對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(共45張ppt)(編輯修改稿)
2025-09-01 05:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)合并． (2) 將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算． —— [ 通 一類 ] —— 1 ． (2022 山東青島模擬 ) 計(jì)算??????lg1125－ lg 82247。412? ＝ ________. 解析： 由題意知原式＝ (l g5 － 3 － lg2 3 ) 2 247。2 － 1 ＝ ( － 3l g5 －3lg2) 2 2 ＝ 9 2 ＝ 18. 答案： 18 2 ． lg4 27－ lg823 ＋ lg7 5 ＝ ________. 解析： 原式＝ lg4 ＋12lg2 － lg7 －23lg8 ＋ lg7 ＋12lg5 ＝ 2lg2 ＋12(l g 2＋ lg5) － 2lg 2 ＝12. 答案：12 考向二 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 [ 互動(dòng)講練型 ] [ 例 2] (1) 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) f ( x ) ＝ xa( x ≥ 0) ， g ( x )＝ logax 的圖象可能是 ( ) D [ 解析 ] (1) 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知， a 0 ，所以冪函數(shù)是增函數(shù)，排除選項(xiàng) A( 利用 (1,1) 點(diǎn)也可以排除 ) ；選項(xiàng) B 從對(duì)數(shù)函數(shù)圖象看 a 1 ，與冪函數(shù)圖象矛盾；選項(xiàng) C 從對(duì)數(shù)函數(shù)圖象看 a 1 ，與冪函數(shù)圖象矛盾，故選 D. (2) 當(dāng) 0 x ≤12時(shí)， 4xlogax ，則 a 的取值范圍是 ( ) A.????????0 ，22 B.????????22， 1 C ． (1 ， 2 ) D ． ( 2 ， 2) B (2) 方法一：構(gòu)造函數(shù) f ( x ) ＝ 4x和 g ( x ) ＝ lo gax ，當(dāng) a 1 時(shí)不滿足條件，當(dāng) 0 a 1 時(shí)，畫出兩個(gè)函數(shù)在??????0 ，12上的圖象，可知，f (12) g (12) ，即 2l oga12，則 a 22，所以 a 的取值范圍為????????22， 1 . 方法二： ∵ 0 x ≤12， ∴ 14x≤ 2 ， ∴ logax 4x1 ， ∴ 0 a 1 ，排除選項(xiàng) C ， D ；取 a ＝12， x ＝12， 則有 412 ＝ 2 ， log1212＝ 1 ，顯然 4xlo gax 不成立， 排除選項(xiàng) A. —— [ 悟 技法 ] —— 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可求解的兩類熱點(diǎn)問(wèn)題 (1) 對(duì)一些可通過(guò)平移、對(duì)稱變換作出其圖象的對(duì)數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性 ( 單調(diào)區(qū)間 ) 、值域 ( 最值 ) 、零點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想求解． (2) 一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法求解． —— [ 通 一類 ] —— 3 ． (2022 新疆烏魯木齊一診 ) 設(shè) f ( x ) ＝ | ln ( x ＋ 1) |，已知 f ( a ) ＝f ( b )( a b ) ，則 ( ) A ． a ＋ b 0 B ． a ＋ b 1 C ． 2 a ＋ b 0 D ． 2 a ＋ b 1 解析： 作出函數(shù) f ( x ) ＝ | ln( x ＋ 1 )| 的圖象如圖所示，由 f ( a ) ＝ f ( b ) ，得－ ln( a ＋ 1) ＝ ln( b ＋ 1) ，即 ab ＋ a ＋ b ＝ ＝ ab ＋ a ＋ b ? a ＋ b ?24＋ a＋ b ，即 ( a ＋ b )( a ＋ b ＋ 4)0 ，顯然－ 1 a 0 ， b 0
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