【文章內(nèi)容簡介】 Y10+W950000=W10 Y11+W1050000=W11 Y12+W1150000=W12 S1i≤15000 1≤i≤12 Xi+Yi≤120200 1≤i≤12 +=S1i+S2i 1≤i≤12 Xi≥0, Yi≥0, Zi≥0, Wi≥0, S1i≥0, S2i≥0 用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為： 最優(yōu)值 = 4910500 X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4=10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000, X8=45000, X9=105000, X10=70000, X11=70000, X12=70000。 Y1= 50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=15000, Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50000, Y11=50000, Y12=50000。 Z8=15000, Z9=90000, Z10 =60000, Z1=30000。 S18=3000, S19=15000, S110=12020, S111=6000。 S28=3000。 其余變量都等于 0 解：設(shè)第 i 個車間生產(chǎn)第 j 種 型號產(chǎn)品的數(shù)量為 xij，可建立下面的數(shù)學模型： max z＝ 25（ x11＋ x21＋ x31＋ x41＋ x51）＋ 20（ x12＋ x32＋ x42＋ x52）＋ 17（ x13 ＋ x23＋ x43＋ x53）＋ 11（ x14＋ x24＋ x44） s． t． x11＋ x21＋ x31＋ x41＋ x51 ≤ 1400 x12＋ x32＋ x42＋ x52≥ 300 x12＋ x32＋ x42＋ x52 ≤ 800 x13＋ x23＋ x43＋ x53≤ 8000 x14＋ x24＋ x44≥ 700 5x11＋ 7x12＋ 6x13+5x14 ≤ 18000 6x21＋ 3x23＋ 3x24≤ 15000 4x31＋ 3x32 ≤ 14000 3x41＋ 2x42＋ 4x43＋ 2x44≤ 12020 2x51＋ 4x52＋ 5x53≤ 10000 xij ≥ 0， i＝ 1， 2， 3， 4， 5 j＝ 1， 2， 3， 4 用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為： x11＝ 0， x12＝ 0， x13＝ 1000， x14＝ 2400， x21＝ 0， x23＝ 5000， x24＝ 0， x31＝ 1400， x32＝ 800， x41＝ 0， x42＝ 0， x43＝ 0， x44＝ 6000， x51＝ 0， x52＝ 0， x53＝ 2020 最優(yōu)值為 279400 解：設(shè)第一個月正常生產(chǎn) x1，加班生產(chǎn) x2，庫存 x3；第二個月正常生產(chǎn) x4， 加班生產(chǎn) x5，庫存 x6；第三個月正常生產(chǎn) x7，加班生產(chǎn) x8，庫存 x9；第 四個月正常生產(chǎn) x10，加 班生產(chǎn) x11，可建立下面的數(shù)學模型： min f ＝ 200（ x1＋ x4＋ x7＋ x10）＋ 300（ x2＋ x5＋ x8＋ x11）＋ 60（ x3＋ x6 ＋ x9） s． t． 計算結(jié)果是： minf= 3710000 元 x1≤4000 x4≤4000 x7≤4000 x10≤4000 x3≤1000 x6≤1000 x9≤1000 x2≤1000 x5≤1000 x8≤1000 x11≤1000 x1+ x2 x3=4500 x3+ x4+ x5 x6=3000 x6+ x7+ x8 x9=5500 x9+ x10+ x11=4500 x1， x2， x3， x4， x5， x6， x7， x8， x9， x10， x11≥0 x1＝ 4000 噸， x2=500 噸， x3＝ 0 噸， x4=4000 噸， x5＝ 0 噸 ， x6＝ 1000 噸， x7＝ 4000 噸， x8＝ 500 噸， x9＝ 0 噸， x10＝ 4000 噸， x11＝ 500 噸。 第 5 章 單純形法 解：表中 a、 c、 e、 f 是可行解， a、 b、 f 是基本解， a、 f 是基本可行解。 解： a、該線性規(guī)劃的標準型為： max 5 x1＋ 9 x2 s． t． x1＋ x2＋ s1＝ 8 x1＋ x2－ s2＝ 10 x1＋ x2－ s3＝ 6 x1， x2， s1， s2， s3≥0. b、有兩個變量的值取零，因為有三個基變量、兩個非基變量，非基變量 取零。 c、（ 4， 6， 0， 0，－ 2） d、（ 0， 10，－ 2， 0，－ 1） e、不是。因為基本可行解要求基變量的值全部非負。 解： a、 迭代次數(shù) 基變量 cB x1 6 x2 30 x3 25 x4 0 x5 0 x6 0 b 0 s1 s2 s3 xj cj－ xj 0 0 0 3 1 0 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 [1] － 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 6 30* 25 0 0 0 40 50 20 0 b、線性規(guī)劃模型為： max 6 x1＋ 30 x2＋ 25 x3 s． t． 3 x1＋ x2＋ s1 = 40 2 x1＋ x3＋ s2= 50 2 x1＋ x2－ x3＋ s3＝ 20 x1， x2， x3， s1， s2， s3≥0 c、初始解的基為（ s1， s2， s3），初始解為（ 0， 0， 0， 40， 50， 20）， 對應(yīng)的目標函數(shù)值為 0。 d、第一次迭代時，入基變量是 x2，出基變量為 s3。 解：最優(yōu)解為（ ， 0），最優(yōu)值為 9。 X2 解： a、最優(yōu)解為（ 2， 5， 4），最優(yōu)值為 84。 b、最優(yōu)解為（ 0， 0， 4），最優(yōu)值為－ 4。 解： a、有無界解 X1 b、最優(yōu)解為（ ， ， 0），最優(yōu)值為－ 。 解： a、無可行解 b、最優(yōu)解為（ 4， 4），最優(yōu)值為 28。 c、有無界解 d、最優(yōu)解為（ 4， 0， 0），最優(yōu)值為 8。 1 a． c1≤24 b． c2≥6 c． cs2≤8 2 a. c1≥ b. 2≤c3≤0 c. cs2≤ 3 a. b1≥150 第 6 章 單純形法的靈敏度分析與對偶 b. 0≤b2≤ c. 0≤b3≤150 4 a. b1≥4 b. 0≤b2≤300 c. b3≥4 5 a. 利潤變動范圍 c1≤3，故當 c1=2 時最優(yōu)解不變 b. 根據(jù)材料的對偶價格為 1 判斷，此做法不利 c. 0≤b2≤45 d. 最優(yōu)解不變，故不需要修改生產(chǎn)計劃 e. 此時生產(chǎn)計劃不需要修改，因為新的產(chǎn)品計算的檢驗數(shù)為 12 小于零，對原生 產(chǎn)計劃沒有影響。 6 均為唯一最優(yōu)解，根據(jù)從計算機輸出的結(jié)果看出，如果松弛或剩余變 量為零且對 應(yīng)的對偶價格也為零，或者存在取值為零的決策變量并且其相差值也為零時，可 知此線性規(guī)劃有無窮多組解。 7 a. min f= 10y1+20y2. . y1+y2≥2, y1+5y2≥1, y1+y2≥1, y1, y2≥0. b. max z= 100 y1+200 y2. . 1/2 y1+4 y2≤4, 2 y1+6 y2≤4, 2 y1+3 y2≤2, y1, y2≥0. 8. a. min f= 10 y1+50 y2+20 y320 y4. . 2 y1+3 y2+ y3 y2≥1, 3 y1+ y2 ≥2, y1+ y2+ y3 y2 =5, y1, y2, y2≥0, y3 沒有非負限制。 b. max z= 6 y13 y2+2 y32 y4. . y1 y2 y3+ y4≤1, 2 y1+ y2+ y3 y4=3, 3 y1+2 y2 y3+ y4≤2, y1, y2, y4≥0, y3沒有非負限制 9. 對偶單純形 為 max z=4 y18 y2+2 y3 y1 y2≤1, y1 y2+ y3≤2, y12 y2 y3≤3, y1, y2, y3≥0 目標函數(shù)最優(yōu)值為 : 10 最優(yōu)解 : x1=6, x2=2, x3=0 1. 第 7 章 運輸問題 （ 1）此問題為產(chǎn)銷平衡問題 甲 乙 丙 丁 產(chǎn)量 1 分廠 2 分廠 3 分廠 銷量 21 10 23 400 17 15 21 250 最優(yōu)解如下 23 30 20 350 25 19 22 200 300 400 500 1200 ******************************************** 起 至 銷點 發(fā)點 1 2 3 4 1 0 250 0 50 2 400 0 0 0 3 0 0 350 150 此運輸問題的成本或收益為 : 19800 此問題的另外的解如下： 起 至 銷點 發(fā)點 1 2 3 4 1 0 25