平拋運動常見題型(編輯修改稿)
2025-09-01 06:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 速度矢量直角三角形如圖7所示，由圖可得和 又因為，所以由以上各式可得，解得推論2：任意時刻的兩個分位移與合位移構(gòu)成一個矢量直角三角形[例9] 宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為，若拋出時初速度增大到兩倍，則拋出點與落地點之間的距離為。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量M。解析：設(shè)第一次拋出小球，小球的水平位移為，豎直位移為，如圖8所示，構(gòu)建位移矢量直角三角形有若拋出時初速度增大到2倍，重新構(gòu)建位移矢量直角三角形，如圖9所示有，由以上兩式得令星球上重力加速度為，由平拋運動的規(guī)律得由萬有引力定律與牛頓第二定律得由以上各式解得推論3：平拋運動的末速度的反向延長線交平拋運動水平位移的中點。證明：設(shè)平拋運動的初速度為，經(jīng)時間后的水平位移為，如圖10所示，D為末速度反向延長線與水平分位移的交點。根據(jù)平拋運動規(guī)律有水平方向位移豎直方向和由圖可知，與相似，則聯(lián)立以上各式可得該式表明平拋運動的末速度的反向延長線交平拋運動水平位移的中點。圖10[例10] 如圖11所示，與水平面的夾角為的直角三角形木塊固定在地面上，有一質(zhì)點以初速度從三角形木塊的頂點上水平拋出，求在運動過程中該質(zhì)點距斜面的最遠距離。圖11解析：當質(zhì)點做平拋運動的末速度方向平行于斜面時，質(zhì)點距斜面的距離最遠，此時末速度的方向與初速度方向成角。如圖12所示，圖中A為末速度的反向延長線與水平位移的交點，AB即為所求的最遠距離。根據(jù)平拋運動規(guī)律有，和由上述推論3知據(jù)圖9中幾何關(guān)系得由以上各式解得即質(zhì)點距斜面的最遠距離為圖12推論4：平拋運動的物體經(jīng)時間后，其速度與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則有證明：如圖13，設(shè)平拋運動的初速度為，經(jīng)時間后到達A點的水平位移為、速度為，如圖所示，根據(jù)平拋運動規(guī)律和幾何關(guān)系：在速度三角形中在位移三角形中由上面兩式可得圖13[例11] 一質(zhì)量為的小物體從傾角為的斜面頂點A水平拋出，落在斜面上B點，若物體到達B點時的動能為35J，試求小物體拋出時的初動能為多大？（不計運動過程中的空氣阻力）圖14解析：由題意作出圖14，根據(jù)推論4可得，所以由三角知識可得又因為所以初動能[例12] 如圖15所示，從傾角為斜面足夠長的頂點A，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為，若，試比較和的大小。圖15解析：根據(jù)上述關(guān)系式結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得所以此式表明僅與有關(guān)，而與初速度無關(guān)，因此，即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點的速度方向是互相平行的。推論5：平拋運動的物體經(jīng)時間后，位移與水平方向的夾角為，則此時的動能與初動能的關(guān)系為證明：設(shè)質(zhì)量為的小球以的水平初速度從A點拋出，經(jīng)時間到達B點，其速度與水平方向的夾角為，根據(jù)平拋運動規(guī)律可作出位移和速度的合成圖，如圖16
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