[工學]u20xx13086張建佳(編輯修改稿)
2024-09-13 01:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 已知激勵序列和系統(tǒng)的初始狀態(tài)y[–1]，y[–2]，…，y[–N]，可以采用迭代法或直接求解差分方程的經(jīng)典法得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，但課程中這兩種方法不作為重點。課程重點研究零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。對于零輸入響應(yīng)yzi[n]，激勵序列為零，描述系統(tǒng)的差分方程為齊次方程，利用初始條件yzi[0]，yzi [1]，…，yzi [N1]求解該齊次方程即可得到零輸入響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)yzs[n]的求解是以激勵信號的時域分解和系統(tǒng)的移不變特性為前提展開的。在已知單位函數(shù)響應(yīng)h[n]的情況下，利用卷積和即可求出系統(tǒng)在任意激勵序列x[n]作用下的零狀態(tài)響應(yīng)。值得說明的是，求解差分方程實際上最常用的方法是迭代解法，這也是實現(xiàn)數(shù)字濾波器的一種基本方法。 離散卷積的定義如下： 對于離散LTI系統(tǒng)，其零狀態(tài)響應(yīng) 。在離散卷積中，多討論有限長序列。若x[n]和h[n]長度分別為 M 和 N，則卷積結(jié)果即響應(yīng)序列yzs[n]也是有限長序列，長度為 L=M+N1。上式形象地描述了離散卷積中兩個有限長序列反轉(zhuǎn)、移位、相乘、累加的過程。本實驗差分方程求解中只限于激勵是單位階躍序列u[n]，即x[n]= u[n]的情況，通過給定系統(tǒng)階數(shù) N 和系數(shù)向量和以及初始狀態(tài)的值可以求出系統(tǒng)在單位階躍序列激勵下的響應(yīng)，包括單位函數(shù)響應(yīng)h[n]以及激勵下的全響應(yīng)和零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)。至于其它激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)，可以用它的單位函數(shù)響應(yīng)與輸入序列的離散卷積求出。三。實驗內(nèi)容及步驟1。離散時間信號的卷積經(jīng)計算輸出的卷積值為1，4，7，10，13，13，11，10，6，4，2，和輸出結(jié)果相符2。離散系統(tǒng)差分方程求解該差分方程為：y[n]=x[n]+x[n1]其單位沖激響應(yīng)為δ[n]+δ[n1]因為初始條件為0，故零輸入響應(yīng)為0.由于激勵是單位階躍序列u[n]，即x[n]= u[n]，求得其零狀態(tài)響應(yīng)yzs[n]= δ[n]2δ[n1]全響應(yīng)等于零狀態(tài)響應(yīng)3。程序設(shè)計實驗（1）設(shè)，計算卷積和。（2）已知某離散LTI系統(tǒng)的差分方程為 求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)，并求出數(shù)值解單位沖激響應(yīng)單位階躍響應(yīng)四．實驗中收獲和體會 關(guān)于查分方程的求解，自己不是很清楚，驗證時就遇到了困難，初始條件和計算點數(shù)開始不知道是什么，后來問同學才解決了。這個實驗的matlab設(shè)計還是比較順利的。 實驗四 信號的頻域分析一、 實驗?zāi)康?1．掌握周期信號傅里葉級數(shù)的表示方法，加深對其物理意義的理解。 2．在理論學習的基礎(chǔ)上，熟悉信號的合成與分解的原理。3．了解和認識吉布斯現(xiàn)象。4．深入理解信號頻譜的概念，掌握典型的連續(xù)時間信號和離散時間信號的頻譜。5．加深對傅里葉變換主要性質(zhì)的認識。 二、 實驗原理任何具有確定性的信號都可以表示為隨時間變化的物理量，如電壓u(t)或電流i(t)等。信號波形幅值的大小、持續(xù)時間的長短、變化速率的快慢、波動的速度以及重復(fù)周期的大小等，這些特性都是隨著時間t變化的，所以稱為信號的時域特性。信號又可以分解為一個直流分量和許多具有不同頻率的正弦分量之和。各頻率正弦分量所占的比重的大小不同，主要頻率分量所占有的頻率范圍也不同，這些特性被稱為是信號的頻域特性。無論是信號的時域特性，還是頻域特性，都包含了信號的全部信息。根據(jù)周期信號的傅里葉級數(shù)(FS)理論，任何周期信號只要滿足Dirichlet條件就可以分解成為一個直流分量和許多具有諧波關(guān)系的指數(shù)分量之和（指數(shù)型傅里葉級數(shù)），或者一個直流分量和許多具有諧波關(guān)系的正弦、余弦分量之和（三角型傅里葉級數(shù)）。例如周期方波信號可以分解稱為如下形式： 反過來，由基波和各次諧波分量疊加也可以產(chǎn)生一個周期方波信號來。至于疊加出來的信號與原始信號的誤差，則取決于傅里葉級數(shù)的項數(shù)。根據(jù)傅里葉級數(shù)的理論，任意周期信號表示為傅里葉級數(shù)時需要無限多項才能完全逼近原函數(shù)。但在實際應(yīng)用中，經(jīng)常采用有限項級數(shù)來代替無限級數(shù)。合成波形所包含的諧波分量越多，除間斷點附近外，它越接近于原始信號，在間斷點附近，隨著所含諧波次數(shù)的增高，合成波形的峰起越靠近間斷點，但峰起的幅度并未隨著諧波次數(shù)的增高而明顯減小，而是保持間斷點處跳變量的9%左右，這就是所謂吉布斯現(xiàn)象（Gibbs）。將各諧波分量的系數(shù)對nΩ的關(guān)系繪成線圖便可清楚而直觀地看出各頻率分量的振幅大小和相位關(guān)系，這種圖稱為周期信號的頻譜圖。頻譜圖包括幅度頻譜圖和相位頻譜圖。幅度頻譜圖中每一條譜線都代表著某一頻率分量的振幅。連接各譜線頂點的曲線稱為包絡(luò)線（一般用虛線表示），它反映各分量的幅度變化情況。把上述理論推廣到非周期信號中去，就可導出傅里葉變換。對于連續(xù)的非周期信號，其傅里葉變換及其反變換定義如下： 對于離散的非周期信號，其傅里葉變換及其反變換定義如下： 其中，和分別是連續(xù)時間函數(shù)x(t)和離散時間函數(shù)x[n]的傅里葉變換，又稱為頻譜函數(shù)，它們都是復(fù)函數(shù)，可以分別寫成和。它們的模量和是頻率的函數(shù)，代表信號中各頻率分量的相對大??；相角和也是頻率的函數(shù)，代表相應(yīng)頻率分量的相位。連續(xù)信號的頻譜函數(shù)與離散信號的頻譜函數(shù)最大的區(qū)別在于：一般不是周期的，而是個以為周期的函數(shù)，從而導致和都是以為周期的函數(shù)。為了與周期信號的頻譜相一致，人們習慣上把、和、曲線分別稱為非周期信號的幅度頻譜與相位頻譜。容易看出，它們在形狀上與相應(yīng)
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