第四章曲線積分word版(編輯修改稿)
2024-09-18 02:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù) 不一定小于 （2）若由 給出 （3）此公式可推廣到空間曲線：， ：起點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)，：終點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)例1 計(jì)算： ：擺線，從點(diǎn)到點(diǎn)。解 原式= = = = 例2 ：（1）曲線（2）折線 起點(diǎn)為，終點(diǎn)為.解（1）原式==（2） 原式===1故一般來說，曲線積分當(dāng)起點(diǎn)、終點(diǎn)固定時(shí)，與路徑有關(guān) 圖421 練習(xí) 1 計(jì)算，其中為（1）的拋物線上從到 一段弧。（2）拋物線上從到的一段弧。（3）有向折線，這里依次是點(diǎn)， (結(jié)論：起點(diǎn)，終點(diǎn)固定，沿不同路徑的積分值相等。)2 計(jì)算 從點(diǎn)到點(diǎn)的直線段3 兩類曲線積分的關(guān)系設(shè)有向曲線弧的起點(diǎn) 終點(diǎn) 取弧長(zhǎng)為曲線弧的參數(shù)。 則 若在 上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，在上連續(xù)，則= 圖422= 其中，是的切線向量的方向余弦，且切線向量與 的方向一致，又=∴=同理對(duì)空間曲線：=為在點(diǎn)處切向量的方向角，用向量表示：，為上處的單位切向量，為有向曲線元小結(jié)： 2. 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算 167。3 Green公式及其應(yīng)用教學(xué)目的：理解和掌握Green公式及應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 格林公式的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容： Green公式1．單連通區(qū)域。設(shè)為單連通區(qū)域，若內(nèi)任一閉曲線所圍的部分都屬于。稱為單連通區(qū)域（不含洞），否則稱為復(fù)連通區(qū)域（含洞）。規(guī)定平面的邊界曲線的方向，當(dāng)觀測(cè)者沿行走時(shí)，內(nèi)在他近處的那一部分總在他的左邊，如右圖 圖431定理1（格林公式） 設(shè)閉區(qū)域由分段光滑的曲線圍成，函數(shù)和在上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有=
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1