【文章內(nèi)容簡介】 線分別相交于點，且曲線和在點處的切線平行，求實數(shù)的值；（2）為的導(dǎo)函數(shù),若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的最大值；（3）在（2）的條件下且當(dāng)取最大值的倍時，當(dāng)時，若函數(shù)的最小值恰為的最小值，求實數(shù)的值解：（1）由已知，曲線和在點處的切線平行，故可得：且解得：3分 （2）恒成立，即，即，4分 記，5分 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增 7分 ，故的最大值為 8分 （3）由（2）可知，故在時， 在的最小值為3， 令，解得： 10分 （Ⅰ）當(dāng)即時，此時在上單調(diào)遞增 ，解得：（不合前提） 11分 （Ⅱ）當(dāng)即時，此時在上單調(diào)遞減 ，解得：（不合前提）12分 （Ⅲ）當(dāng)即時， 當(dāng)時，在單調(diào)遞減 當(dāng)時，在單調(diào)遞增 此時，解得：滿足前提 綜上可得： 14分25. 如圖，已知ABCD是圓柱的一個軸截面，且圓柱底面半徑為1，..軸截面ABCD繞著軸逆時針旋轉(zhuǎn)時與曲線相交于點P.（Ⅰ）求曲線長度；(要有必要的文字，圖形，計算過程)（Ⅱ）當(dāng)時，求證：//平面APB；（Ⅲ）是否存在點P，使得AP與平面的所成角為，若存在，請說明理由，并求相應(yīng)的線段BP長度，若不存在說明理由.（Ⅰ）解：將圓柱一半展開后底面的半個圓周變成長方形的邊BA，曲線就是對角線BD得：， ,所以這實際上是一個正方形.所以曲線長度=3分（Ⅱ）當(dāng)時，點恰好為AB的中點，所以P為中點在矩形中，PO,又，所以//（Ⅲ）如圖，以O(shè)為原點，OB所在直線為x軸，過O與OB垂直的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系。則，當(dāng)時，設(shè),，所以，9分， 平面的法向量之一為所以， 所以，設(shè)，所以在上必存在使得12分14分26. 已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當(dāng)?shù)男甭蕿?時，坐標(biāo)原點到的距離為 （I）求，的值；（II）橢圓上是否存在點P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由。解:(I）設(shè)，直線，由坐標(biāo)原點到的距離為 則，2分解得 .（II）由(I）、由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設(shè) 5分代入橢圓的方程中整理得，顯然。由韋達定理有：．．．．．．．．①6分.假設(shè)存在點P，使成立，則其充要條件為：點，點P在橢圓上，即。整理得。 又在橢圓上，即.故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②8分將及①代入②解得10分,=,即.當(dāng)。當(dāng).—13分27. 在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1 中，AB=AD=AA1=2BC=4，AB⊥AD，M為AD中點.(Ⅰ) 求證：B1M∥平面CDD1C1；(Ⅱ) 若P為四邊形CDD1C1內(nèi)（含邊界）的動點，且AP⊥B1D，問P點是否總在一條線段上？說明你的理由。解：(Ⅰ)證明：連接C1D，由題意可知B1C1BCAM，∴ AMB1C1為平行四邊形，∴B1M∥C1D，………3分CA1C1B1BD1DPMNAxyz又B1M203。平面CDD1C1，C1D204。平面CDD1C1，∴ B1M∥平面CDD1C1. …………………………6分(Ⅱ)依題意可知，AB1，AD，AA1兩兩互相垂直，以A為原點，AB1，AD，AA1所在的直線依次為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）， ……………………7分，，∵P在平面CDD1C1內(nèi)，故可設(shè)，則，令，得，于是，………………………10分在CD上取點N，使，則，則，∴ , ∴P總在線段上. ………………………………1328．如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B = 900，D為棱BB1上一點，且面DA1 C⊥面AA1C1C.。A1C1B1ACBA1D(1)求證：D為棱BB1中點； （2）為何值時，二面角A －A1D － C的平面角為600。解：（1）過點D作DE ⊥ A1 C 于E點，取AC的中點F，連BF ﹑EF?！呙鍰A1 C⊥面AA1C1C且相交于A1 C，面DA1 C內(nèi)的直線DE ⊥ A1 C∴直線DE⊥面AA1C1C ………3分又∵面BA C⊥面AA1C1C且相交于AC，易知BF⊥AC，∴BF⊥面AA1C1C由此知：DE∥BF ，從而有D，E，F(xiàn)，B共面，又易知BB1∥面AA1C1C，故有DB∥EF ，從而有EF∥AA1，又點F是AC的中點，所以DB ＝ EF ＝ AA1 ＝ BB1，所以D點為棱BB1的中點； …………6分A1C1B1ACBA1DHEFG（2）解法1：延長A1 D與直線AB相交于G，易知CB⊥面AA1B1B，過B作BH⊥A1 G于點H，連CH，由三垂線定理知：A1 G⊥CH，由此知∠CHB為二面角A －A1D － C的平面角； ………9分設(shè)AA1 ＝ 2b ，AB＝BC ＝；在直角三角形A1A G中，易知 AB ＝ BG。在DBG中，BH ＝ ＝ ，在CHB中，tan∠CHB ＝ ＝ ，據(jù)題意有： ＝ tan600 ＝ ，解得：，所以 ＝ 。 ………………13分 (2)解法2：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1 ＝ 2b ，AB＝BC ＝ ，A1C1B1ACBA1DyOxZ則D（0,0,b）, A1 (a,0,2b), C (0,a,0) 所以， ………8分設(shè)面DA1C的法向量為則 可取又可取平面AA1DB的法向量cos〈〉 ………………10分 據(jù)題意有：，……………………………………12分 解得： ＝ ………………………………13分30. 如圖，三角形PAB是半圓錐PO的一個軸截面，PO=1，AB=2，四棱錐的底面為正方形，且與圓錐PO的底面共面.(Ⅰ)若H為圓錐PO的底面半圓周上的一點，且，連AH，證明：。（Ⅱ）在圓錐PO的底面半圓周上確定點G的位置，使母線PG與平面PCD所成角的正弦值為.解：(Ⅰ) H為圓錐PO的底面圓周上的一點，………………1分又………………2分平面ABCD，平面ABCD平面PCO，………………4分平面PCO，………………5分（Ⅱ）以O(shè)為原點，OA方向為軸，OP方向為軸建立空間直角坐標(biāo)系，………………6分則，………………7分設(shè)平面PCD的一個法向量為，則由得，取得平面PCD的一個法向量為；………………9分G為圓錐PO的底面圓周上的一點，可設(shè)，依題意得，………………10分解得，………………12分點G的坐標(biāo)為………………13分31. +33. 已知過點A(0，4)的直線l與拋物線C：x2=py相切于點T(4，yo)，F(xiàn)是C的焦點；中心在坐標(biāo)原點，一個焦點為F的橢圓與直線l有公共點．(1)求直線l的方程和焦點F的坐標(biāo)；(2)求當(dāng)橢圓的離心率最大時橢圓的方程；(3)設(shè)點M(x1，yl)是拋物線C上任意一點，D(0，2)為定點，是否存在垂直于y軸的直線l162。被以MD為直徑的圓截得的弦長為定值?請說明理由．解：(1)∵，∴l(xiāng)：，∵直線l過點A(0，4)，∴ ∴p=4∴l(xiāng)： 2xy+4=0， F為(0，1) …………………………………………4分(2)設(shè)橢圓為=1(a1)， F1(0，1)，F(xiàn)2(0，1)當(dāng)e最大時，a取得最小則在直線l上找一點P，使得最小F2(0，1)關(guān)于2xy+4=0對稱道點為F2（x0，y0） ……………………6分解得，…7分∴所求橢圓方程為 ………………………………………………8分(3)假設(shè)l162。存在為y=b，以MD為直徑的圓N的圓心為N半徑為r=ND= …………………………9分N到直線l162。的距離為d ∴弦長= …………………11分∴當(dāng)b=1時，弦長為定值2 …………………………………………12分即l162。為y=1時，垂直于y軸的直線l162。被以MD為直徑的圓截得的弦長為定值2．……13分(備注：可以把D(0，2)推廣到更一般的點D(0，m)(m0)，則結(jié)論仍然成立，只不過直線l162。含有m，也就是直線l162。取決于D(0，m)(m0))34. 如圖(1)已知矩形中，、分別是、的中點，點在上，且，把沿著翻折，使點在平面上的射影恰為點（如圖（2））.圖(2)BFCADEO（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小.ACBDEFO圖(1) y圖(2)BFCADEOxz(1) 證明：由已知AO⊥平面，∴AO⊥BC，又依題意可知，EF⊥BC，AO∩ EF=O，∴ BC⊥平面AEF， ………………3分 BC204。平面ABF，∴平面ABF⊥平面AEF. ……………5分 (2) 設(shè)，則， ∵AO⊥平面，∴AO⊥OB，AO⊥OE， ∴， 即，求得， ∴ ，……………………………7分如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，,，設(shè)是平面的法向量，則，………………………9分同理可求得平面的一個法向量， ………………11分， …………………………………………12分∴二面角的大小為90176。. ……………………………………………13分35. 已知函數(shù)定義域為 ()，設(shè)，． (1) 試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)； (2) 求證：； (3) 求證：對于任意的，總存在，滿足，并確定這樣的的個數(shù)． 解：（1） 因為由；由,所以在上遞增，在上遞減，欲在上為單調(diào)函數(shù)，則， …………………………3分（2）因為在上遞增，在上遞減，所以在處取