[考研數學]20xx數三考試大綱(編輯修改稿)
2025-09-13 03:43 本頁面
【文章內容簡介】 階線性微分方程、可降階的二階微分方程的解法 二階線性微分方程的解的性質 二階常系數齊次線性微分方程的通解 二階常系數非齊次線性微分方程的特解形式考試要求1．理解常微分方程的基本概念（微分方程的解、階、初始條件、通解、特解），掌握可分離變量微分方程、一階齊次微分方程、一階線性微分方程、可降階的二階微分方程的解法。2．掌握二階線性微分方程的解的性質，會求二階常系數齊次線性微分方程的通解，了解二階常系數非齊次線性微分方程的特解形式。線性代數一、行列式考試內容行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理 克萊姆（Crammer）法則考試要求1．理解n階行列式的概念。2．掌握行列式的性質，會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。3．會用克萊姆法則解線性方程組。二、矩陣考試內容矩陣的概念單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣和對稱矩陣 矩陣的加法和數與矩陣的積矩陣與矩陣的積 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 方陣的伴隨矩陣 矩陣的初等變換初等方陣 分塊矩陣及其運算 矩陣的秩考試要求1．理解矩陣的概念，了解幾種特殊矩陣的定義和性質。2．掌握矩陣的加法、數乘和乘法以及它們的運算法則；掌握矩陣轉置的性質；掌握方陣乘積的行列式的性質。3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質。會用伴隨矩陣求矩陣的逆。4．了解矩陣的初等變換和初等方陣的概念；理解矩陣的秩的概念，會用初等變換求矩陣的逆和秩。5．了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則。三、向量考試內容向量的概念 向量的加法和數與向量的積 向量的線性組合與線性表示 向量組線性相關與線性無關的概念、性質和判別法 向量組的極大線性無關組 向量組的秩考試要求1. 了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘的運算法則。2. 理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。3．理解向量組的極大無關組的概念，掌握求向量組的極大無關組的方法。4．理解向量組的秩的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系，會求向量組的秩。四、線性方程組考試內容線性方程組的解 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎解系和通解非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組的解之間的關系 非齊次
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