廣東省汕頭市金山中學20xx屆高三上學期期中考試數(shù)學理試題(編輯修改稿)
2025-01-05 04:11 本頁面
【文章內容簡介】 ,ABC 的對邊分別 , ,abc且 3c? , ( ) 0fC? ，若 ? ?sin 2sinA C A?? ,求 ,ab的值． 18．（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) ? ? ? ? ? ? xaxaxxf ln24631 3 ????? ， ? ? bxxxg ???? 22 （ Ⅰ ）若 2?a ，求 ??xf 的單調區(qū)間； （ Ⅱ ）在（ Ⅰ ）的條件下，對 ? ????? ,0, 21 xx ，都有 ? ? ? ?21 xgxf ? ，求實數(shù) b 的取值范圍； （ Ⅲ ）若 ??xf 在 ? ?m,0 ， ? ???,n 上單調遞增，在 ? ?nm, 上單調遞減，求實數(shù) a 的取值范圍。 19．（本小題 滿分 14 分） 如 圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池 )(ABCD 的池底水平鋪設污水凈化管道 FHERt?( ， H 是直角 頂點）來處理污水，管道越短，鋪設管道的成本越低 .設計要求管道的接口 H 是 AB 的中點， FE, 分別落在線段 ADBC, 上 。 已知 20?AB 米，310?AD 米，記 ???BHE 。 （ Ⅰ ）試將污水凈化管道的長度 L 表示為 ? 的函數(shù)，并 寫出定義域； （ Ⅱ ）若 2 13c ossin ??? ?? ，求此時管道的長度 L ； （ Ⅲ ）問：當 ? 取何值時，鋪設管道的成本最低？并求出此時管道的長度。 A B C D E F H θ 20．（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù)24() 1xafx x?? ?的單調遞增區(qū)間為 ? ?,mn ， （ Ⅰ ）求證： ( ) ( ) 4f m f n ??； （ Ⅱ ）當 nm? 取最小值時，點 1 1 2 2 1 2( , ) , ( , ) ( )P x y Q x y a x x n? ? ?是函數(shù) ()fx圖象上的兩點，若存在 0x 使得 39。 210 21( ) ( )() f x f xfx xx?? ?，求證： 1 0 2x x x?? 汕頭市金山中學 20212021學年度第一學期期中考試 高三理科數(shù)學 答題卷 班級 姓名 學號 評分 一、選擇題（ 40 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、 填空題（ 30 分） 9． 10． 11． 12． 13．
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