高二橢圓知識點小結(jié)(編輯修改稿)
2025-09-01 18:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2＝3.所以橢圓的標準方程是＋＝1. 2．已知橢圓的兩個焦點為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，且2a＝10，求橢圓的標準方程．解：由橢圓定義知c＝1，∴b＝＝.∴橢圓的標準方程為＋＝1.二、未知橢圓焦點的位置，求橢圓的標準方程。例：1. 橢圓的一個頂點為，其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程．分析：題目沒有指出焦點的位置，要考慮兩種位置．解：（1）當為長軸端點時，，橢圓的標準方程為：；（2）當為短軸端點時，，橢圓的標準方程為：；三、橢圓的焦點位置由其它方程間接給出，求橢圓的標準方程。例．求過點(－3,2)且與橢圓＋＝1有相同焦點的橢圓的標準方程．解：因為c2＝9－4＝5，所以設(shè)所求橢圓的標準方程為＋＝(－3,2)在橢圓上知＋＝1，所以a2＝＋＝1.四、與直線相結(jié)合的問題，求橢圓的標準方程。例： 已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓與直線交于、兩點，為 中點，橢圓的短軸長為2，求橢圓的方程．解：由題意，設(shè)橢圓方程為，由，得，∴，，∴， ∴為所求．五、求橢圓的離心率問題。例 一個橢圓的焦點將其準線間的距離三等分，求橢圓的離心率．解： ∴，∴．例 已知橢圓的離心率，求的值． 解：當橢圓的焦點在軸上時，，得．由，得．當橢圓的焦點
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