩陣 CX 是人為設(shè)計(jì)的控制網(wǎng)坐標(biāo)未知數(shù)的協(xié)方差矩陣，其元素根據(jù)網(wǎng)的精度要求（工程建筑變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)及地殼形變監(jiān)測(cè)網(wǎng)的精度要求往往與方向有關(guān)）確定，將協(xié)方差矩陣 QX與準(zhǔn)則矩陣 CX進(jìn)行比較以確定網(wǎng)的精度。 對(duì)于點(diǎn)位精度要求相同（均勻和各向同性）的控制網(wǎng)，準(zhǔn)則矩陣的構(gòu)造原則為 a. 所有控制點(diǎn) Pi和 Pj的點(diǎn)位誤差橢圓為半徑（ d）相同的圓； b. 兩點(diǎn)間的相對(duì)誤差橢圓為半徑等于 的圓，其中 c為常數(shù)， Lij 為兩點(diǎn)間距離 lij的某一遞增函數(shù)； 2 ijcLc. 點(diǎn)的 x坐標(biāo)與 y坐標(biāo)隨機(jī)無(wú)關(guān)。 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 ?準(zhǔn)則矩陣 ixiyjx jyix2dijLcd 22 ?iy2dijLcd 22 ?jx ijLcd 22 ? 2djyijLcd 22 ?2d 0 0 0 0 0 0 0 0 由上述原則所構(gòu)成的兩點(diǎn)的準(zhǔn)則矩陣如下： 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 ?準(zhǔn)則矩陣 對(duì)按構(gòu)造的準(zhǔn)則矩陣 用相似變換變換到與實(shí)際協(xié)方差矩陣 相同的基準(zhǔn)上，即 xCxQTixiix sCsC ? 比較在相同基準(zhǔn)（ i）下的實(shí)際協(xié)方差陣 和準(zhǔn)則矩陣 ，可以判斷實(shí)際的網(wǎng)是否能達(dá)到由準(zhǔn)則矩陣所規(guī)定的精度要求。 ixQixC 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 ?可靠性準(zhǔn)則 控制網(wǎng)的可靠性指控制網(wǎng)抵抗觀測(cè)粗差的能力，包含兩個(gè)準(zhǔn)則， 內(nèi)部可靠性 發(fā)現(xiàn)（或探測(cè)）觀測(cè)值粗差的能力 外部可靠性 抵抗觀測(cè)值粗差對(duì)平差結(jié)果影響的能力 控制網(wǎng)的可靠性和精度是衡量控制網(wǎng)質(zhì)量的兩個(gè)方面，精度高的控制網(wǎng)不一定可靠性高，因此在控制網(wǎng)的設(shè)計(jì)中，必須同時(shí)考慮精度和可靠性。 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 ?可靠性準(zhǔn)則 ?內(nèi)部可靠性 準(zhǔn)則 顯然，一個(gè)控制網(wǎng)能發(fā)現(xiàn)的粗差越小或某一固定大小的粗差被發(fā)現(xiàn)的可能性越大則控制網(wǎng)的可靠性越好。 設(shè)觀測(cè)值向量為 ，粗差向量為 ，則帶粗差的觀測(cè)值向量 為 ll?39。llll ???39。由未知參數(shù)的估值公式可得改正數(shù)向量 ? ?lIPAPAAAlxAV TT ???? ? 1)(及其協(xié)因數(shù)陣 TTllVV APAAA 1)( ???由此可得 PlQV VV??VlVV VlPQV ???????? )(粗差 對(duì) V的作用可表達(dá)為 l? lVVV PQ ???? 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 ?可靠性準(zhǔn)則 ?內(nèi)部可靠性 準(zhǔn)則 一個(gè)觀測(cè)值 中的粗差 會(huì)影響到所有的改正數(shù)分量，而對(duì)相應(yīng)改正數(shù) 的影響可寫(xiě)成 illi?iViliiliiVVvi rPQ ??????? )(式中 為矩陣（ ）主對(duì)角線上的元素，有 PQVV)(Σ1PQtrunrr vvini?????ir 我們稱 為觀測(cè)值 的 多余觀測(cè)分量 ， r為網(wǎng)的多余觀測(cè)數(shù)， 可以反映控制網(wǎng)發(fā)現(xiàn)觀測(cè)值（中誤差為 ）中粗差的能力。 愈大，通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，能發(fā)現(xiàn) 中粗差的下界值 愈小；或?qū)ν粋€(gè)粗差，檢驗(yàn)功率愈大。 ililil0?i?iririr 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 ?可靠性準(zhǔn)則 ?內(nèi)部可靠性 準(zhǔn)則 多余觀測(cè)分量的特點(diǎn)： 1） 0 ≤ ri ≤ 1。 2）觀測(cè)值的內(nèi)部可靠性與其精度成反比。 對(duì)于一個(gè)確定的網(wǎng)和設(shè)計(jì)方案，觀測(cè)值的精度愈高，則其可靠性愈低，愈不可靠；觀測(cè)值的精度愈低，愈可靠。 3）多余觀測(cè)數(shù)愈大，網(wǎng)的可靠性愈高，建網(wǎng)費(fèi)用也愈高。 4）對(duì)于獨(dú)立網(wǎng)來(lái)說(shuō)，觀測(cè)值的內(nèi)部可靠性是與基準(zhǔn)的位置無(wú)關(guān)的不變量。 5）一個(gè)好的控制網(wǎng)，觀測(cè)值的多余觀測(cè)分量應(yīng)大于 ~ 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 在某些情況下，對(duì)于網(wǎng)的質(zhì)量來(lái)說(shuō)，未被發(fā)現(xiàn)的模型誤差對(duì)于點(diǎn)位坐標(biāo)或其函數(shù)的影響具有更大的意義。對(duì)于觀測(cè)值中只含一個(gè)粗差的情形，未被發(fā)現(xiàn)的粗差 對(duì)未知數(shù)向量的影響可表為 iol????????????000??iTxxxi lPAQ或 iiTiXXi lpaQx 0??? 其中 為圖形矩陣 A第 i行， 為 的權(quán)。上式表明 將作用于全部未知參數(shù)，而 也是與基準(zhǔn)有關(guān)的。 iaip iliol?xi??可靠性準(zhǔn)則 ?外部可靠性 準(zhǔn)則 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 一個(gè)與基準(zhǔn)無(wú)關(guān)的外部可靠性量度是計(jì)算觀測(cè)粗值 對(duì)未知數(shù)的平均影響，記為 iol?i20? 稱為 控制網(wǎng)變形因子或影響因子 ，它是外部可靠性的量度。 式中， ，為第 i個(gè)觀測(cè)值不能發(fā)現(xiàn)的粗差下界值 對(duì)坐標(biāo)向量的影響量。 為 誤差方程式的系數(shù)向量， 為 的權(quán)， 為非中心參數(shù)下界值。 小，表示外部可靠性好。 i0?iiTiXXi LpQX 00 ??? ? iL0?i? iL ip iL 0?i0?01201 ??iixixTxii rrQ ????? ??可靠性準(zhǔn)則 ?外部可靠性 準(zhǔn)則 工程控制網(wǎng)的質(zhì)量準(zhǔn)則 由上式可見(jiàn)， 與 成反比關(guān)系，即 愈大，內(nèi)部可靠