幾大放縮方法(編輯修改稿)
2024-09-01 03:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 線平行于軸，交直線于點，再從點作直線平行于軸，.（Ⅰ）試求與的關(guān)系，并求的通項公式； （Ⅱ）當(dāng)時，證明； （Ⅲ）當(dāng)時，證明.解析:（l）（取對數(shù)遞推型數(shù)列，過程略）.證明（II）：由知，∵，∴.所以這個數(shù)列是一個遞減數(shù)列，結(jié)論中又有，顯然提示我們累加。∵當(dāng)時，∴.證明（Ⅲ）：由知∴下面我們先證明一個引理：引理的證明：由，上式可轉(zhuǎn)化為 ①由于，所以數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，切對于任意正整數(shù)n,都有所以令=，構(gòu)造函數(shù) 顯然，所以①式成立，即引理得證！所以點評：很多同學(xué)都感到那個引理巧妙無比，都會納悶這個引理是怎么得出來的，題目中又沒給什么信息。其實原理就是我講過的定積分，題目不是給了一張圖嗎？！這就是最有利的條件，再想想定積分是什么，不就是圖形面積嗎，恰表示陰影部分面積，而陰影面積是小于與x軸圍成的面積的，所以顯然有，進一步即得，所以引理跟定積分如出一轍，只是換了一種初等的表述方法罷了。例5 設(shè)數(shù)列，且方程有一根為，試求解如下問題：（1）的通項公式 （2）證明：解答：（1）首先把首項求出來，易知，再把代入方程中，易得 ，進一步得 （2）先進行化簡工作， 下面是套路，取個對數(shù)，得此時我們想到上面介紹
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