生活中的趣味數(shù)學(xué)(編輯修改稿)
2024-09-01 09:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 雖然實(shí)際尺寸的個(gè)頭很小，在前面的人之后，卻顯得很正常。 在稍右一點(diǎn)的地方，你可以看到后景中的那個(gè)人被放到與前面的人相同的位置?，F(xiàn)在你就會出現(xiàn)另外一錯(cuò)覺，這種錯(cuò)覺正好與前面提到的Shepard錯(cuò)覺相反。在Shepard錯(cuò)覺中，前面的那個(gè)圖形（通常有較大的視覺〕被放到后景中，這樣就使得后面的圖形比前面的圖形顯得大一些。而在這種錯(cuò)覺中，后面的較小視角的圖形被移到前景中。另一個(gè)需要考慮的變量是，物體是被認(rèn)為在地面上還是浮起來的。這個(gè)變量確實(shí)在大小錯(cuò)覺中起作用。把圖形從地面上移去會徹底改變你對圖景的感知。一個(gè)浮在地面上的物體與停在地面上的物體有很大的不同。圖畫的背景也是非常重要的，因?yàn)樗峁┝松疃鹊某叨?。如果你刪除背景， 圖像就成了平的，沒有了立體感，你就不會有錯(cuò)覺產(chǎn)生，或者，即使有也是非常微弱的。在非透視圖中改變圖形的深度是沒有意義的，錯(cuò)覺也不會出現(xiàn)，但是，你的視覺系統(tǒng)，依據(jù)與水平線的對比，會得到另一個(gè)結(jié)果。這些錯(cuò)覺表明你的視覺系統(tǒng)從視覺環(huán)境中得出了很多規(guī)則，用以判斷物體的大小和位置的關(guān)系?！耙还P畫”的規(guī)律[題目]你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個(gè)圖形嗎？試試看。（不走重復(fù)線路）要正確解答這道題，必須弄清一筆畫圖形有哪些特點(diǎn)。早在18世紀(jì)，瑞士的著名數(shù)學(xué)家歐拉就找到了一筆畫的規(guī)律。歐拉認(rèn)為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個(gè)圖形各部分總是有邊相連的，這道題中的三個(gè)圖都是連通圖。 但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫的。能否一筆畫是由圖的奇、偶點(diǎn)的數(shù)目來決定的。什么叫奇、偶點(diǎn)呢？與奇數(shù)（單數(shù)）條邊相連的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)；與偶數(shù)（雙數(shù)）條邊相連的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)。如圖1中的①、④為奇點(diǎn)，②、③為偶點(diǎn)。數(shù)學(xué)家歐拉找到一筆畫的規(guī)律是什么呢?1．凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時(shí)可以把任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。例如，圖2都是偶點(diǎn)，畫的線路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①2．凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖(其余都為偶點(diǎn)),圖1的線路是：①→②→③→①→④3．其他情況的圖都不能一筆畫出。不可能的樓梯 在這個(gè)樓梯中，你能分清哪一個(gè)是最高或最低的樓梯嗎？ 當(dāng)你沿順時(shí)針走的時(shí)候，會發(fā)生什么呢？如果是逆時(shí)針，情況會怎么樣呢？這是怎么回事？！ 這是一個(gè)由遺傳學(xué)家 Lionel Penrose設(shè)計(jì)的不可能的自然模型。同時(shí)它給 M. C. Escher 創(chuàng)作著名的畫 上升還是下降? 以最初的靈感。這個(gè)模型在右邊被分割，但是你感覺不到這種分裂，因?yàn)槟愕囊曈X系統(tǒng) M. C. Escher 假定它是一個(gè)從整體上觀察的模型，因此你假定樓梯是結(jié)合在一起的。雖然這個(gè)樓梯在概念上是不可能，但是這并干擾你對它的感知。實(shí)際上，這種情況對大多數(shù)人來說是不清楚的。 雖然 . Escher 、 Lionel 和 Roger Penrose使這個(gè)不可能樓梯圖形很有名，但是它是多年前瑞典的藝術(shù)家 Oscar Reutersvard 獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的。不過 Penroses 和 Escher并不知道他的發(fā)現(xiàn)。自從那以來，出現(xiàn)了無數(shù)的 Roger Penrose和 Oscar Reutersvard發(fā)現(xiàn)的不可能樓梯模型的變式。 在20世紀(jì)60年代，斯坦福大學(xué)心理系學(xué)家 Roger Shepard 制作了一個(gè)關(guān)于這個(gè)不可能樓梯的聽覺版本?！昂谝惯€是白天？” 、“圓形的拱頂之四”都是 的名作，不一致的網(wǎng)格給人造成了一種圖形－背景錯(cuò)覺，圖形中的分界線是模糊的，你對圖畫可以有兩種理解。在“黑夜還是白天”這幅圖里，你可以認(rèn)為是白天一群白天鵝在天上飛，也可以認(rèn)為是一群黑天鵝在夜空中飛。在“第四個(gè)圓圈”也是如此，有時(shí)看到的是天使，有時(shí)看到的是惡魔。你很難同時(shí)對圖畫作出兩種理解 這兩幅畫是 最有名的關(guān)于不可能圖形的作品。如果你跟著瀑布水流的方向你會發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)永無終止的循環(huán)，但這在物理上是不可能的。如果你順著“上升還是下降”中的樓梯行走，你會發(fā)現(xiàn)這也是一個(gè)永無休止的循環(huán)，但你不知道是在上樓還是在下樓。這兩幅畫都是源于英國數(shù)學(xué)家 Roger Penrose和 他的父親 Lionel Penrose 的思想基礎(chǔ)上創(chuàng)作的。不可能的三叉戟“不可能的三叉戟”的歷史 這幅圖形還有其它一些名稱：“魔鬼的餐叉”、“三個(gè)U形棍”、“Widgit”、“Blivit”、“不可能的圓柱”等等。沒有人知道誰最先設(shè)計(jì)了這種圖形，盡管它最開始是在1964年五月和七月同時(shí)
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