廣東省汕頭市20xx屆高三上學(xué)期摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-18 05:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 F是 O 上的兩點(diǎn)， OC AB? ，過(guò)點(diǎn) F 作O 的切線 FD 交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D ．連接 CF 交 AB 于點(diǎn) E ． （ Ⅰ ）求證： 2DE DB DA??； （ Ⅱ ）若 2, 4DB DF??，試求 CE 的長(zhǎng)． 23． （本小題滿分 10 分） 選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為12 sin co s? ? ? ???? ? ?????。 （ Ⅰ ）寫出曲線 C 的參數(shù)方程； （ Ⅱ ）在曲線 C 上任取一點(diǎn) P ，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸， y 軸的垂線，垂足分別為 BA, ，求矩形 OAPB的面積的最大值。 24．（本小題滿分 10 分）選修 4－ 5：不等式選講 已知函數(shù) ? ? 1f x x a x? ? ? ?。 （ Ⅰ ）若 2a? ，求函數(shù) ??fx的最小值； （ Ⅱ ）如果關(guān)于 x 的不等式 ? ? 2fx? 的解集不是空集，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 第 22 題圖 2017 屆 高三理科 數(shù)學(xué)摸底考試 參考答案 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A C D A D C C B C B 13． ln2 6? ； 14． 21 ； 15． 7? ； 16． ? ?,7e 17． 解： （ Ⅰ ） 在 中 ,由余弦定理得： ，在中 , 由 余 弦 定 理 得 ： ， ∴ …………………… 6分 （ Ⅱ ） 根據(jù)題意得： ∴ c os 3 c os 1QA??? ? 22 2 2 23 1 1 3 3 3s in 3 c o s 1 c o s c o s4 4 4 2 2 4S T A A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 當(dāng) 時(shí) , , 此時(shí) , 所以. 所以。 …………………………………………………………………… 12分 18． （ Ⅱ ）傾向 “平面幾何選講 ”與傾向 “坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ”的人數(shù)比例為 ，所以抽取的 8 人中傾向 “平面幾何選講 ”的人數(shù)為 5，傾向 “坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ”的人數(shù)為 3。 依題意，得 ， ， ， ， …………………………………………………………… 9分 故 的分布列如下： 所以.……………………………………………………… 12分 19 ． 解：（ Ⅰ ）取 11AC 的中點(diǎn) G , 連接 ,FGEG , 在 1 1 1ABC? 中， EG 為 中 位線 ，11,GE A B GE?? 平面 1 1 1 1,ABB A A B?平面 11,ABB A GE? 平面 11ABBA ,同理可得20:12 5:3?3, 1,1,3? ?? ? 33381( 3) 56CP C? ? ? ? ? 12533815( 1) 56CCP C? ? ? ? ?215338 30( 1) 56CCP C? ? ? ?3538 10( 3) 56CP C? ? ? ??1 1 5 3 0 1 0 33 ( 1 ) 1 35 6 5 6 5 6 5 6 4E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? GF 平面 11ABBA ， 又 GF GE G? ， 所以平面 GEF 平面 11ABBA ， EF? 平面,GEF EF? 平面 11ABBA ； ………………………………… 6分 （ Ⅱ ）連接 1AC ， 在 11AAC? 中 ,1 1 1 1 1,24C A A A C A A?? ? ?, 所以由余弦定理得 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 1 1 12 c o sA C A A A C A A A C A A C A A? ? ? ? ? ?, 1 1 1,AA AC A AC? ? ?是等腰直角三角形 , 11AC AA? , 又因?yàn)槠矫?11AACC? 平面 11ABBA ,平面11AACC 平面 1 1 1 1,ABB AAACA? ? ?平面 11ABBA , AB? 平面 11ABBA ,1AC AB??,又因?yàn)閭?cè)面 11ABBA 為正方形 , 1AA AB??, 分別以 11,ABA ACA 所在直線作為 x 軸 , y 軸 ,z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 , 設(shè)1AB? , 則 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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