數(shù)學(xué)必修4導(dǎo)學(xué)案(編輯修改稿)
2024-09-01 06:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 . C. D. 把化成的形式是 （ ）A． B． C． D．集合，,則A、B的關(guān)系為 （ ）A． B． C． D．198。已知，則在 （ ）A． 第一象限 B． 第二象限 C． x軸上 D． y軸上(用弧度制表示)第一象限角的集合為 ，第一或第三象限角的集合為 .7弧度的角在第 象限，與7弧度角終邊相同的最小正角為 .1圓弧長(zhǎng)度等于截其圓的內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為 .1在（－4，4）上與角終邊相同的所有角為 .【課后札記】 (一)學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；（2）理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；（3）了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；（4）掌握并能初步運(yùn)用公式一；學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn): 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）.難點(diǎn): 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；三角函數(shù)線的正確理解.學(xué)習(xí)過程初中學(xué)過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).第一課時(shí) 任意角的三角函數(shù)（一）提問：銳角O的正弦、余弦、正切怎樣表示？借助右圖直角三角形，復(fù)習(xí)回顧.P(x,y)Oy引入：銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示三角函數(shù)嗎?如圖,設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,垂足為,則線段的長(zhǎng)度為,線段。 .思考：對(duì)于確定的角，這三個(gè)比值是否會(huì)隨點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變呢？顯然，我們可以將點(diǎn)取在使線段的長(zhǎng)的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)：。 。 .思考：,角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何對(duì)初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改，以利推廣到任意角呢？本節(jié)課就研究這個(gè)問題――任意角的三角函數(shù).【探究新知】:結(jié)合上述銳角的三角函數(shù)值的求法,我們應(yīng)如何求解任意角的三角函數(shù)值呢? 顯然,我們只需在角的終邊上找到一個(gè)點(diǎn),使這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,我們?cè)诖艘雴挝粓A的定義:在直角坐標(biāo)系中,我們稱以原點(diǎn)為圓心,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓.:如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義?設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么:(1)叫做的正弦(sine),記做,即；（2）叫做的余弦(cossine),記做,即；（3）叫做的正切(tangent),記做,即.注意:當(dāng)α是銳角時(shí)，此定義與初中定義相同（指出對(duì)邊，鄰邊，斜邊所在）；當(dāng)α不是銳角時(shí)，也能夠找出三角函數(shù)，因?yàn)椋热挥薪?，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點(diǎn)，從而就必然能夠最終算出三角函數(shù)值.:如果知道角終邊上一點(diǎn),而這個(gè)點(diǎn)不是終邊與單位圓的交點(diǎn),該如何求它的三角函數(shù)值呢?前面我們已經(jīng)知道,三角函數(shù)的值與點(diǎn)在終邊上的位置無關(guān)，,那么,.所以，三角函數(shù)是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)；又因?yàn)榻堑募吓c實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故三角函數(shù)也可以看成實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).、余弦和正切值.例2．已知角的終邊過點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值.教材給出這兩個(gè)例題，:如例2:設(shè)則.于是 ,.,2,3題:請(qǐng)根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義,將正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域填入下表；再將這三種函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)填入表格中：三角函數(shù)定義域第一象限第二象限第三象限第四象限角度制弧度制7．例題講評(píng)例3．求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組成立時(shí)，角為第三象限角.:根據(jù)三角函數(shù)的定義,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有和關(guān)系?顯然: : (其中),然后用計(jì)算器驗(yàn)證:(1)。 (2)。 (3)。 (4):(1)。 (2)。 (3)利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值, 轉(zhuǎn)化為求到(或到)角的三角函數(shù)值. 另外可以直接利用計(jì)算器求三角函數(shù)值,但要注意角度制的問題.10. 鞏固練習(xí)第4,5,6,7題學(xué)習(xí)小結(jié)(1)本章的三角函數(shù)定義與初中時(shí)的定義有何異同?(2)你能準(zhǔn)確判斷三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)嗎?(3)請(qǐng)寫出各三角函數(shù)的定義域；(4)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?你在解題時(shí)會(huì)準(zhǔn)確熟練應(yīng)用公式一嗎?作業(yè)：
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