高考函數(shù)匯編試題及答案(編輯修改稿)
2024-09-14 17:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x) = log 3 x，則函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=g(x)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)______．4（金山13）30. 給定方程：，下列命題中：(1) 該方程沒(méi)有小于0的實(shí)數(shù)解；(2) 該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；(3) 該方程在(–∞，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；(4) 若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0–1．則正確命題的個(gè)數(shù)是 （ C ）（金山18）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 431. 已知函數(shù)，其中常數(shù)a 0．(1) 當(dāng)a = 4時(shí)，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；(2) 求函數(shù)f(x)的最小值．（金山21）解：(1) 當(dāng)時(shí)，…………………………………………1分任取0x1x2≤2，則f(x1)–f(x2)=………………3分因?yàn)?x1x2≤2，所以f(x1)–f(x2)0，即f(x1)f(x2)………………………………………5分所以函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；………………………………………………………6分(2)，……………………………………………………7分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，…………………………………………………………8分當(dāng)，即時(shí)，的最小值為，………………………10分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，…………………………………11分所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，………………………………………………13分綜上所述： ………………………………………14分32. 函數(shù)的值域?yàn)椋? A ）（靜安17）(A) (B) (C) (D) 33. 函數(shù)，其中198。．若對(duì)任意，則稱(chēng)在內(nèi)為對(duì)等函數(shù)．（1）指出函數(shù)，在其定義域內(nèi)哪些為對(duì)等函數(shù)；（2）試研究對(duì)數(shù)函數(shù)（且）在其定義域內(nèi)是否是對(duì)等函數(shù)？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，試給出其定義域的一個(gè)非空子集，使在所給集合內(nèi)成為對(duì)等函數(shù)；（3）若，在內(nèi)為對(duì)等函數(shù)，試研究（）的奇偶性．（靜安23）解：（1），是對(duì)等函數(shù)； 4分（2）研究對(duì)數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)椋?，又，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立．所以對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)不是對(duì)等函數(shù)． 6分當(dāng)時(shí)，若，則，此時(shí)是對(duì)等函數(shù)；當(dāng)時(shí)，若，則，此時(shí)是對(duì)等函數(shù)；總之，當(dāng)時(shí)，在及其任意非空子集內(nèi)是對(duì)等函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在及其任意非空子集內(nèi)是對(duì)等函數(shù)． 10分（3）對(duì)任意，討論與的關(guān)系．1）若不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如雖是對(duì)等函數(shù)，但不是奇函數(shù)或偶函數(shù)； 11分2）若，則．當(dāng)時(shí)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)． 13分3）以下均在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的假設(shè)下討論．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若，則有；此時(shí)，當(dāng)時(shí)，令，則，且，由前面討論知，從而；綜上討論，當(dāng)時(shí)，若，則是偶函數(shù)． 15分若當(dāng)時(shí)，則；此時(shí)，當(dāng)時(shí)，令，則，且，由前面討論知，從而；若，則對(duì)任意，都有．綜上討論，若當(dāng)時(shí)，且，則是奇函數(shù)．若，則不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)． 18分34. 已知，當(dāng)點(diǎn)在的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)（）．（1）求的表達(dá)式；（2）若方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，函數(shù)（）的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)，的值．（靜安23）解：（1）由得，所以，（）． 4分（2），即（） 6分，令，所以，當(dāng)時(shí)，．即實(shí)數(shù)的取值范圍是 10分（3）因?yàn)椋裕谏鲜菧p函數(shù)． 12分所以即，所以 16分35. 函數(shù)的定義域?yàn)? （閔行2）36. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的值為 . （閔行5）37. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；（2）如果當(dāng)時(shí)，的值域是，求與的值；（3）對(duì)任意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（閔行22）[解]（理）（1）令，解得,……………2分對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù). ………………………………………………………2分另證：對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù). …………………………………2分（2）由知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋栽谏鲜窃龊瘮?shù) ………………………2分又因?yàn)闀r(shí)，的值域是，所以且在的值域是，故且（結(jié)合圖像易得）……………2分解得（舍去）．所以， …………………………………2分（3）假設(shè)存在使得即，解得， …………………………………3分下證：．證明：，∴，∴，即，∴所以存在，使得 ……………3分另證：要證明，即證，也即．，∴∴，∴．所以存在，使得 ……………3分38. 已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是___ _．（閔行13文）39. 函數(shù)的定義域 （浦東3）40. 函數(shù)（）的反函數(shù)是 （）（浦東5）41. 已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)為（ C ） （浦東16）42. 定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為，向量，是圖象上任意一點(diǎn)，其中。若不等式恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”，其中最小的正實(shí)數(shù)稱(chēng)為該函數(shù)的線性近似閥值．下列定義在上函數(shù)中，線性近似閥值最小的是 （ D ）
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