空間向量的應(yīng)用----求空間角與距離(編輯修改稿)
2024-09-01 15:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 算”，這表面似乎淡化了學(xué)生的空間想象能力，但實(shí)質(zhì)不然，向量法對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求更高，也更加注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)了教育改革的精神。（2）利用坐標(biāo)法求解和距離，關(guān)鍵是有明顯或較為明顯的建系條件，從而建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系——盡可能多地使空間的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面內(nèi)，正確表達(dá)已知點(diǎn)的坐標(biāo)。在立體幾何數(shù)量關(guān)系的解決中，法向量的運(yùn)用可以使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，其難點(diǎn)在于掌握和應(yīng)用法向量解決空間解和距離求法的常用技巧與方法，特別是體會(huì)其中的轉(zhuǎn)化和思想方法。例2．如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中點(diǎn)， （Ⅰ）求證平面AGC⊥平面BGC； （Ⅱ）求GB與平面AGC所成角的正弦值. （Ⅲ）求二面角B—AC—G的大小. 解析：如圖，以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則，，（I）證明：略． （II）由題意可得，，設(shè)平面AGC的法向量為，由 （III）因是平面AGC的法向量，又AF⊥平面ABCD，平面ABCD的法向量，得 ， ∴ 二面角B—AC—G的大小為． 感悟：因?yàn)槎娼堑拇笮∮袝r(shí)為鈍角，有時(shí)為銳角、直角，所以在計(jì)算之前應(yīng)先依題意判斷一下所求二面解的大小，然后根據(jù)計(jì)算取“相等角”或“補(bǔ)角”。例3如圖，四面體ABCD中，O、E分別BD、BC的
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