第七講：分部積分法-有理函數(shù)積分法(編輯修改稿)
2024-09-01 10:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ???? 21222211)()( ?其中 ii NM , 都是常數(shù) ),2,1( ki ?? .特殊地： ,1?k 分解后為 。2 qpxx NMx ?? ?真分式化為部分分式之和的 待定系數(shù)法 6532 ???xxx)3)(2(3????xxx ,32 ???? xBxA),2()3(3 ????? xBxAx?),23()(3 BAxBAx ???????????????,3)23(,1BABA ,65???????BA6532 ????xxx .3625?????xx例 1 2)1(1?xx,1)1( 2 ????? x Cx BxA)1()1()1(1 2 ????? xCxBxxA代入特殊值來確定系數(shù) CBA ,取 ,0?x 1?? A 取 ,1?x 1?? B取 ,2?x BA,并將 值代入 )1( 1??? C.11)1( 11 2 ????? xxx2)1( 1?? xx例 2 例 3 .1515221542xxx ??????)1)(21(12xx ??),21)(()1(1 2 xCBxxA ?????,)2()2(1 2 ACxCBxBA ?????????????????,1,02,02CACBBA,51,52,54 ????? CBA,121 2x CBxxA ? ????)1)(21(12xx ???整理得 例 4 求積分 .)1( 1 2 dxxx? ?dxxx? ? 2)1( 1 dxxxx? ??????????? 11)1(112dxxdxxdxx ??? ????? 11)1( 11 2.)1l n(11ln Cxxx ??????解 例 5 求積分 解 .)1)(21( 1 2? ?? dxxxdxxxdxx ?? ?????? 2151522154? ?? dxxx )1)(21( 1 2dxxdxxxx ?? ?????? 22 1 1511 251)21l n(52.ar c t an51)1l n(51)21l n(52 2 Cxxx ??????例 6 求積分 解 .11632dxeeexxx????令 6xet ? ,ln6 tx ?? ,6 dttdx ?dxeeexxx???? 63211dttttt 61 1 23 ????? ?dtttt? ??? )1)(1( 16 2 dttttt? ???????????? 2133136Ctttt ??????? ar ct an3)1l n(23)1l n(3ln6 2dttttt? ?????? ?????? 21 331 36.)a r c t a n (3)1l n (23)1l n (3 636 Ceeexxxx???????23)1l n(3ln6 ???? tt dttttd? ?????2221131)1(說明 將有理函數(shù)化為部分分式之和后，只出現(xiàn)三類情況： )1( 多項(xiàng)式； 。)()2( nax A? 。)()3(
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