單擺-彈簧問(wèn)題(編輯修改稿)
2024-09-01 03:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 系統(tǒng)在撤去力F的瞬間，受到的合外力應(yīng)為F/2，方向豎直向上；當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，A受到的合外力也為F/2，但方向向下，考慮到重力的存在，所以B對(duì)A的彈力為。 ?。?）力F越大越容易分離，討論臨界情況，也利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)回復(fù)力的對(duì)稱性．最高點(diǎn)時(shí)，A、B間雖接觸但無(wú)彈力，A只受重力，故此時(shí)恢復(fù)力向下，大小位mg。那么，在最低點(diǎn)時(shí)，即剛撤去力F時(shí)，A受的回復(fù)力也應(yīng)等于mg，但根據(jù)前一小題的分析，此時(shí)回復(fù)力為F/2，這就是說(shuō)F/2=mg。則F=2mg．因此，使A、B不分離的條件是F≤2mg。 2．除了彈簧彈力，還有其它外力作用而使相互接觸的兩物體分離。那么兩個(gè)物體分離時(shí)彈簧必然不一定是原長(zhǎng)。（彈簧和所連接的物體質(zhì)量不計(jì)分離時(shí)是彈簧的原長(zhǎng)，但質(zhì)量考慮時(shí)一定不是彈簧的原長(zhǎng)，）可看成連接體?！ ±?．一根勁度系數(shù)為k，質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物體，有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長(zhǎng)度。如圖所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a（a＜g＝勻加速向下移動(dòng)。求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間木板開始與物體分離。 分析與解：設(shè)物體與平板一起向下運(yùn)動(dòng)的距離為x時(shí)，物體受重力mg，彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有： mgkxN=ma得N=mgkxma 當(dāng)N=0時(shí)，物體與平板分離，所以此時(shí) 因?yàn)?，所以?！ ±?．如圖所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在t=0．2s內(nèi)F是變力，在0．2s以后F是恒力，g=10m/s2，則F的最小值是 ，F(xiàn)的最大值是 。 分析與解：因?yàn)樵趖=0．2s內(nèi)F是變力，在t=0．2s以后F是恒力，所以在t=0．2s時(shí)，P離開秤盤。此時(shí)P受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計(jì)，所以此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。在0～0．2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的距離：x=mg/k=0．4m 因?yàn)?，所以P在這段時(shí)間的加速度 當(dāng)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)物體P有Nmg+Fmin=ma，又因此時(shí)N=mg，所以有Fmin=ma=240N． 當(dāng)P與盤分離時(shí)拉力F最大，F(xiàn)max=m（a+g）=360N． 例8．一彈簧秤的秤盤質(zhì)量m1=1．5kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量為m2=10．5kg的物體P，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖9所示。現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初0．2s內(nèi)F是變化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2） 分析與解：因?yàn)樵趖=0．2s內(nèi)F是變力，在t=0．2s以后F是恒力，所以在t=0．2s時(shí)，P離開秤盤。此時(shí)P受到盤的支持力為零，由于盤的質(zhì)量m1=1．5kg，所以此時(shí)彈簧不能處于原長(zhǎng)，這與例2輕盤不同。設(shè)在0_____0．2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的距離為x，對(duì)物體P據(jù)牛頓第二定律可得： F+Nm2g=m2a 對(duì)于盤和物體P整體應(yīng)用牛頓第二定律可得： 令N=0，并由述二式求得，而，所以求得a=6m/s2． 當(dāng)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)盤和物體P整體有Fmin=（m1+m2）a=72N． 當(dāng)P與盤分離時(shí)拉力F最大，F(xiàn)max=m2（a+g）=168N． 例9．如圖所示，質(zhì)量均為m=500g的木塊A、B疊放在一起，輕彈簧的勁度為k=100N/m，上、下兩端分別和B與水平面相連。原來(lái)系統(tǒng)處于靜止?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F拉A，使它以a=2．0m/s2的加速度向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。求：⑴經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A與B恰好分離？⑵
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1