【文章內(nèi)容簡介】 HgdxMdHdxyd ???22212 1拱上任意的恒載集度 gx 任意位置處實腹拱橋恒載集度的表達(dá)式 ?????? ????? fymgygg ddx 11 )1(1?拱軸線坐標(biāo)與恒載集度的微分關(guān)系式 定義位置參數(shù) ξ 1lx?? ?1lx ? ?dlx 1d ?定義參數(shù) k2 )1(11 ??? ?ch km fy解微分方程，得到的拱軸線（壓力線）方程： 數(shù)學(xué)上為： 懸鏈線方程 第四章 拱橋的設(shè)計與計算 2022年 9月 8日 59 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 2???kk eec h k???mc hk ?)1ln ( 21 ???? ? mmmchk?對于拱腳截面有 ： ?=1， y1=f， 代入式 懸鏈線方程 可得： 通常 m為已知，則可以用下式計算 k值： 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 )1(11 ??? ?ch km fy拱軸線懸鏈線方程 雙曲余弦函數(shù) 反雙曲余弦函數(shù)對數(shù)表示 關(guān)于k和m 第四章 拱橋的設(shè)計與計算 2022年 9月 8日 60 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 關(guān)于懸鏈線方程的幾點討論 ?當(dāng) m=1時 gd=gj， 可以證明，在均布荷載作用下的壓力線為二次拋物線，其方程變?yōu)椋? 21 ?fy ?)1(11 ??? ?ch km fyf X Y y1 x=ξL1 L1＝ L/2 gj gd 拱腳的荷載集度 假定的荷載分布 gx=gx+γy1 djggm??如 m＝ 1時，即表示恒載為均布荷載，其壓力線為一拋物線 ?當(dāng)拱的矢跨比 f／ l確定后，懸鏈線的形狀將取決于拱軸系數(shù) m，不難理解， m越大（ gj對 gd的比值大），則曲線在拱腳處越陡，而曲線的四分點位置就高。 ?y1/4隨 m增大而減?。ü拜S線抬高），隨 m減小而增大（拱軸線降低）。 第四章 拱橋的設(shè)計與計算 2022年 9月 8日 61 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 21?? 4/11 yy ? 21???由懸鏈線方程可以看出 ，當(dāng)拱的跨度和矢高確定后，拱軸線各點的坐 標(biāo)取決于拱軸系數(shù) m。 其線線形可用 l/4點縱坐標(biāo) y1/4的大小表示： 當(dāng) 時， ；代 到懸鏈線方程 半元公式 mchk ?2)1(21112121212)12(114/14/1??????????????mmmfymc h kkchkchmfy4/1y隨 m的增大而減小（拱軸線 抬高，隨 m減小而增大（拱軸線降底）。 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 第四章 拱橋的設(shè)計與計算 2022年 9月 8日 62 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 第四章 拱橋的設(shè)計與計算 2022年 9月 8日 63 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 第四章 拱橋的設(shè)計與計算 2022年 9月 8日 64 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 djggm ?dhg dd 21 ?? ??hdhgjdj 321 c o s ???? ???拱軸系數(shù) m值的確定 （ 1）實腹式拱 m值的確定 ?拱頂恒載分布集度 gd ?拱腳恒載分布集度 gj 321 , ???dhdj?? 拱頂填料、拱圈及拱腹填料的容重 ? 拱頂填料厚度 ? 拱圈厚度 ? 拱腳處拱軸線的水平傾角 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 jddfh?co s22 ???第四章 拱橋的設(shè)計與計算 2022年 9月 8日 65 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 第四章 拱橋的設(shè)計與計算 2022年 9月 8日 66 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 ?由上計算 m值的公式可以看出，除 拱腳傾角 φj為未知數(shù)外，其余均為已知； 在具體計算 m值時可采用試算法： a) 先假設(shè) mi b)根據(jù)懸鏈線方程求 cosφj 對懸鏈線方程兩邊取一階導(dǎo)數(shù)，有 : ?? sh km fkddy 11 ?? ?????? s hkml f k s hkld dydl dydxdytg ?????? )1(22 1111其中： )1(2?? mlkf?代 ?=1，如上式，即可求得： s h ktg j ?? ?第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 c)根據(jù)計算出的 φj ， 計算出 gj后，即可求得 mi+1 d)比較 mi和 mi+1， 如兩者相符，即假定的 mi為真實值；如兩者相差較大， 則以計算出的 mi+1作為假設(shè)值，重新計算，直到兩者相等 )1ln ( 21 ???? ? mmmchk已知道： )1(11 ??? ?ch km fy 拱軸線懸鏈線方程 第四章 拱橋的設(shè)計與計算 2022年 9月 8日 67 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 hdhgdhgjdjdd32121co s ???????????djggm?假定一個 m 計算或查表求 cosφj 由 cosφj求 gj 由 gj/gd=m求出一個對應(yīng)的 m’ 對比m和m’ ?如兩者相符，即假定的 m即為真實值；如兩者出入較大，則以計算得的 m值作為假定值，重新進(jìn)行計算，直到兩者接近。 拱軸系數(shù)初值的選定 djggm ?坦拱： m值選用較小 陡拱： m值選用較大 s h ktg j ?? ?（ 1）實腹拱的 m 第四章 拱橋的設(shè)計與計算 2022年 9月 8日 68 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 空腹式拱橋中 ， 橋跨結(jié)構(gòu)的恒載由兩部分組成，即主拱圈承受由實腹段自重的分布力和空腹部分通過腹孔墩傳下的集中力（如左圖）。由于集中力的存在，拱的壓力線為在集中力作用點處有轉(zhuǎn)折的曲線。但實際設(shè)計拱橋時，由于懸鏈線的受力情況較好，故多用懸鏈線作為拱軸線。 為了使懸鏈線與其恒載壓力線重和 ，一般采用“ 五點重和法”確定懸鏈線的 m值。即要求拱軸線在全拱（拱 頂 、兩 1/4l點和兩拱腳）與其三鉸拱的壓力線重和。其相應(yīng)的拱軸系數(shù)確定如下 拱軸系數(shù) m值的確定 （ 1）空腹式拱 m值的確定 空腹式拱橋恒載分布 第四章 拱橋的設(shè)計與計算 2022年 9月 8日 69 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 fMH jg??4/14/1yMHg????? jMMfy 4/14/1第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 f X Y y1/4 x=1/4*L1 L1＝ L/2 f Md=0 Q=0 N=Hg Md=0 Q=0 N=Hg 拱上恒載集度 gx Vg Hg 拱頂壓力線與拱軸線重合 拱頂處 彎矩 Md=0 4分點壓力線與拱軸線重合 4分點處 彎矩 M1/4=0 04/14/1 ?? ? MyH g4分點之右恒載對拱腳的彎矩 半拱恒載對拱腳的彎矩 y1/4 f Md=0 Q=0 N=Hg Vg Hg y1/4 y1/4 拱上恒載集度 gx Hg Q1/4 第四章 拱橋的設(shè)計與計算 2022年 9月 8日 70 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 1)2(21 24/1??? y fm 2)1(214/1??? mfy求得 后，即可求得 m值： 空腹拱的 m值， 仍 需采用試算法計算（逐次漸近法）。 fy 4/1第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 拱軸系數(shù)初值的選定 djggm ?坦拱： m值選用較小 陡拱： m值選用較大 第四章 拱橋的設(shè)計與計算 2022年 9月 8日 71 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 假定一個 m 計算拱軸線 擬定拱肋截面，布置拱上建筑 計算荷載引起的 ΣMj和 ΣM1/4 對比m和m’ ?如兩者相符，即假定的 m即為真實值；如兩者出入較大，則以計算得的 m值作為假定值，重新進(jìn)行計算，直到兩者接近。 )1(11 ??? ?ch km fy??? jMMfy 4/14/1 由 Mj和 M1/4計算 y1/4 由 y1/4查表或計算求出－個 m’ 2)1(214/1??? mfy（ 2）空腹拱的 m 第四章 拱橋的設(shè)計與計算 2022年 9月 8日 72 第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算 － 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 一、懸鏈線無鉸拱的 基本結(jié)構(gòu) 與 彈性中心 ?無鉸拱 ：混凝土拱橋中，相對于兩鉸拱和三鉸拱而言，無鉸拱是最為廣泛使用的基本受力形式。 ?彈性中心 的使用：在超靜定無鉸拱的內(nèi)力計算中，為計算恒載、活載、溫度變化、混凝土收縮、拱腳變位等情況下的拱橋內(nèi)力，常利用彈性中心的概念來簡化計算分析。 結(jié)構(gòu)力學(xué)中已經(jīng)講過無鉸拱彈性中心的概念。 ?基本結(jié)構(gòu) 的使用：無鉸拱的基本結(jié)構(gòu)可采用懸臂曲線梁或簡支曲線梁。 懸臂曲線梁 簡支曲線梁 第四章 拱橋的設(shè)計與計算 2022年 9月 8日 73 第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算 － 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 懸臂曲線梁基本結(jié)構(gòu)與彈性中心 ?將無鉸拱在拱頂切開，用三對超靜定冗余力施加在切口上（ X X X3－ M、 N、 Q） ?X1（彎矩）和 X2（軸力）是對稱的， X3（剪力）是反對稱的。 ?此時，副變位情況為： ?在切口處設(shè)計一個 “ 剛臂 ” ，冗余力作用到剛臂端點處，如果產(chǎn)生副系數(shù)： 0032233113???????? 02112 ?? ??02112 ＝?? ??冗余力作用的剛臂端點處，為 彈性中心 。 第四章 拱橋的設(shè)計與計算 2022年 9月 8日 74 第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算 － 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 ???sssEIdsEIdsyy102112 ＝?? ?可以證明當(dāng) 時， 按此條件確定 彈性中心 位置（剛臂位置）。 第四章 拱橋的設(shè)計與計算 2022年 9月 8日 75 )1(11 ??? ?ch km fy拱軸線懸鏈線方程 第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算 － 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 ???sssEIdsEIdsyy1?設(shè)想沿拱軸線作寬度等于 1/EI的圖形，則 ds/EI就代表此圖的面積，而 左式就是計算這個圖形的形心公式，其形心稱為 彈性中心 。 彈性中心的定義式 ???sssEIdsEIdsyy1懸鏈線 無鉸拱 彈性中心定義式 彈性中心 ys fαdkshdkshc h kmfdsdsyysss 110221022111)1(1 ??????? ???????????計算或查表求 α1得到 α1與 m有關(guān) 等截面懸鏈無鉸拱 第四章 拱橋的設(shè)計與計算 2022年 9月 8日 76 )1(11 ??? ?ch km fy?? 21 llx ????? dldxds c o s12c o s ???其中： ???? kshtg 222 1111c os????則： ?? kshlds2212 ??這樣： 等截面懸鏈線無鉸拱彈性中心 ys推導(dǎo)過程參考 ?????????? 10221022111)1(1 ???????dkshdkshc h kmfdsdsyysss由： fy s 1??α1得為（積分）系數(shù)，可制成表格備查用。 第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算 － 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 第四章 拱橋的設(shè)計與計算 2022年 9月 8日 77 第三節(jié) 拱橋的內(nèi)力計算 － 二、等截面懸鏈線拱橋恒載內(nèi)力計算 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 ?彈性壓縮影響： 主拱圈在軸向壓力作用下，將發(fā)生彈性壓縮變形，拱頂下沉，從而使拱軸線改變，壓力線偏移，由此會在無鉸拱中產(chǎn)生彎矩和剪力。 ?拱軸線與壓力線偏離的影響： 空腹式拱橋恒載壓力線按五點重合法確定，在其余位置拱軸線與壓力線不一致，這種偏離會產(chǎn)生附加內(nèi)力。 恒載內(nèi)力計