[理學(xué)]西南交通大學(xué)概率教案11考研必備(編輯修改稿)
2024-11-12 21:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2 dxe x?? 2212 ?? ??? ?00001)(/????????? ? ???xxexf x(1)若將 5個(gè)電子裝置串聯(lián)組成整機(jī)，求整機(jī)壽命 N的期望。 (2)若將 5個(gè)電子裝置并聯(lián)組成整機(jī)，求整機(jī)壽命 M的期望。 例 有 5個(gè)相互獨(dú)立工作的電子裝置 , 其壽命 Xk (k=1, 2, 3, 4, 5)服從同一指數(shù)分布 , 其概率密度為 ? ?? ?00001)(5,4,3,2,1,:??????????????xxexFkXxk 的分布函數(shù)為由題設(shè)解? ? ? ?00001)(11)(55mi n ????????????????xxexFxFx?????????0005)(:5m i nxxexfx??故其概率密度為55)()(05m i n??? ??? ?? ?? ?????dxexdxxxfNEx(1) N=min(X1, X2,… ,X5)的分布函數(shù)為 ?????????????????0001)]([)(55m a xxxexFxFx??????????????????00015)(:4m a xxxeexfMxx???的概率密度為故????601 3 715)()(:04m a x ?????????? ???? ??????dxeexdxxxfMEMxx的數(shù)學(xué)期望為(2) M=max(X1, X2,… ,X5)的分布函數(shù)為 倍。平均壽命的平均壽命是串聯(lián)工作個(gè)電子裝置并聯(lián)工作的，這就是說，我們看到，5560137)()(????NEME二、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的期望 例 設(shè) X的分布律如下表，試求 Y=X2–1的期望。 X –2 –1 0 1 pk 1/4 1/8 1/2 1/8 ? ? kkk pxgXgEYE ?????1)()()(? ?的期望為絕對(duì)收斂，則函數(shù)且，的分布律為若)()(, . ..2,11XgYpxgkpxXPXkkkkk???????41413410211)( ????????YEY 的期望，得再求解： 法一：先求 Y=X2–1的分布律為 Y=X2–1 –1 0 3 pk 1/2 1/4 1/4 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?4181112110811)1(411)2(1)(22222????????????????? XEYEY 的期望法二：直接求連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的期望 的期望為對(duì)收斂，則函數(shù)絕且，的概率密度為若連續(xù)型隨機(jī)變量)()()()(XgYdxxfxgxfX??????? ? ? ?????? dxxfxgXgEYE )()()()(??? ???其它的概率密度為解：00/1)(?? vvfV2022311)()( ???kdvk
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