線性代數(shù)知識點總結(jié)(編輯修改稿)
2025-09-03 10:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 陣相乘不滿足交換律。（3）矩陣的數(shù)乘運算與行列式的數(shù)乘運算不同。 逆矩陣：AB＝BA＝E，則說矩陣A是可逆的，并把矩陣B稱為A的逆矩陣。說明 1 A ，B互為逆陣， A = B12 只對方陣定義逆陣。（只有方陣才有逆矩陣），則A的逆矩陣是唯一的。定理1 矩陣A可逆的充分必要條件是，并且當A可逆時，有（重要）奇異矩陣與非奇異矩陣 當時，稱為奇異矩陣，當時，稱為非奇異矩陣。即。求逆矩陣方法 初等變換的應用 ：求逆矩陣：。逆矩陣的運算性質(zhì)。 初等行（列）變換 。初等列變換：把初等行變換中的行變?yōu)榱校礊槌醯攘凶儞Q，所用記號是把“r”換成“c”。矩陣等價 行階梯形矩陣：可畫出一條階梯線，線的下方全為零，每個臺階只有一行，臺階數(shù)即是非零行的行數(shù)階梯線的豎線（每段豎線的長度為一行）后面的第一個元素為非零元，也是非零行的第一個非零元。（非零行數(shù)及矩陣的秩） R(B)=3行最簡形矩陣：行階梯矩陣中非零行的第一個非零元為1，且這些非零元所在的列的其他元素都為0.標準型：對行最簡形矩陣再施以初等列變換，可以變換為形如的矩陣，稱為標準型。標準形矩陣是所有與矩陣A等價的矩陣中形狀最簡單的矩陣。初等變換的應用求逆矩陣：或。4. 矩陣的秩矩陣的秩 任何矩陣，總可以經(jīng)過有限次初等變換把它變?yōu)樾须A梯形，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)是唯一確定的。（非零行的行數(shù)即為矩陣的秩）說明 1. 矩陣Amn，則 R(A) ≤min{m,n}。2. R(A) = R(AT)。3. R(A)≥r的充分必要條件是至少有一個r 階子式不為零。 4. R(A)≤r的充分必要條件是所有r + 1 階子式都為零.滿秩和滿秩矩陣
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