壓力管道元件變形及幾種基本形式(編輯修改稿)
2024-09-18 14:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 可知：aa’=Ri dj。而ba線發(fā)生的角度改 變(即剪應(yīng)變)161。i應(yīng)為： …………………(a) 圖64 扭轉(zhuǎn)變形微元 式(a)即為管道元件扭轉(zhuǎn)變形時的幾何方程。由公式可以看出，橫截面上任意點(diǎn)的剪應(yīng)變與該點(diǎn)到管子軸中心線的距離成正比，而到軸中心線距離相同的點(diǎn)(即在同一園周上的點(diǎn))，其剪應(yīng)變相同?！ ∮苫⒖硕芍?，在半徑Ri上任意點(diǎn)的剪應(yīng)力τi=，將(a)式代入可得： …………………………………………………………(b) 式(b)即為管子扭轉(zhuǎn)變形時的物理方程。由式中可以看出，橫截面上任意點(diǎn)的剪力與該點(diǎn)到管中心的距離成正比，且同一園周上的應(yīng)力相等。由此也可以看出，此時的剪應(yīng)力在管子橫截面上已非均勻分布?！ ∈?b)中由于有dj/dx這一未知條件，故仍無法計(jì)算剪應(yīng)力，此時須借助于靜力平衡方程。 圖65表示了管子某一橫截面上的內(nèi)力微 元，微元的寬度為dRi，周長為2πRi，面積為 dAi=。 由于dRi非常小，可認(rèn)為在微元中的剪應(yīng) 力是均勻分布的，即此時面積dAi上的剪力為： Ni=τidAi 扭矩為： Mi=NiRI=τiRI dAi 對整個管道橫截面積積分可得： …………………(c) 將式(b)代入式(c)可得： 圖65 扭轉(zhuǎn)變形內(nèi)力微元 在該積分方程中，只有Ri是變量，故可將常量 移出積分外。設(shè) ，代入上式可以得到： ………………………………(d) 將式(b)代入式(d)可得： 對上式進(jìn)行公式變換得： ……………………………………………………………(e) 由式(e)可以看出，當(dāng)Ri=D/2時，τi最大，即最大剪應(yīng)力發(fā)生在管子橫截面的最外園上，此時有： 設(shè) 并代入上式可得： ………………………………………………………………(63) 式63即為管子受扭轉(zhuǎn)載荷時的強(qiáng)度校核公式。同樣，通過式子變換可以進(jìn)行管子受扭轉(zhuǎn)載荷時的截面參數(shù)計(jì)算和確定許可扭轉(zhuǎn)
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