【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 二定律得：mgsinθ－BIL＝ma…………..(1分)而由電路：I＝………………………………………. (1分)a＝gsinθ－＝－1 m/s2……………..(1分)因此，此時(shí)加速度大小為1 m/s2，方向沿斜面向上．……………..(1分)(3)由于金屬棒r和電阻R上的電流瞬時(shí)相同，根據(jù)焦耳定律產(chǎn)生的電熱應(yīng)與阻值成正比，因此可求出金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)前R上產(chǎn)生的電熱為：QR＝Qr＝ J……………..(1分)gkstk因此，該過(guò)程中電路中的總電熱為：Q＝Qr＋QR＝6 J又該過(guò)程中電路平均電流為：＝＝……………..(1分)設(shè)勻速前金屬棒在磁場(chǎng)中位移為x，則此過(guò)程中通過(guò)R的電荷量為：q＝Δt＝＝……………..(1分)gkstk從釋放到剛好達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由能量守恒得到：mgsinθ(s＋x)＝mv＋Q……………..(1分)gkstk聯(lián)立解得：s＝－＝ m.……………..(1分)與電容器結(jié)合F電容有外力充電式（1）電路特點(diǎn)：導(dǎo)體為發(fā)電邊；電容器被充電。（2）三個(gè)基本關(guān)系導(dǎo)體棒受到的安培力為：導(dǎo)體棒加速度可表示為：回路中的電流可表示為：（3）四個(gè)重要結(jié)論：①導(dǎo)體棒做初速度為零勻加速運(yùn)動(dòng)：②回路中的電流恒定：③導(dǎo)體棒受安培力恒定：④導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電容器儲(chǔ)存的電能：（試用動(dòng)能定理證明）（4）變形：導(dǎo)軌有摩擦；電路變化；恒力的提供方式；【例7】如圖所示, 豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌, 相距l(xiāng) , 導(dǎo)軌一端接有一個(gè)電容器, 電容量為C, 勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里, 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B, 質(zhì)量為m的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌自由滑動(dòng). 現(xiàn)讓ab從離地面高為h的位置由靜止下滑, 不考慮空氣阻力, 也不考慮任何部分的電阻和自感作用. 求金屬棒落地時(shí)的速度為多大？ 【解析】ab在mg 作用下加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間 t ，速度增為v，a =v / t產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=Bl v 電容器帶電量 Q=CE=CBl v，感應(yīng)電流I=Q/t=CBL v/ t=CBl a產(chǎn)生安培力F=BIl =CB2 l 2a，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律 mgF=mama= mg CB2 l 2a ，a= mg / (m+C B2 l 2)∴ab做初速為零的勻加直線(xiàn)運(yùn)動(dòng), 加速度 a= mg / (m+C B2 l 2)落地速度為3． 如圖10，兩根足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌PP′、′傾斜放置，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端與水平放置的 兩金屬板M、N相連，板間距離足夠大，板間有一帶電微粒，金屬棒ab水平跨放在導(dǎo)軌上，下滑過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸良好． 圖10現(xiàn)同時(shí)由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab，則 (　　)A．金屬棒ab最終可能勻速下滑B．金屬棒ab一直加速下滑C．金屬棒ab下滑過(guò)程中M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)D．帶電微粒不可能先向N板運(yùn)動(dòng)后向M板運(yùn)動(dòng)答案　BC解析　金屬棒沿光滑導(dǎo)軌加速下滑，棒中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)而對(duì)金屬板M、N充電，充電電流通過(guò)金屬棒時(shí)金屬棒受安培力作用，只有金屬棒速度增大時(shí)才有充電電流，因此總有mgsin θ－BIL0，金屬棒將一直加速下滑，A錯(cuò)，B對(duì)；由右手定則可知，金屬棒a端(即M板)電勢(shì)高，C對(duì)；若微粒帶負(fù)電，則電場(chǎng)力向上，與重力反向，開(kāi)始時(shí)電場(chǎng)力為0，微粒向下加速，當(dāng)電場(chǎng)力增大到大于重力時(shí)，微粒的加速度向上，可能向N板減速運(yùn)動(dòng)到零后再向M板運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)．　(2012廣東理綜35)如圖1所示，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板，R和Rx分別表示定值電阻和滑動(dòng)變阻器的阻值，不計(jì)其他電阻．圖1(1)調(diào)節(jié)Rx＝R，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，求通過(guò)導(dǎo)體棒的電流I及導(dǎo)體棒的速率v.(2)改變Rx，待導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過(guò)，求此時(shí)的Rx.解析　(1)對(duì)勻速下滑的導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析如圖所示．導(dǎo)體棒所受安培力F安＝BIl ①導(dǎo)體棒勻速下滑，所以F安＝Mgsin θ ②聯(lián)立①②式，解得I＝ ③導(dǎo)體棒切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv ④由閉合電路歐姆定律得I＝，且Rx＝R，所以I＝ ⑤聯(lián)立③④⑤式，解得v＝(2)由題意知，其等效電路圖如圖所示．由圖知，平行金屬板兩板間的電壓等于Rx兩端的電壓．設(shè)兩金屬板間的電壓為U，因?yàn)閷?dǎo)體棒勻速下滑時(shí)的電流仍為I，所以由歐姆定律知U＝IRx ⑥要使帶電的微粒勻速通過(guò)，則mg＝q ⑦聯(lián)立③⑥⑦式，解得Rx＝.答案　(1)　　(2)如圖，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L(zhǎng)。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為C。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過(guò)程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開(kāi)始下滑，求: (1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；(2)金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系。（1）（2）（1）設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv①平行板電容器兩極板的電壓為U，U=E②設(shè)此時(shí)電容器極板上儲(chǔ)存的電荷為Q，按定義有③聯(lián)立①②③式解得④（2）設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t,通過(guò)金屬棒的電流為i，金屬棒受到磁場(chǎng)的安培力為F，方向沿導(dǎo)軌向上，大小為F=BLi ⑤設(shè)在t～t+時(shí)間間隔內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為，按定義有⑥也是平行板電容器兩極板在t～t+時(shí)間間隔內(nèi)增加的電荷量由④式可得⑦ 式中為金屬棒速度的變化量按加速度的定義有⑧分析導(dǎo)體棒的受力：受重力mg，支持力N，滑動(dòng)摩擦力f，沿斜面向上的安培力F。N=mgcos⑨⑩(11)聯(lián)立⑤至(11)式得(12)由(12)式及題設(shè)可知,金屬棒做初速為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),t時(shí)刻金屬棒下滑的速度大小為v (13)v0阻尼式（1）電路特點(diǎn)：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。（2）安培力的特點(diǎn)：安培力為阻力，并隨速度減小而減小。（3）加速度特點(diǎn)：加速度隨速度減小而減小 （4）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)（5）最終狀態(tài)：靜止（6）能量關(guān)系：動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱（7）動(dòng)量關(guān)系（8）變形：有摩擦力；磁場(chǎng)不與導(dǎo)軌垂直等【例4】如圖所示，MN、PQ是間距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，M、P間接有一阻值為R的電阻．一根與導(dǎo)軌接觸良好、阻值為R／2的金屬導(dǎo)線(xiàn)ab垂直導(dǎo)軌放置,若某時(shí)金屬導(dǎo)線(xiàn)ab以初速度v開(kāi)始向右滑動(dòng)。（1）試求剛開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。（2）試求金屬導(dǎo)線(xiàn)ab運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生電路中產(chǎn)生的熱量、通過(guò)ab電量以及ab發(fā)生的位移x?！窘馕觥浚?）ab運(yùn)動(dòng)切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，所以ab相當(dāng)于電源，與外電阻R構(gòu)成回路?！郩ab=（2）若無(wú)外力作用則ab在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止。動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電熱。由動(dòng)量定理得：即，∴。，∴。電動(dòng)式（1）電路特點(diǎn)：有外加電源，導(dǎo)體為電動(dòng)邊，運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)（等效于電機(jī)）。（2）安培力特點(diǎn)：安培力為動(dòng)力，并隨速度增大而減小。 （3）加速度特點(diǎn)：加速度隨速度增大而減小 （4）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)（5）最終狀態(tài)：勻速運(yùn)動(dòng)（6）兩個(gè)極值：①最大加速度：v=0時(shí),E反=0,電流、加速度最大②速度最大：穩(wěn)定時(shí)，電流最小，速度最大， （7）穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律（8）動(dòng)量關(guān)系：（9）能量關(guān)系：（10）變形：無(wú)（有）摩擦力；傾斜導(dǎo)軌；有初速；磁場(chǎng)方向變化 v0 B【例5】如圖所示，水平放置的足夠長(zhǎng)平行導(dǎo)軌MN、PQ的間距為L(zhǎng)=，電源的電動(dòng)勢(shì)E＝10V，內(nèi)阻r=，金屬桿EF的質(zhì)量為m=1kg，其有效電阻為R=，其與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因素為μ＝，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，現(xiàn)在閉合開(kāi)關(guān)，求：（1）閉合開(kāi)關(guān)瞬間，金屬桿的加速度；（2）金屬桿所能達(dá)到的最大速度；（3）當(dāng)其速度為v=20m/s時(shí)桿的加速度為多大？（忽略其它一切電阻，g=10m/s2）【答案】（1）1m/s2； （2）50m/s； （3）3．在方向水平的、 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩根豎直放置的導(dǎo)體軌道cd、ef，其寬度為1 m，其下端與電動(dòng)勢(shì)為12 V、內(nèi)電阻為1 Ω的電源相接， kg的金屬棒MN的兩端套在導(dǎo)軌上可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)，如圖所示，除電源內(nèi)阻外，其他一切電阻不計(jì)，g=10 m／s2，從S閉合直到金屬棒做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中?。? CD　 ）　　　　A．電源所做的功等于金屬棒重力勢(shì)能的增加　　　B．電源所做的功等于電源內(nèi)阻產(chǎn)生的焦耳熱C．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為20 m／s　　　　　　　　　 D．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電路中的電流強(qiáng)度大小是2 A【例4】如圖所示，豎直放置的兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌的兩端分別與電源（串有一滑動(dòng)變阻器R)、定值電阻、電容器（原來(lái)不帶電）和開(kāi)關(guān)S相連．整個(gè)空間充滿(mǎn)了垂直于導(dǎo)軌平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。一質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的金屬棒ab橫跨在導(dǎo)軌上．已知電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，電容器的電容為C，定值電阻的阻值為R0，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．(1)當(dāng)S接1時(shí)，金屬棒ab在磁場(chǎng)中恰好保持靜止，則滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值R多大？(2)當(dāng)S接2后，金屬棒ab從靜止開(kāi)始下落，下落距離s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度，則此穩(wěn)定速度的大小為多大？下落s的過(guò)程中所需的時(shí)間為多少？(3)先把開(kāi)關(guān)S接通2，待ab達(dá)到穩(wěn)定速度后，再將開(kāi)關(guān)S接到3．試通過(guò)推導(dǎo)，說(shuō)明ab棒此后的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何？解析：(1) ，得(2) ，得由動(dòng)量定理得，其中得（3）S接3后的充電電流為，得=常量。所以ab棒做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，電流是恒定的．二、 “雙桿+導(dǎo)軌”模型二、雙棒問(wèn)題無(wú)外力等距雙棒（1）電路特點(diǎn)：棒2相當(dāng)于電源。棒1受安培力而加速起動(dòng),運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì).（2）電流特點(diǎn)：隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對(duì)速度v2v1變小，回路中電流也變小。v1=0時(shí)：電流最大v2=v1時(shí)：電流　I＝0（3）兩棒的運(yùn)動(dòng)情況安培力大?。簝砂舻南鄬?duì)速度變小,感應(yīng)電流變小,安培力變小.