【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 進(jìn)行計(jì)算，而不必求解完整的歐拉靜平衡方程。仿照重力場(chǎng)下液體內(nèi)部的壓力分布公式，重力和慣性力共同作用下的液體內(nèi)部任一點(diǎn)的壓力為 p= P0+ρa(bǔ)h 式中， h為沿加速度 a方向從自由液面到該點(diǎn)的距離。 167。 對(duì)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的情況 (a)， 仿照重力場(chǎng)下液體內(nèi)部的壓力分布公式，重力和慣性力共同作用下的液體內(nèi)部任一點(diǎn)的壓力為 p= P0+ρa(bǔ)h。 式中， h為沿加速度 a方向從自由液面到該點(diǎn)的距離 。 這里的加速度 a并不一定指的是總的加速度，而是指沿任何方向的加速度。 如圖所示，水中一點(diǎn)處的壓力可以使用歐拉靜平衡方程沿任何方向和路徑積分來(lái)求解，結(jié)果都是一樣的。 167。 下 圖表示了一種典型的流體靜力學(xué)問(wèn)題，當(dāng)水箱沿斜面下滑時(shí)，水箱受到重力、支撐力和摩擦力三者的共同作用。如果摩擦力與重力沿斜面的分力平衡， 如圖 (a)，則水箱靜止或勻速下滑，這時(shí)其內(nèi)部的水只受重力作用，水面是水平的。如果水箱與斜面間無(wú)摩擦力， 如圖(b)， 則水箱自由下滑，這時(shí)沿斜面方向無(wú)體積力的作用，水面是平行于斜面的。對(duì)于最一般的有摩擦的情況， 如圖 (c)， 水面介于上述兩種情況之間。 167。 最后，請(qǐng)思考 流體與固體對(duì)力的傳遞的異同 。作為啟發(fā)，我們看看下圖。 167。 一個(gè)人最大可以發(fā)出和自己體重同等數(shù)量級(jí)的力，如果要搬動(dòng)更重的東西，則可以利用杠桿和滑輪等省力裝置。理論上，使用了這類(lèi)省力裝置后，想要多大的力都是可以的，但是要耗費(fèi)更長(zhǎng)的作用距離，原則是功或者功率不變。這類(lèi)原理在流體里面也是一樣的。使用液壓傳動(dòng)裝置，可以用很小的力來(lái)產(chǎn)生巨大的力，比如一個(gè)小孩子就可以用液壓千斤頂輕松抬起一輛汽車(chē)，這需要足夠長(zhǎng)的作用距離才能做到，體現(xiàn)為多次按壓把柄。 不僅功不會(huì)憑空產(chǎn)生，力也是不會(huì)憑空產(chǎn)生的，省力裝置增加的力都是有來(lái)源的。如圖 (a)所示的杠桿，如果長(zhǎng)的力臂是短的力臂的 3倍，則在長(zhǎng)端向下按的力為 F時(shí)，另一端向上抬起的力是 3F。分析杠桿的受力可知，在支點(diǎn)上杠桿受到向上的力為 4F?？梢?jiàn)，增加這部分力來(lái)源于支點(diǎn)。 167。 對(duì)于流體，圖 (b)顯示了液壓省力裝置的示意圖，如果大活塞截面積是小活塞的 3倍，當(dāng)向下按小活塞的力為 F時(shí)，大活塞獲得的向上抬起的力是 3F。這個(gè)力也不是憑空產(chǎn)生的，實(shí)際上整個(gè)容器給予內(nèi)部液體的合力是向上的，大小為 4F。 流體與固體的本質(zhì)差別是流體在靜止時(shí)其內(nèi)部沒(méi)有剪切力。就是這個(gè)差異使流體和固體對(duì)力的傳遞有著本質(zhì)的不同?？梢愿爬椋骸肮腆w傳遞同等大小的力，流體傳遞同等大小的壓力（單位面積的力）”。 167。 下圖形象地表示了人們是如何利用流體和固體的這種差異的。按圖釘?shù)臅r(shí)候，手用多大的力，圖釘就獲得多大的力，由于圖釘?shù)拿焙图獾拿娣e相差很鄉(xiāng)，手并不會(huì)受傷，但比手堅(jiān)固得多的木板卻會(huì)被圖釘穿透。這是因?yàn)閱挝幻娣e的力才是引起材料破壞的關(guān)鍵。如圖 (a)。 167。 流體與固體不同，圖 (b)所示的裝置中，手施加的力在流體中并不會(huì)被同等地傳遞到前端，等量傳遞的是壓力。因此這時(shí)手推動(dòng)小活塞時(shí)，在大活塞端產(chǎn)生更大的力，這部分多出來(lái)的力是由包圍流體的容器來(lái)承受的。 固體中力的等量傳遞容易理解， 流體中壓力的等量傳遞怎么理解 呢？ 167。 實(shí)際情 況是，為保證壓力在流體內(nèi)向各個(gè)方向的傳遞，必須有固體容器的包裹才行。從 外部看，這個(gè)容器和其內(nèi)部的流體一起可以看作是一個(gè)固體，對(duì)這個(gè)固體來(lái)說(shuō)力也是等量傳遞的。內(nèi)部的流體對(duì)容器內(nèi)壁各處的力都垂直于當(dāng)?shù)乇诿?，這種可以把力改變方向進(jìn)行傳遞的根本原因就是流體內(nèi)部沒(méi)有剪切力。 固體中力的等量傳遞容易理解，流體中壓力的等量傳遞怎么理解呢？ 167。 為了便于理解，用光滑小球來(lái)代替流體充滿一個(gè)容器，如圖所示。在不考慮球的重量的情況下，只要球與球之間沒(méi)有摩擦力，這些小球就會(huì)把某處的力傳遍整個(gè)容器內(nèi)部，并保持力的大小不變，這與流體的情況是完全一樣的。借助于其他小球和壁面，力在傳遞中可以改變方向。 固體中力的等量傳遞容易理解，流體中壓力的等量傳遞怎么理解呢？ 167。 流體靜壓強(qiáng)及其特性 ? 在流體內(nèi)部或流體與壁面間存在的單位面積上的法向作用力 一、靜壓強(qiáng)定義 ? 流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，流體的壓強(qiáng)稱(chēng)為流體靜壓強(qiáng) ? 流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，在流體內(nèi)部或流體與固體壁面間存在的單位面積上負(fù)的法向表面力 沒(méi)有給出方向 沒(méi)有給出方向、大小 給出方向 —— 負(fù)法向 給出大小 —— 表面力 壓強(qiáng)定義 一、靜壓強(qiáng)定義 ? 流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，在流體內(nèi)部或流體與固體壁面間存在的單位面積上負(fù)的法向表面力 Ⅰ Ⅱ Ⅱ P A P 表面力 靜壓強(qiáng) 167。 流體靜壓強(qiáng)及其特性 一、靜壓強(qiáng)定義 ? 流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，在流體內(nèi)部或流體與固體壁面間存在的單位面積上負(fù)的法向表面力 ? 說(shuō)明： ? 表面力：外界 流體內(nèi)部 ? 靜壓強(qiáng)：流體內(nèi)部 外界 靜壓強(qiáng) 表面力 167。 流體靜壓強(qiáng)及其特性 1. 流體靜壓強(qiáng)方向與作用面相垂直，并指向作用面的內(nèi)法線方向。 二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征 2. 靜止流體中任意一點(diǎn)流體壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無(wú)關(guān)，即任一點(diǎn)上各方向的流體靜壓強(qiáng)都相同。 nzyx pppp ???167。 流體靜壓強(qiáng)及其特性 1. 流體靜壓強(qiáng)方向與作用面相垂直，并指向作用面的內(nèi)法線方向。 二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征（證明） ? 假 設(shè)： 在靜止流體中，流體靜壓強(qiáng)方向不與作用面相垂直，與作用面的切線方向成 α角 切向壓強(qiáng) pt 法向壓強(qiáng) pn ? 則存在 流體要流動(dòng) 與假設(shè)靜止流體相矛盾 167。 流體靜壓強(qiáng)及其特性 α pn pt p 切向壓強(qiáng) 靜壓強(qiáng) 167。 流體靜壓強(qiáng)及其特性 二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征（證明） ? 取一微元四面體的流體微團(tuán) ABCD， 邊長(zhǎng)分別為 dx， dy和 dz 2. nzyx pppp ???? 證 明： ? 由于流體處于平衡狀態(tài)，故作用在其上的一切力在任意 軸上投影的總和等于零。 ? ? 0xF ? ? 0yF ? ? 0zF167。 流體靜壓強(qiáng)及其特性 py px pz pn 作用在 ACD面上的流體靜壓強(qiáng) 作用在 BCD面上的靜壓強(qiáng) 作用在 ABD面上的靜壓強(qiáng) 167。 流體靜壓強(qiáng)及其特性 二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征（證明） ? 流體微團(tuán)受力分析 x方向受力分析 ? 表面力： ? 質(zhì)量力： zyxpxP dd21??? c o sdc o s nAnpnP ? zynp dd21?zyA n dd21co sd ??xx fzyxW )ddd61( ??流體微團(tuán)質(zhì)量 X方向單位質(zhì)量力 167。 流體靜壓強(qiáng)及其特性 二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征（證明） ? ? 0xF? 因?yàn)榱黧w平衡 0co s ??? xnx WPP ?? 在軸方向上力的平衡方程為 0ddd61dd21dd21 ??? xnx zfyxzypzyp ?? 把 Px ， Pn和 Wx的各式代入得 167。 流體靜壓強(qiáng)及其特性 二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征（證明） ? 化簡(jiǎn)得 ? 由于等式左側(cè)第三項(xiàng)為無(wú)窮小，可以略去，故得 ? 同理可得 0d31 ??? xfpp xnx ?nx pp ?ny pp ? nz pp ?nzyx pppp ???? 所以 n的方向可以任意選擇，從而證明了在靜止流體中任一點(diǎn)上來(lái)自各個(gè)方向的流體靜壓強(qiáng)都相等。 ? 結(jié)論 167。