第四章曲線積分word版(已修改)
2025-09-03 02:02 本頁面
【正文】 第四章 曲線積分與曲面積分167。1 對弧長的曲線積分 教學(xué)目的：了解對弧長曲線積分的概念和性質(zhì)，理解和掌握對弧長曲線積分的計算法和應(yīng)用 教學(xué)重點與難點：弧長曲線積分的計算 教學(xué)內(nèi)容： 對弧長曲線積分的概念與性質(zhì)一、曲線形構(gòu)件質(zhì)量設(shè)一構(gòu)件占面內(nèi)一段曲線弧，端點為，線密度連續(xù)AoxyB求構(gòu)件質(zhì)量。解（1）將分割（2），（3） （4） 圖411二、定義 為面內(nèi)的一條光滑曲線弧，在上有界，用將分成小段，任取一點， 作和，令，當(dāng)時，存在，稱此極限值為在上對弧長的曲線積分（第一類曲線積分）記為:注意：（1）若曲線封閉，積分號（2）若連續(xù)，則存在，其結(jié)果為一常數(shù).（3）幾何意義=1，則=L（L為弧長）（4）物理意義 M=（5）此定義可推廣到空間曲線=（6）若規(guī)定L的方向是由A指向B，由B指向A為負(fù)方向，但與的方向無關(guān)三．對弧長曲線積分的性質(zhì)a：設(shè)，則=+b：=c：=。 對弧長曲線積分的計算定理 設(shè)在弧上有定義且連續(xù)，方程 （），在上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則曲線積分存在，且=。說明：從定理可以看出（1） 計算時將參數(shù)式代入，在上計算定積分。（2） 注意：下限一定要小于上限， （∵恒大于零，∴ 0）（3） ：, 時，=同理：，時，=(4) 空間曲線：，， =例1 計算曲線積分，其中是第一象限內(nèi)從點到點的單位圓弧解 (Ⅰ) ： ∴= 圖412(Ⅱ) 若是ⅠⅣ象限從到的單位圓弧 （1）=+=+=+ = 圖413(2) 若： () ==+(3) ：， ， ==例2 計算 ： 所圍成的邊界解 在
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