對數與對數函數(共45張ppt)(編輯修改稿)
2024-09-01 05:42 本頁面
【文章內容簡介】 形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然后正用對數運算性質化簡合并． (2) 將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算，然后逆用對數的運算性質，轉化為同底對數真數的積、商、冪的運算． —— [ 通 一類 ] —— 1 ． (2022 山東青島模擬 ) 計算??????lg1125－ lg 82247。412? ＝ ________. 解析： 由題意知原式＝ (l g5 － 3 － lg2 3 ) 2 247。2 － 1 ＝ ( － 3l g5 －3lg2) 2 2 ＝ 9 2 ＝ 18. 答案： 18 2 ． lg4 27－ lg823 ＋ lg7 5 ＝ ________. 解析： 原式＝ lg4 ＋12lg2 － lg7 －23lg8 ＋ lg7 ＋12lg5 ＝ 2lg2 ＋12(l g 2＋ lg5) － 2lg 2 ＝12. 答案：12 考向二 對數函數的圖象及應用 [ 互動講練型 ] [ 例 2] (1) 在同一直角坐標系中，函數 f ( x ) ＝ xa( x ≥ 0) ， g ( x )＝ logax 的圖象可能是 ( ) D [ 解析 ] (1) 根據對數函數性質知， a 0 ，所以冪函數是增函數，排除選項 A( 利用 (1,1) 點也可以排除 ) ；選項 B 從對數函數圖象看 a 1 ，與冪函數圖象矛盾；選項 C 從對數函數圖象看 a 1 ，與冪函數圖象矛盾，故選 D. (2) 當 0 x ≤12時， 4xlogax ，則 a 的取值范圍是 ( ) A.????????0 ，22 B.????????22， 1 C ． (1 ， 2 ) D ． ( 2 ， 2) B (2) 方法一：構造函數 f ( x ) ＝ 4x和 g ( x ) ＝ lo gax ，當 a 1 時不滿足條件，當 0 a 1 時，畫出兩個函數在??????0 ，12上的圖象，可知，f (12) g (12) ，即 2l oga12，則 a 22，所以 a 的取值范圍為????????22， 1 . 方法二： ∵ 0 x ≤12， ∴ 14x≤ 2 ， ∴ logax 4x1 ， ∴ 0 a 1 ，排除選項 C ， D ；取 a ＝12， x ＝12， 則有 412 ＝ 2 ， log1212＝ 1 ，顯然 4xlo gax 不成立， 排除選項 A. —— [ 悟 技法 ] —— 利用對數函數的圖象可求解的兩類熱點問題 (1) 對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數型函數，在求解其單調性 ( 單調區(qū)間 ) 、值域 ( 最值 ) 、零點時，常利用數形結合思想求解． (2) 一些對數型方程、不等式問題常轉化為相應的函數圖象問題，利用數形結合法求解． —— [ 通 一類 ] —— 3 ． (2022 新疆烏魯木齊一診 ) 設 f ( x ) ＝ | ln ( x ＋ 1) |，已知 f ( a ) ＝f ( b )( a b ) ，則 ( ) A ． a ＋ b 0 B ． a ＋ b 1 C ． 2 a ＋ b 0 D ． 2 a ＋ b 1 解析： 作出函數 f ( x ) ＝ | ln( x ＋ 1 )| 的圖象如圖所示，由 f ( a ) ＝ f ( b ) ，得－ ln( a ＋ 1) ＝ ln( b ＋ 1) ，即 ab ＋ a ＋ b ＝ ＝ ab ＋ a ＋ b ? a ＋ b ?24＋ a＋ b ，即 ( a ＋ b )( a ＋ b ＋ 4)0 ，顯然－ 1 a 0 ， b 0
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