左矩形求積公式(編輯修改稿)
2025-09-01 06:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ?? ? ? ?3( , ) 0Rx? ?332 2 23 ( ) ( ( ) )63b a b aI f a a b b??? ? ? ? ?（ 1）當(dāng) 故求積公式具有三次代數(shù)精確度． 3( ) ( ) ( , ) { ( ) 4 ( ) ( ) } ( , )62b a a bI f I f R f f a f f b R f????? ? ? ? ? ?554( ) ( )5baf x x I f ???時(shí) ，4443()( ) ( ) ( )64b a a bI f a b I f??? ? ? ?4( , ) 0Rx? ? 插值型求積公式 這一節(jié)所討論的求積公式，都是用在區(qū)間 [a, b]上對(duì)被積函數(shù) f(x)作插值所得插值多項(xiàng)式 Pn(x)代替被積函數(shù) f(x)導(dǎo)出的公式．這一類求積公式的求積節(jié)點(diǎn) xk，就是對(duì) f(x)作插值時(shí)的插值節(jié)點(diǎn)，所以這類求積公式稱為插值型求積公式． 為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，這節(jié)討論節(jié)點(diǎn)分布為等距并且權(quán)函數(shù) 時(shí)的插值型求積公式的構(gòu)造等問(wèn)題． ()x? NewtonCotes求積公式 一、公式的推導(dǎo) 設(shè)將積分區(qū)間 [a,b]n等分，求積節(jié)點(diǎn)為 ， 那么， 令 x=a+th，則 t=(xa)/h，且由 可知 ． 由 Lagrange插值基函數(shù)有 而 ，所以 [ , ]x a b?0{}nkkx ?0 , , ,njx a x b x a jh? ? ? ?0 , 1 , .. ., 。baj n hn???[0, ]tn?0 , 0 ,( ) ( )nnikki i k i i kkixx til x l a t hx x k i? ? ? ?? ?? ? ? ?????0,( 1 )! ( ) !nk ni i ktik n k??????? ?bad x h d t d tn???00 0,( 1 )( ) ( ) ( )! ( ) !nk nb n nkkai i kbal x d x l a th h d t t i d tn k n k?????? ? ? ?? ?? ? ?將 n次 Lagrange插值多項(xiàng)式 Ln(x)代替被積函數(shù) f(x)得 記 稱為 Cotes求積系數(shù)．它與 (3)式中的求積系數(shù) Ak相差一個(gè)常數(shù) ba 即 ()10( ) ( ) ( 1 , ) ( ) ( ) ( 1 , )nnn k kkI f I f R f b a C f x R f??? ? ? ? ??0( ) ( 1 , )n kk
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