正態(tài)分布-教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-09-01 09:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 面積就是正態(tài)密度函數(shù)在該區(qū)間上的積分值，這樣，概率與積分間就建立了一個(gè)等量關(guān)系．這個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)了由離散型隨機(jī)變量到連續(xù)型隨機(jī)變量的過渡．通過設(shè)疑，引起學(xué)生對問題的深入思考，加深對定積分幾何意義的理解．直接問落在區(qū)間上的概率，學(xué)生不容易反應(yīng)過來，改為問面積的意義后，便于學(xué)生理解該問題．建構(gòu)概念在前面分析的基礎(chǔ)上，引出正態(tài)分布概念： 一般地，如果對于任何實(shí)數(shù)＜，隨機(jī)變量滿足：，則稱的分布為正態(tài)分布，常記作．如果隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則記作．教師在前面分析的基礎(chǔ)上引出正態(tài)分布的概念，并說明記法。引導(dǎo)學(xué)生分析得，所落區(qū)間的端點(diǎn)能否取值，均不影響落在該區(qū)間內(nèi)的概率．以舊引新，雖概念較抽象，但這樣處理學(xué)生不會(huì)覺得太突兀，易于接受新知識(shí)．同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生把前后知識(shí)聯(lián)系起來進(jìn)行思維的習(xí)慣．列舉實(shí)例請學(xué)生結(jié)合高爾頓板試驗(yàn)討論提出的問題，并嘗試歸納服從或近似服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量所具有的特征：1．小球落下的位置是隨機(jī)的嗎？2．若沒有上部的小木塊，小球會(huì)落在哪里？是什么影響了小球落下的位置？3．前一個(gè)小球?qū)ο乱粋€(gè)小球落下的位置有影響嗎？哪個(gè)小球?qū)Y(jié)果的影響大？4．你能事先確定某個(gè)小球下落時(shí)會(huì)與哪些小木塊發(fā)生碰撞嗎？學(xué)生通過討論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出問題的結(jié)果：1．它是隨機(jī)的．2．豎直落下．受眾多次碰撞的影響．3．互不相干、不分主次．4．不能，具有偶然性．然后歸納出特征：一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布．教師列舉實(shí)例分析，幫助學(xué)生更加透徹的理解．“什么樣的隨機(jī)變量服從（或近似服從）正態(tài)分布？”是本節(jié)課的難點(diǎn)，采用設(shè)置問題串的方式，將復(fù)雜的問題分解成幾個(gè)容易解決的問題，能有效突破難點(diǎn)．同時(shí)采用小組討論的形式，加強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)他們的辯證觀．通過舉例，讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有正態(tài)分布，感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用．深入探究引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合三幅圖像及高爾頓板試驗(yàn)，根據(jù)問題歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)：(1)曲線在軸的上方，與軸不相
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