20xx年北航609數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課考試大綱---新祥旭考研(編輯修改稿)
2024-11-11 12:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 點(diǎn)定理、有限覆蓋定理。理解平面點(diǎn)集的基本概念，二元函數(shù)的極限，累次極限，連續(xù)性概念；了解閉區(qū)間的套定理，有限覆蓋定理，多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。(二)微分學(xué)理解和掌握導(dǎo)數(shù)與微分概念及其幾何意義；能熟練地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(特別是復(fù)合函數(shù))。理解單側(cè)導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；掌握高階導(dǎo)數(shù)的求法，導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。熟練掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應(yīng)用；熟練掌握泰勒公式及在近似計(jì)算中的應(yīng)用，能夠把某些函數(shù)按泰勒公式展開。能熟練地運(yùn)用羅必達(dá)法則求不定式的極限；掌握函數(shù)的某些基本特性(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線)，能較正確地作出某些函數(shù)的圖象。掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)、極值等概念；搞清全微分、偏導(dǎo)數(shù)、連續(xù)之間的關(guān)系；掌握多元函數(shù)泰勒公式；會(huì)求多元函數(shù)的極值。掌握隱函數(shù)的概念及隱函數(shù)的存在定理；會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；會(huì)求曲線的切線方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程；掌握條件極值概念及求法。(三)積分學(xué)掌握原函數(shù)和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法和三角有理式積分法，并能利用它們來求函數(shù)的積分；會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的無理函數(shù)的積分。理解定積分概念及函數(shù)可積的條件；熟悉一些可積分函數(shù)類； 掌握定積分與可變上限積分的性質(zhì)；能熟練地運(yùn)用牛頓萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計(jì)算一些定積分。掌握定積分的幾何應(yīng)用；掌握定積分在物理上的應(yīng)用；掌握“微元法”。掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂與條件收斂等概念；.能用收斂性判別法判斷某些反常積分的收斂性。掌握含參變量定積分的概念與性質(zhì)； 掌握含參變量廣義積分的收斂與一致收斂的概念；掌握含參變量廣義積分一致收斂的判別法；熟練應(yīng)用歐拉公式。掌握兩類曲線積分的概念及計(jì)算；掌握兩類曲線積分的性質(zhì)；掌握兩類曲線積分的關(guān)系；掌握格林公式的證明某些應(yīng)用 ；會(huì)計(jì)算曲線積分。掌握二重、三重積分的概念、性質(zhì)；會(huì)計(jì)算重積分；會(huì)求圖形的面積，體積及物體的質(zhì)量與重心。掌握兩類曲面積分的概念及計(jì)算；掌握兩類曲面積分的性質(zhì)； 掌握兩類兩類曲面積分的關(guān)系；會(huì)計(jì)算曲面積分。熟練掌握Gauss公式、Stokes公式及其應(yīng)用。理解場(chǎng)論中的基本概念（梯度、散度、環(huán)量、旋度、保守場(chǎng)和勢(shì)函數(shù)），掌握保守場(chǎng)的判別條件。（四）級(jí)數(shù)論理解無窮級(jí)數(shù)的收斂，發(fā)散，絕對(duì)收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)；能熟練應(yīng)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)與任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法判斷級(jí)數(shù)的（絕對(duì)）斂散性；熟悉幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)。掌握收斂域、極限函數(shù)與和函數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與函數(shù)列的一致收斂等概念；掌握極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)(會(huì)證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與函數(shù)列的一致收斂。掌握冪級(jí)數(shù)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)及函數(shù)的可展成冪級(jí)數(shù)等概念；掌握冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)；會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與一些冪級(jí)數(shù)的收斂域；會(huì)把一些函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)，包括會(huì)用間接展開法求函數(shù)的泰勒展開式。掌握三角函數(shù)系的正交性與函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的概念；能正確地?cái)⑹龈道锶~級(jí)數(shù)收斂性判別法；能將一些函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)。二、參考書目1.《數(shù)學(xué)分析》（上冊(cè)、下冊(cè)）陳紀(jì)修等編（第三版）高等教育出版社2.《數(shù)學(xué)分析》（上冊(cè)、下冊(cè)）華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編（第三版）高等教育出版社高等代數(shù)部分的考試大綱一、基本內(nèi)容與要求整數(shù)與數(shù)域上多項(xiàng)式的基本理論掌握整數(shù)與多項(xiàng)式（包括對(duì)稱多項(xiàng)式）的基本概念和求最大公因數(shù)和最大公因式的Euclid算法，多項(xiàng)式函數(shù)的特點(diǎn)及根與系數(shù)的關(guān)系，Eisenstein準(zhǔn)則，了解代數(shù)基本定理及其應(yīng)用。線性方程組掌握求解線性方程組的Guass消元法，有解判定準(zhǔn)則和解的結(jié)構(gòu)定理；熟練掌握初等變換以及在求秩、逆矩陣及解線性方程組等方面的應(yīng)用。矩陣運(yùn)算了解矩陣及其運(yùn)算以及和數(shù)域F上向量空間F上的線性映射的關(guān)系；熟練掌握矩陣的計(jì)算方法和行列式的基本
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1