數(shù)學(xué)的魅力-例子(編輯修改稿)
2024-09-11 22:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 《 論地圖著色 》 的文章 ,才引起了更大的注意。 16 LOGO 1879年，一位英國(guó)律師肯泊在 《 美國(guó)數(shù)學(xué)雜志 》 上發(fā)表論文，宣布證明了“四色猜想”。 但十一年后，一位叫希伍德的年輕人指出，肯泊的證明中有嚴(yán)重錯(cuò)誤。 一個(gè)看來(lái)簡(jiǎn)單，且似乎容易說(shuō)清楚的問(wèn)題，居然如此困難，這引起了許多數(shù)學(xué)家的興趣，體現(xiàn)了該問(wèn)題的魅力。 17 LOGO 實(shí)際上，對(duì)于地圖著色來(lái)說(shuō) ,各個(gè)地區(qū)的形狀和大小并不重要 ,重要的是它們的相互位置。 下圖中的三個(gè)地圖對(duì)地圖著色來(lái)說(shuō)都是等價(jià)的。從數(shù)學(xué)上看 ,問(wèn)題的實(shí)質(zhì)在于地圖的“拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)”。 18 LOGO 19 合理的退讓 —— 不得已而求其次 加強(qiáng)命題的條件 或者減弱命題的結(jié)論 希伍德證明了“五色定理” LOGO 一百多年來(lái)許多數(shù)學(xué)家對(duì)四色問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究 ,獲得了一系列成果。 1920年弗蘭克林證明了 ,對(duì)于不超過(guò) 25個(gè)國(guó)家的地圖,四色猜想是正確的。 1926年雷諾茲將國(guó)家的數(shù)目提高到 27個(gè)。 1936年弗蘭克林將國(guó)家的數(shù)目提高到 31個(gè)。 20 LOGO 1968年挪威數(shù)學(xué)家?jiàn)W雷證明了 ,不超過(guò) 40個(gè)國(guó)家的地圖可以用四種顏色著色。 但是，他們都沒(méi)有最終證明“四色猜想”。 直到 1972年，美國(guó)依利諾大學(xué)的哈肯和阿佩爾在前人給出算法的基礎(chǔ)上，開(kāi)始用計(jì)算機(jī)進(jìn)行證明。 到 1976年 6月 ,他們終于獲得成功。他們使用了 3臺(tái)IBM360型超高速電子計(jì)算機(jī) ,耗時(shí) 1200小時(shí) ,終于證明了四色猜想。 21 LOGO 這是一個(gè)驚人之舉。當(dāng)這項(xiàng)成果在 1977年發(fā)表時(shí) ,當(dāng)?shù)剜]局特地制作了紀(jì)念郵戳 四色足夠 (FOUR COLORS SUFFICE)，加蓋在當(dāng)時(shí)的信件上。 由于這是第一次用計(jì)算機(jī)證明數(shù)學(xué)定理，所以哈肯和阿佩爾的工作，不僅是解決了一個(gè)難題，而且從根本上拓展了人們對(duì)“證明”的理解，引發(fā)了數(shù)學(xué)家從數(shù)學(xué)及哲學(xué)方面對(duì)“證明”的思考。 22 拓展了人們對(duì)“證明”的理解 LOGO 自然數(shù)是整個(gè)數(shù)學(xué)最重要的元素。 自然數(shù)中有一種特別基本又特別重要的數(shù)，稱(chēng)為“素?cái)?shù)”。 素?cái)?shù)是大于 1的自然數(shù)中，只能被自己和 1整除的數(shù)； 大于
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