勻速定軸轉動的均勻帶電球體的全-(編輯修改稿)
2024-09-01 03:29 本頁面
【文章內容簡介】 是，由于球面上的一層磁化面電流所產(chǎn)生的。根據(jù)電流產(chǎn)生的失勢公式（9）知dA平行于。磁化面電流密度為，根據(jù)（9）式可知（10）帶入（8）便得（11）球坐標系中有（12）帶入（11）式并利用，便得（13）下面利用分離變數(shù)法求解，令 （14）帶入（13）上式得（15）令（16）（17）這是二階歐拉方程，它的解為（18）當時，球是一個磁偶極子，它的A應具有（19）的性質，由此得（16式中的常數(shù)C=2。于是（18）式便是（20）再求由 式得（21）做變換上式便化為（22）與連帶勒讓德方程（23）比較，可見 （22） 是l=1,m=1的連帶勒讓德方程。（23）式的有界解為（24）由此得（23）的解為（25）結合（10）（14）（20）（25）式子及邊界條件（19）和 便時A為有限得（26）（27）于是可得所求的磁感應強度為（28）（29）現(xiàn)在由邊界條件定系數(shù)（30）（31）由三式（28）（29）（30）的（32）由（28）（29）兩式得（33）（34）代入（31）得（35）解（32）（35）兩式得（36）于是最后求得的失勢為（37）（38）所求的磁感強度為B= ,（39）（40）根據(jù)電場的疊加原理，由任意形狀的均勻帶電體產(chǎn)生的電場為 （1）式中ρ為電荷體密度，是真空中的介電常量，r是場點的位矢，r’是源點的位矢，是方向的單位矢.根據(jù)磁矩為m的磁偶極子的矢勢公式（2）式中M是介質當中的磁化強度，是真空中的磁導率，從上面的兩個式子可以看出，雖然他們表示不同的物理量，但它們的數(shù)學形式類似，尤其是它們的積分部分完全相
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