【文章內容簡介】 其他因素的變量，才能將這個因素作為自變量，運用一元線性回歸分析法進行市場預測。 下一頁 返回 ? 在運用一元線性回歸分析法時，絕不能任意選擇一個因素就將其作為自變量，也不能從對因變量有同等影響作用的幾個因素中隨意選擇一個作為自變量。此外，一元回歸分析所研究的相關形式，也并不僅限于直線形式，為說明問題的方便，這一節(jié)僅對一元線性回歸分析作介紹。 ? 一元線性回歸分析預測法，是根據(jù)自變量 Z和因變量 y的線性相關關系，建立元與 y的線性相關關系式，運用統(tǒng)計回歸分析法 (最常用是最小平方法 )求解關系式中的參數(shù)，確定一元線性回歸分析預狽模型，在已知自變量的基礎上對因變量進行預測 。 上一頁 下一頁 返回 ? 所以， x與 y的關系式習慣上稱一元線性回歸方程。一元線性回歸方程的一般形式為 ? ? ? 上一頁 下一頁 返回 ? ? 下面根據(jù)一個具體例子，說明一元線性回歸分析預測法的預測過程。 ? [例 81]已知某市近十年國內生產總值與固定資產投資額的資料，如 表 81所示。 ? 如果預計該市 2022年和 2022年的固定資產投資額分別為298億元和 311億元，試用一元線性回歸分析預測法對該市2022年和 2022年的國內生產總值進行預測。 上一頁 下一頁 返回 ? ? 從表 81中的數(shù)據(jù)資料來看，或者將國內生產總值與固定資產投資額繪制成相關圖 (圖 82)，國內生產總值隨著固定資產投資額的增加而增大，而且呈現(xiàn)近似的線性相關關系，即國內生產總值與固定資產投資額成正比關系。但這只是定性分析，而且在數(shù)據(jù)資料量大時，或進行多元回歸分析時，就難以直接觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)資料之間的這些相互關系。因此，在建立國內生產總值與固定資產投資額線性回歸關系式之前，要對二者之間的相關關系程度進行定量分析，也就是對數(shù)據(jù)資料進行線性相關關系分析。 上一頁 下一頁 返回 ? 選擇要預測的國內生產總值作為因變量 Y，給定的固定資產投資額為自變量 X。二者之間的相關程度和線性關系可用線性相關系數(shù)來確定。 ? 將計算相關系數(shù)需要的數(shù)據(jù)計算并匯總于 表 82。 上一頁 下一頁 返回 ? 可見，國內生產總值與固定資產投資額之間為正線性相關關系，且相關程度很高。 ? ? 設一元線性回歸方程為 Yz=a+ bX 。 將 表 82中有關數(shù)據(jù)代入用最小平方法求參數(shù) a、 b的標準方程組 ? ? ? ? 上一頁 下一頁 返回 ? 得 ? ? ? 解此方程組得 ? ? ? 將上述參數(shù) a、 b的值代入一元線性回歸方程 Yt=a+ | ，可得一元線性回歸預測模型為 上一頁 下一頁 返回 ? ? 在進行一元線性回歸分析預測時，求得回歸預測模型后，需要分析該模型是否能解釋變量 X和 Y的實際關系，模型對實際數(shù)據(jù)的擬合程度如何，模型能否用于預測。這都要就模型擬臺的 優(yōu)良性 進行檢驗?；貧w預測模型的檢驗就是利用各種統(tǒng)計檢驗方法來檢驗模型可否解釋預測對象變量之間的實際關系及模型對實際數(shù)據(jù)擬臺的程度，進而說明模型能否用于預測的分析方法。常用的統(tǒng)計檢驗方法很多，這里只介紹回歸標準差檢驗、回歸方程顯著性檢驗。 上一頁 下一頁 返回 ? (1)回歸標準差檢驗?；貧w標準差，是因變量的各觀察值與相應一元線性回歸分析預測值的絕對離差數(shù)額。用來檢驗回歸預測模型的精度，其計算公式為 ? ? ? 其中， 上一頁 下一頁 返回 ? 由上述公式可以看出， S的值愈小，實際值 (觀察值 )與預測值的平均誤差就愈小，預測的精度也就愈高。同時，為了對不同模型的精度進行比較，往往要計算離散系數(shù)或標準差系數(shù) : V = S / Y x1 ，一般希望 V不超過 15%。 ? 對于本例，可先列表計算回歸標準差所需的數(shù)據(jù)，如 表 83所示。 上一頁 下一頁 返回 ? 將表 83中的有關數(shù)據(jù)代入回歸標準差計算公式得 ? ? ? ? ? ? ? 可見，根據(jù)實際計算的 V=S/Y=%15 ，所以，該一元線性回歸預測模型通過回歸標準差檢驗。 上一頁 下一頁 返回 ? 上面介紹的回歸標準差 S的計算公式，只有在具有各期的預測值 Yt的情況下才可以使用，而計算每一期預測值 Yt工作較大。所以，在實際工作中，往往按簡化公式計算 S的值。簡化公式為 ? ? ? ? 對于本例中，將表 82中有關數(shù)據(jù)代入簡化公式得 ? ? ? 上一頁 下一頁 返回 ? 從計算結果來看，雖然存在一定的偏差，但基本一致。應用簡化公式計算 S的值，免去了不少計算工作量，同時利用了建立一元線性回歸模型所需要的數(shù)據(jù)。所以，在實際預測工作中，大都采用簡化公式計算 S的值。 上一頁 下一頁 返回 ? (2)回歸方程顯著性檢驗?；貧w方程顯著性檢驗，即回歸方程 F檢驗，它是檢驗回歸方程中，被估計的參數(shù)同時為零的可能性大小，一般要求這種可能性小于 5%。 F值的計算基本公式為 ? ? ? ? 判斷回歸方程是否通過 F檢驗，必須將計算出的 F值，與 F分布表中的相應值進行比較。若計算出的 F值大于表中的值，則表示回歸方程通過了 F檢驗 。否則，回歸方程就沒有通過 F檢驗。 上一頁 下一頁 返回 ? 對于本例，可先列表計算 F值所需的數(shù)據(jù) (如 表 84)。 ? 將表 84中的有關數(shù)據(jù)代入 F值的計算公式得 ? ? ? ? ? 查 F分布表，分母自由度為 102=8，分子自由度為 21=1，若以 95%的可靠程度估計，相應的 F值為 。根據(jù)實際數(shù)計算的 F值 ，即可以認為一元線性回歸方程的估計參數(shù)不會同時為零，該一元線性回歸模型通過 F檢驗。 上一頁 下一頁 返回 ? 此外，還有 t檢驗、 DW檢驗等，我們在此不作介紹。 ? ? 當一元線性回歸模型通過了各種檢驗之后就可以作為回歸預測模型進行市場預測。回歸分析預測法，在進行市場預測時，必須具備自變量 X在預測期的值， X的值也是通過其他各種預測方法估計得到的，在此，暫且把它作為求因變量 Y時的已知條件。 上一頁 下一頁 返回 ? 應用一元線性回歸方程進行預測，有點值預測和區(qū)間預測兩種。 ? 點值預測，即將預測期自變量 X的值直接代入預狽模型，得出因變量 Y的對應值，并將其作為 Y的點值預測值。 ? 本例中，若預計該市 2022年和 2022年的固定資產投資額分別為 298億元和 311億元，就可以將此數(shù)據(jù)代入一元線性回歸預測模型，便能分別求得 2022年和 2022年的國內生產總值的預測值。即 上一頁 下一頁 返回 ? 所以，該市 2022年和 2022年的國內生產總值預測值分別為 。 ? 在學習市場預測方法時，做出點值預測值就可以了。點值預測是區(qū)間預測的基礎。對因變量進行市場預測，在實際工作中，通常是在點值預測的基礎上進行區(qū)間預測，即將預測值用一定的范圍內的值來表示，這種范圍稱為置信區(qū)間。確定因變量的置信區(qū)間，是求出其預測區(qū)間的上限和下限，其公式為 ? ? ? 上一頁 下一頁 返回 ? 根據(jù)正態(tài)分布理論，若取 95%的置信度，則 t =2(實際查表得 t=，實際預測中為計算方便，常取 t=2，于是，得到 2022年國內生產總值置信區(qū)間的上限和下限分別為 ? 上限 ? 下限 ? 同理，得到 2022年國內生產總值置信區(qū)間的上限和下限分別為 ? 上限 ? 下限 上一頁 下一頁 返回 ? 也就是說，到 2022年時，如果該市的固定資產投資額為298億元，則有 95%的可能性，預計該市的國內生產總值在 ，到 2022年時，如果該市的固定資產投資額為 311億元，則有 95%的可能性，預計該市國內生產總值在 。 上一頁 下一頁 返回 ? 需要指出的是數(shù)理統(tǒng)計證明，在小樣本條件下，即觀察期數(shù)據(jù)的個數(shù)小于 30時，預測值的置信區(qū)間必須引進一個校正系數(shù)，即預測值的置信區(qū)間應為 ? ? ? 上一頁 下一頁 返回 ? 其中， 上一頁 返回 ? ? 多元線性回歸分析預測法，是利用歷史的和現(xiàn)實的數(shù)據(jù)資料，建立多元線性回歸方程，以已知兩個或兩個以上的自變量代入回歸方程，來測算因變量的值的一種定量預測法。 下一頁 返回 ? [導讀材料 ] ? 市場現(xiàn)象會受政治、經濟、社會、自然環(huán)境等多種因素的影響，各種市場現(xiàn)象之間也存在著復雜的相互影響。羊純受一個因素影響的市場現(xiàn)象并不多見，大多數(shù)市場現(xiàn)象在其發(fā)展變化過程中受到多種因素的共同影響。在運用回歸分析預測法進行市場預測時，如果對受多種因素影響的市場現(xiàn)象，僅僅人為地確定一個自變