力的平移定理(編輯修改稿)
2024-09-01 03:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 集中力P的作用，如圖4－9（a）所示。已知P=10kN， q=2kN/m，l=4m，梁的自重不計，求支座A的反力。 解：取梁AB為研究對象，其受力圖如圖4－9（b）所示。支座反力的指向是假定的，梁上所受的荷載和支座反力組成平面一般力系。在計算中可將線荷載q用作用其中心的集中力來代替。選取坐標系，列平衡方程。力系既然平衡，則力系中各力在任一軸上的投影代數(shù)和必然等于零，力系中各力對任一點之矩的代數(shù)和也必然為零。因此，我們可以列出其它的平衡方程，用來校核計算有無錯誤。校核 可見，YA和mA計算無誤。例4－4 圖4－10（a）所示一伸臂梁。受到荷載，三角形分布荷載作用。如果不計梁重，求支座A和B的反力。解：取CD梁為研究對象，受力圖如圖4－10（b）所示，列平衡方程。得數(shù)為正值，說明實際的反力方向與假設的方向一致，得數(shù)為負值，說明實際的反力方向與假設的方向相反。例4－5 一水平托架承受重的重物，如圖4－11（a）所示，A、B、C各處均為鉸鏈連接。各桿的自重不計，試求托架A、B兩處的約束反力。解: 取托架水平桿AD作為研究對象，其受力圖如圖4－11（b）所示。由于桿BC為二力桿，它對托架水平桿的約束反力沿桿BC軸線作用，A處為固定鉸支座，其約束反力可用相互垂直的一對反力和來代替。取坐標系如圖，列出三個平衡方程。校核 說明計算無誤例4－6 鋼筋混凝土剛架，所受荷載及支承情況如圖4－12（a）所示。已知，試求支座處的反力。解：取剛架為研究對象，畫其受力圖如圖4－12（b）所示，圖中各支座反力指向都是假設的。本題有一個力偶荷載，由于力偶在任一軸上投影為零，故寫投影方程時不必考慮力偶，由于力偶對平面內(nèi)任一點的矩都等于力偶矩，故寫力矩方程時，可直接將力偶矩列入。設坐標系如圖4－12（b）所示，列三個平衡方程 校核說明計算無誤。從上述幾個例題可以看出，平面一般力系平衡問題的解題步驟為：1． 選取研究對象，作出研究對象的受力圖。2． 對所選取的研究對象，列出平衡方程。3． 由平衡方程解出未知量。4． 將計算結果代入不獨立的平衡方程，以校核解題過程有無錯誤。二、平面一般力系平衡方程的其他形式前面我們通過平面一般力系的平衡條件導出了平面一般力系平衡方程的基本形式，除了這種形式外，還可將平衡方程表示為二力矩形式及三力矩形式。1．二力矩形式的平衡方程在力系作用面內(nèi)任取兩點A、B及X軸，如圖4－13所示，可以證明平面一般力系的平衡方程可改寫成兩個力矩方程和一個投影方程的形式，即： (4－6)式中X軸不與A、B兩點的連線垂直。證明：首先將平面一般力系向A點簡化，一般可得到過A點的一個力和一個力偶。若成立，則力系只能簡化為通過A點的合力R或成平衡狀態(tài)。如果又成立，說明R必通過B?？梢姾狭的作用線必為AB連線。又因成立，則，即合力R在X軸上的投影為零，因AB連線不垂直X軸，合力R亦不垂直于X軸，由可推得。可見滿足方程（4－6）的平面一般力系，若將其向A點簡化，其主矩和主矢都等于零，從而力系必為平衡力系。2．三力矩形式的平衡方程在力系作用面內(nèi)任意取三個不在一直線上的點A、B、C，如圖4－14所示，則力系的平衡方程可寫為三個力矩方程形式，即 （4－7）式中，A、B、C三點不在同一直線上。同上面討論一樣，若和成立，則力系合成結果只能是通過A、B兩點的一個力（圖4－14）或者平衡。如果也成立，則合力必然通過C點，而一個力不可能同時通過不在一直線上的三點，除非合力為零，才能成立。因此，力系必然是平衡力
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