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正文內(nèi)容

幾大放縮方法(編輯修改稿)

2024-09-01 03:21 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 線平行于軸,交直線于點,再從點作直線平行于軸,.(Ⅰ)試求與的關(guān)系,并求的通項公式; (Ⅱ)當(dāng)時,證明; (Ⅲ)當(dāng)時,證明.解析:(l)(取對數(shù)遞推型數(shù)列,過程略).證明(II):由知,∵,∴.所以這個數(shù)列是一個遞減數(shù)列,結(jié)論中又有,顯然提示我們累加。∵當(dāng)時,∴.證明(Ⅲ):由知∴下面我們先證明一個引理:引理的證明:由,上式可轉(zhuǎn)化為 ①由于,所以數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,切對于任意正整數(shù)n,都有所以令=,構(gòu)造函數(shù) 顯然,所以①式成立,即引理得證!所以點評:很多同學(xué)都感到那個引理巧妙無比,都會納悶這個引理是怎么得出來的,題目中又沒給什么信息。其實原理就是我講過的定積分,題目不是給了一張圖嗎?!這就是最有利的條件,再想想定積分是什么,不就是圖形面積嗎,恰表示陰影部分面積,而陰影面積是小于與x軸圍成的面積的,所以顯然有,進一步即得,所以引理跟定積分如出一轍,只是換了一種初等的表述方法罷了。例5 設(shè)數(shù)列,且方程有一根為,試求解如下問題:(1)的通項公式 (2)證明:解答:(1)首先把首項求出來,易知,再把代入方程中,易得 ,進一步得 (2)先進行化簡工作, 下面是套路,取個對數(shù),得此時我們想到上面介紹
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