第三章-數(shù)據(jù)分布特征的描述(編輯修改稿)
2025-09-01 20:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 值 對(duì) 應(yīng) 的 權(quán) 數(shù)實(shí)例 【 例 】 假設(shè)甲、乙、丙三種蘋果的價(jià)格分別為每斤 、 。（ 1）若三種蘋果各買 1斤，試問所購蘋果的平均價(jià)格為多少？（ 2）若三種蘋果各買 1元，試問所購蘋果的平均價(jià)格又為多少？（ 3）如果甲、乙、丙三種蘋果分別購買 5元、 8元和 10元，試問其平均價(jià)格為多少？ 解：（ 1） 若不同價(jià)格的三種蘋果各買 1斤，共買了 3斤，支付金額 ，則采用簡單算術(shù)平均法計(jì)算平均價(jià)格： ? 注意：上式中的分子實(shí)質(zhì)上是三個(gè)金額相加，而不是三種價(jià)格相加。商品的價(jià)格是不能直接加總的。 調(diào)和平均數(shù) （ 2） 若三種蘋果各買 1元錢，則不能采用簡單算術(shù)平均法計(jì)算，必須從計(jì)算平均價(jià)格的基本公式出發(fā)，計(jì)算所支付的金額和購買的數(shù)量。 ①計(jì)算所付金額：三種不同價(jià)格的蘋果各買1元，所付金額則為 3元； ②計(jì)算所購買的數(shù)量：分別用 1元除以三種不同的價(jià)格則得每 1元所購買的數(shù)量，即甲種蘋果購買了 ，乙種蘋果購買了，丙種蘋果購買了 ， 3元總共買了 ； 調(diào)和平均數(shù) ③ 計(jì)算平均每 1元購買了多少蘋果，用 以 3元得到每 1元購買了 ； ④換成價(jià)格表現(xiàn)形式“每斤多少元”，用 1元除以 。 整個(gè)計(jì)算過程用公式表示如下 調(diào)和平均數(shù) （ 3）如果甲、乙、丙三種蘋果分別購買 5元、 8元和 10元，則應(yīng)該采用加權(quán)調(diào)和平均法計(jì)算，即根據(jù)公式（）計(jì)算如下 幾何平均數(shù) (geometric mean) 1. n 個(gè)變量值乘積的 n 次方根 2. 適用于對(duì)比率數(shù)據(jù)的平均 3. 主要用于計(jì)算平均增長率 4. 計(jì)算公式為 5. 可看作是平均數(shù)的一種變形 nniinnm xxxxG ???????121 ?nxxxxnGniinm??????? 121lg)lglg( l g1lg ?補(bǔ)充發(fā)展速度、增長速度概念及關(guān)系 環(huán)比發(fā)展速度 y1/y0 y2/y1 y3/y2 yn/yn1 定基發(fā)展速度 y1/y0 y2/y0 y3/y0 yn/y0 注意：環(huán)比發(fā)展速度的連乘積 =相應(yīng)的定基發(fā)展速度 增長速度 = 發(fā)展速度 1 環(huán)比增長速度 =環(huán)比發(fā)展速度 1 定基增長速度 =定基發(fā)展速度 1 ??????? y y y y y 2022 2022 2022 1999n3210產(chǎn)量：時(shí)間： t n平均增長率 序列中各逐期環(huán)比值 (也稱環(huán)比發(fā)展速度 ) 的幾何平均數(shù)減 1后的結(jié)果 描述現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均增長變化的程度 通常用幾何平均法求得。計(jì)算公式為 ),2,1(1110111201niYYYYYYYYYYGnnniinnn???????????? ???幾何平均數(shù) (例題分析 ) 【 例 】 某水泥生產(chǎn)企業(yè) 1999年的水泥產(chǎn)量為 100萬噸 ， 2022年與 1999年相比增長率為 9%，2022年與 2022年相比增長率為 16%， 2022年與2022年相比增長率為 20%。 求各年的年平均增長率 % 14%1 20%1 16%1 09321???????? nnmxxxG ?年平均增長率＝ %1=% 幾何平均數(shù) (例題分析 ) 【 例 】 一位投資者購持有一種股票 ， 在 202 2022022和 2022年收益率分別為 %、 %、 %、%。 計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率 %0 7 8 1%%%%??????G算術(shù)平均： ? ? %%%%% ??????G 幾何平均： 統(tǒng)計(jì)函數(shù) — GEOMEAN 平均數(shù) (數(shù)學(xué)性質(zhì) ) 1. 各變量值與平均數(shù)的離差之和等于零 2. 各變量值與平均數(shù)的離差平方和最小 ????nii xx12 m in)(????nii xx10)(眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較 眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系 左偏分布 均值 中位數(shù) 眾數(shù) 對(duì)稱分布 均值 = 中位數(shù) = 眾數(shù) 右偏分布 眾數(shù) 中位數(shù) 均值 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)關(guān)系 正態(tài)分布時(shí)： 平 均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù) 正偏態(tài)分布時(shí)： 平 均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 負(fù)偏態(tài)分布時(shí)： 平 均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的 特點(diǎn)和應(yīng)用 1. 眾數(shù) ? 不受極端值影響 ? 具有不惟一性 ? 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大且有明顯峰值時(shí)應(yīng)用 2. 中位數(shù) ? 不受極端值影響 ? 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用 3. 平均數(shù) ? 易受極端值影響 ? 數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良 ? 數(shù)據(jù)對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)應(yīng)用 數(shù)據(jù)類型與集中趨勢測度值 數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度值 數(shù)據(jù)類型 分類數(shù)據(jù) 順序數(shù)據(jù) 間隔數(shù)據(jù) 比率數(shù)據(jù) 適 用 的 測 度 值 ※ 眾數(shù) ※ 中位數(shù) ※ 平均數(shù) ※ 平均數(shù) — 四分位數(shù) 眾數(shù) 幾何平均 數(shù) — 眾數(shù) 中位數(shù) 中位數(shù) — — 四分位數(shù) 四分位數(shù) — — — 眾數(shù) 離散程度的度量 分類數(shù)據(jù)：異眾比率 順序數(shù)據(jù)：四分位差 數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差和標(biāo)準(zhǔn)差 相對(duì)離散程度：離散系數(shù) 離中趨勢 1. 數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征 2. 反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度 (離散程度 ) 3. 從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度 4. 不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值 分類數(shù)據(jù)：異眾比率 異眾比率 (variation ratio) 1. 對(duì)分類數(shù)據(jù)離散程度的測度 2. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比例 3. 計(jì)算公式為 4. 用于衡量眾數(shù)的代表性 5. 異眾比率越大，說明非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比重越大，眾數(shù)的代表性就越差。 ??? ????imimir fffffv 1異眾比率 (例題分析 ) 解： 在所調(diào)查的 50人當(dāng)中 ， 購買其他品牌飲料的人數(shù)占70%， 異眾比率比較大 。 因此 ， 用 “ 可口可樂 ” 代表消費(fèi)者購買飲料品牌的狀況 ，其代表性不是很好 %
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