競(jìng)賽講義-力矩平衡——上課(編輯修改稿)
2024-09-01 10:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 B N f G T 解法二： 由受力平衡條件得，水平方向 ?? s i nc o s NfT ?? 豎直方向 ?? c o ss i n NfG ?? 以上兩式聯(lián)立可解得 N30?? GN 1 ．兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球，半徑為 r ，重為 P ，置 于 兩 端 開 口 的 圓 筒 內(nèi) ， 圓 筒 半 徑 為 R)2( rRr ??，并豎直放在水平面 上（如圖所示）。設(shè)所有接觸面均光滑，為使圓筒不至于傾倒，圓筒的最小重量Q為多少？如果換成有底的圓筒，情況又如何？ O1 O2 解法一：（整體法） 取兩個(gè)球整體為研究對(duì)象，則地面對(duì)球的支持力 PN 2? 取筒及兩個(gè)球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力情況如圖 所示 ( 2 ) ( 2 )N R r Q R P r P R r? ? ? ? ? ? ? PR rRQ )(2 ?? 如果筒有底，則筒底總有彈力，因此筒無論如何都不會(huì)翻。 2O1ONP QP25 解法二：（隔離法 ） 2O 球受力如圖 所示，根據(jù)平衡條件可知 ? ? 22 22)2(22c o trRrrRPPN?????? ? 對(duì)圓筒有 22 )22()2( rRrNQR ???? 以上兩式聯(lián)立可解得 PR rRQ )(2 ?? 2O1O PN ?39。N2 ．如圖所示，半徑是 m ，重為 1 0 3 N 的均勻小球，放在光滑的豎直墻和長(zhǎng)為 1m 的光滑木板（不計(jì)重力） OA 之間，木板可繞軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)，木板和豎直墻的夾角為 60? ? o ，求墻對(duì)球的彈力和水平繩對(duì)木板的拉力。 O 解 : 對(duì)木板 OA 受力分析如圖 所示，由力矩平衡條件得 1 c tg c o s2N R T L? ?? ? ? ① 對(duì)球受力分析如圖 所示，根據(jù)平衡條件得 1 si nNG ? ? ② 12cosNN ? ? ③ 由 ①②式 得 2sin c o sG R c tgT L???? = 34 N= 6 .9 3 N 由 ②③ 式 得 N 2 = 10 N O T N1 ?N1 N2 G ?28 3 、 重為80千克的人沿如圖所示的梯子從底部向上攀登，梯子質(zhì)量為kg25，頂角為?30。 已知AC和CE都為m5長(zhǎng)且用鉸鏈在C點(diǎn)處相連。 BD 為一段輕繩，兩端固定在梯子高度一半處。設(shè)梯子與地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登過程中輕繩中張力的變化規(guī)律。（取重力加速度2m / s10?g） A E C B D 解 ： 設(shè)梯子質(zhì)量為 M ，長(zhǎng)為 l ；人的質(zhì)量為 m ，人到 A 點(diǎn)的距離為 x 以整體為研究對(duì)象，受力情況如圖 所示 mgMgNN ??? 21 以 C 點(diǎn)為軸，應(yīng)滿足 ?????? 15s i n15s i n)(15s i n 12 lNxlmglN 取左側(cè)梯子為研究對(duì)象，以 C 點(diǎn)為軸，則 ???????????? 15s i n15s i n2215c o s215s i n)( 1 lNlMglTxlmg 以上三式聯(lián)立解得 ??? 15t a n)1 6 01 2 5( xT Mg N1 N2 mg C A E B D 4 . 如圖 所示 ， 一個(gè)質(zhì)量 M 、棱邊長(zhǎng)為 L 的立方體 放在粗糙的平面上 ，在左上 棱 施力 ， 使立方體向前 或 向后翻轉(zhuǎn)， 立方體不與平面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求 向前 和 向后 施加力的最小值以及對(duì)應(yīng)的摩擦因 數(shù) 。 后 前 M L F 解 ： （ 1 ）如圖圖 所示，當(dāng)立方體向前翻滾時(shí)，以B點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，根據(jù)力矩平衡的條件可知，當(dāng)力臂最大時(shí)，施加的力最小，則施加的力 F 應(yīng)垂直于 BC LFLMg 22 ???
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